九年级数学下册锐角三角函数第1课时正弦函数课件.pptx

28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数,九年级下册,学习目标,1.理解正弦、余弦、正切的意义；,2.能根据正弦函数概念进行正确的计算；,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_，即_； 2.在RtABC中，C=90，A,B,C所对的边分别是a，b，c，则A的正弦可以表示为sinA=_，由此可得a=_，c=_，B的正弦可以表示为sinB=_，由此可得b=_，c=_.,正弦,sinA,sin A= 的对边 斜边, , sin , sin , , sin , sin ,预习反馈,3.（1）如图，在RtABC中，C=90，则sinA=_，sinB=_; （2）如图，在RtABC中，C=90，则sinA=_，sinB=_.,3 5,4 5,5 13,12 13,你知道比萨斜塔吗？,课堂导入,课堂导入,A,B,C,BC=5.2m,AB=54.5m,根据已知条件，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (A)为30，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？,知识点一：正弦函数的定义,课堂探究,这个问题可以归结为：在RtABC中，C=90，A=30，BC= 35 m， 求 AB(如图). 根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”， 即 A的对边 斜边 = BC AB = 1 2 ， 可得AB= 2BC= 70(m).也就是说，需要准备70 m长的水管.,1、在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？,在上面求AB(所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 1 2 .,思考,2、如图，任意画一个RtABC，使C=90，A =45，计算A的对边与斜边的比 BC AB .由此你能得出什么结论？,如图，在RtABC中，C=90，因为A= 45，所以RtABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2= 2BC2, AB= 2 BC. 因此 = 2 = 1 2 = 2 2 ， 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于 2 2 .,综上可知，在RtABC中， C= 90，当A= 30时， A的对边与斜 边的比都等于 ，是一个固定值；当A= 45时， A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.一般地，当A是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？,归纳总结,任意画RtABC和Rt A B C （如图），使得= C =90，= A 那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？,画一画,在图中，由于C= C =90，A= A 所以RtABCRt A B C ，因此 BC B C = AB A B , 即 BC AB = B C A B . 这就是说，在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.,如图，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sin A， 即 sin = 的对边 斜边 = . 例如，当A=30时，我们有 sin A=sin 30= 1 2 当A=45时，我们有 sin A=sin 45= 2 2,A的正弦sin A随着A的变化而变化.,归纳总结,例1 运用正弦的定义解决相关问题 如图，在RtABC中，C=90，若AC=6，BC=3，求sinA，sinB.,解：在RtABC中，由勾股定理得 AB= A C 2 +B C 2 = 6 2 + 3 2 =3 5 . 因此 sinA= BC AB = 5 5 ， sinB= AC AB = 2 5 5,例题解析,求sin A就是要确定A的对边与斜边的比； 求sin B就是要确定B的对边与斜边的比.,归纳总结,注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF.,如图，在RtABC中，C=90，求sin A和sin B的值.,（1）解：由勾股定理得 = 2 + 2 = 5 2 + 3 2 = 34 ， 所以sin 3 34 3 34 34 ， sin 5 34 5 34 34 .,试一试,（2）解：由勾股定理得 = 2 2 = 5 2 1 2 =2 ， sin 2 5 2 5 5 ， sin 1 5 5 5 .,例2 在ABC中，C=90，BC=24 cm，sinB= 5 13 ，求这个三角形的周长.,解：设AC=5 cm，AB=13 cm，则 BC=12 cm. 由12 =24,得 =2， AB=26（cm），AC=10（cm）. ABC的周长为10+24+26=60（cm）.,知识点二：正弦函数的定义,课堂探究,由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可,归纳总结,试一试,在RtABC中，C=90，A=60，求sin A的值.,解：如图 B90A906030. sin Bsin30 1 2 . 设ACa，则AB2a，= 2 2 = 3 . sin 3 2 3 2 .,1. 在RtABC中，C=90，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A. 扩大两倍 B. 缩小两倍 C. 没有变化 D. 不能确定 2. 如图，在RtABC中，C=90，AC=9，AB=15, 则sinB等于（ ） A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3,C,随堂检测,A,3.【中考怀化】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin 的值是( ) A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 3,C,4.【中考鄂州】如图，在矩形ABCD中，AB8，BC12，点E是BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sinECF( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5,D,5.【中考安顺】如图，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为( ) A. 6 5 B. 8 5 C. 7 5 D. 2 3 5,B,6. 在RtABC中，C=90，AC=2，BC=1，则sinA=_. 7. 在RtABC中，C=90，AB=15，sinA= 1 3 ，求BC和ABC的面积.,解：sin