高二理科期末复习卷

高二理科数学滚动练习（16）姓名： 学号： 成绩：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.设复数满足（为虚数单位），则 2在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 3. 若圆锥的母线长为，底面圆的周长为，则圆锥的体积为 4. 若，则直线的倾斜角为 .（用表示）5已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则则所有正确命题的序号是 6. 在直角三角形中，为直角，两直角边长分别为，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，通过类比可得三棱锥外接球的半径为 7. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种. 8的展开式中，常数项为 （用数字作答）9. 某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是 .(结果用分数表示) 10. 已知，设，则 11. 过圆外一点作圆的切线，切点为，则的外接圆方程为 .12.已知，直线和直线与坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数，若对区间任取两个不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）在棱长为的正方体中， 为的中点，在上ABCDE（1）若，求的长；（2）求二面角的余弦值16. （本小题满分14分）已知暗箱中开始有个红球，个白球现每次从暗箱中取出个球后，再将此球和它同色的另外个球一起放回箱中(1)求第次取出白球的概率；(2)若取出白球得分，取出红球得分，设连续取球次的得分值为，求的分布列和数学期望 17. (本小题满分14分)如图，四边形为正方形，在四边形中，又平面，.（1）证明：平面；（2）上是否存在一点，使平面，若存在，请求出的位置，若不存在，请说明理由.18. (本小题满分16分)如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？19（本小题满分16分）如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于 （1）若时，恰好为线段的中点，试求椭圆的离心率；（2）若椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值；（3）设为圆上不同于的一点，直线的斜率为，当时，试问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由20.（本小题满分16分）已知函数，.(1)若，求函数的极值；(2)设函数，求函数的单调区间；(3) 若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.2013-2014高二第二学期理科数学纠错161.设复数满足（为虚数单位），则 12在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 （-4，-3,7）3. 若圆锥的母线长为cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为 4. 若，则直线的倾斜角为 .（用表示）5已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则则所有正确命题的序号是 6. 在直角三角形中，为直角，两直角边长分别为，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，通过类比可得三棱锥外接球的半径为 7. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 种. 188的展开式中，常数项为 （用数字作答）9. 某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是 .(结果用分数表示) 10. 已知，设，则 11. 过圆外一点作圆的切线，切点为，则的外接圆方程为(x2)2(y1)2512.已知，直线和直线与坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 . 14. 已知函数，若对区间任取两个不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）ABCDE在棱长为2的正方体中， 为的中点，在上（1）若，求的长；（2）求二面角的余弦值解 （1）以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，设,当时，即，解得，的长为1 5分（2）平面的一个法向量为，由得，由得，令得，所以平面的一个法向量为 7分易得平面的一个法向量为， 8分设二面角的平面角为，则 10分16. （本小题满分14分） 已知暗箱中开始有3个红球，2个白球现每次从暗箱中取出1个球后，再将此球和它同色的另外5个球一起放回箱中(1)求第2次取出白球的概率；(2)若取出白球得2分，取出红球得3分，设连续取球2次的得分值为，求的分布列和数学期望 17. (本小题满分14分)如图，四边形为正方形，在四边形中，又平面，.（1）证明：平面；（2）上是否存在一点，使平面，若存在，请求出的位置，若不存在，请说明理由.（1）略（2）中点18.如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.（1）求的取值范围；（运算中取）（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？19（本小题满分16分）如图，已知椭圆方程为，圆方程为，过椭圆的左顶点A作斜率为直线与椭圆和圆分别相交于B、C （1）若时，恰好为线段AC的中点，试求椭圆的离心率；（2）若椭圆的离心率=，为椭圆的右焦点，当时，求的值；（3）设D为圆上不同于A的一点，直线AD的斜率为，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由19（本小题满分16分）解：（）当时，点C在轴上，且，则，由点B在椭圆上，得， 2分， 4分（）设椭圆的左焦点为，由椭圆定义知，则点B在线段的中垂线上，6分又，代入椭圆方程得=，=9分（）法一：由得，或，则11分由得，得，或，同理，得，13分当时， BDAD，为圆， ADB所对圆的弦为直径，从而直线BD过定点（a,0）. 16分法二：直线过定点， 10分证明如下：设，则：，所以，又所以三点共线，即直线过定点。. 16分20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；(3)若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）在上递减，在上递增 的极小值为 2分（2） 当时，在上递增 4分当时，在上递减，在上递增6分（3）先解区间上存在