2020版高考数学一轮复习 第二章 第一节 函数及其表示课件 文.ppt

第一节函数及其表示,1.函数与映射的概念,2.函数的有关概念,3.分段函数,教材研读,考点一函数的定义域,考点二求函数的解析式,考点三分段函数,考点突破,1.函数与映射的概念,教材研读,2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.(3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,且对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据.,(4)函数的表示法表示函数的常用方法:解析法、图象法、列表法.提醒判断两个函数是否相同,抓住两点:定义域是否相同;对应关系是否相同,其中解析式可以化简,但要注意化简过程的等价性.,3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数.提醒一个分段函数的解析式要把每一段写在一个大括号内,各段函数的定义域不可以相交.,知识拓展,1.常见的函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y=ax(a0且a1),y=sinx,y=cosx的定义域均为R.(5)y=tanx的定义域为.(6)函数f(x)=x0的定义域为x|xR,且x0.,2.基本初等函数的值域(1)y=kx+b(k0)的值域是R.(2)y=ax2+bx+c(a0)的值域:当a0时,值域为,当a0且a1)的值域是(0,+).(5)y=logax(a0且a1)的值域是R.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.()(2)函数1f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.()(3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.()(4)若A=R,B=x|x0,f:xy=|x|,则对应关系f是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()(6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集.(),答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2.下列图象中不能作为函数图象的是(),B,答案B,3.下面各组函数中为相等函数的是()A.f(x)=,g(x)=x-1B.f(x)=x-1,g(t)=t-1C.f(x)=,g(x)=D.f(x)=x,g(x)=,B,答案B若两个函数为相等函数,需它们的定义域、对应关系都相同.对于选项A:因为f(x)=,g(x)=x-1的定义域都为R,但函数f(x)=|x-1|,所以它们的对应关系不同,排除A;对于选项C:因为f(x)=,g(x)=的定义域分别为(-,-11,+),1,+),定义域不同,排除C;对于选项D:因为f(x)=x,g(x)=的定义域分别为R,x|x0,定义域不同,排除D;对于选项B:因为f(x)=x-1,g(t)=t-1的定义域都为R,对应关系也相同,所以它们是相等函数,选B.,4.函数f(x)=+的定义域为()A.0,2)B.(2,+)C.0,2)(2,+)D.(-,2)(2,+),C,答案C由题意得解得x0且x2.所以函数的定义域为0,2)(2,+).,5.已知函数f(x)=x|x|,若f(x0)=4,则x0的值为.,答案2,解析当x0时,f(x)=x2,则f(x0)=4,即=4,解得x0=2,当x0时,f(x)=-x2,则f(x0)=4,即-=4,无解,所以x0=2.,6.设函数f(x)=则f(f(3)=.,答案,解析由题意知f(3)=,f=+1=,所以f(f(3)=f=.,考点突破,函数的定义域命题方向一求函数的定义域,典例1(1)函数f(x)=+lg(6-3x)的定义域为()A.(-,2)B.(2,+)C.-1,2)D.-1,2(2)已知函数y=f(x)的定义域是-2,3,则y=f(2x-1)的定义域是()A.B.-1,4C.D.-5,5,C,C,答案(1)C(2)C,解析(1)要使函数f(x)=+lg(6-3x)有意义,则即-1x2.故函数y=f(x)的定义域为-1,2).(2)函数y=f(x)的定义域为-2,3,-22x-13,即-x2,即函数y=f(2x-1)的定义域为.,探究1(变条件)本例(2)中,若y=f(2x-1)的定义域为-2,3,如何求y=f(x)的定义域?,解析y=f(2x-1)的定义域为-2,3,-52x-15,函数y=f(x)的定义域为-5,5.,探究2(变条件)本例(2)中,若y=f(2x-1)的定义域为-2,3,则y=f(3x+1)的定义域是什么?,解析y=f(2x-1)的定义域为-2,3,-52x-15,-53x+15,即-2x.函数y=f(3x+1)的定义域为.,命题方向二已知函数的定义域求参数典例2(1)(2019河北衡水联考)若函数y=的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.(2)若函数f(x)=的定义域为x|1x2,则a+b的值为.,D,答案(1)D(2)-,解析(1)要使函数的定义域为R,则mx2+4mx+30恒成立,当m=0时,显然满足条件;当m0时,由=(4m)2-4m30,得0m,由得0m.,规律总结函数定义域的求解策略(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题,在解不等式(组)取交集时可借助数轴,要特别注意端点值的取舍.(2)求函数y=f(g(x)的定义域:若y=f(x)的定义域为(a,b),则解不等式ag(x)b即可求出y=f(g(x)的定义域;若y=f(g(x)的定义域为(a,b),则求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定义域.(3)已知函数的定义域求参数范围,可将问题化成含参的不等式(组)问,题,然后求解.提醒(1)求函数定义域时,先不要化简函数解析式;(2)求出定义域后,一定要将其写成集合或区间的形式.,1-1函数f(x)=+lg的定义域为()A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D.(-1,3)(3,6,C,答案C要使函数有意义,需满足即解得2x3或3x4,故选C.,1-2已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=f+f(x-1)的定义域为()A.(-2,0)B.(-2,2)C.(0,2)D.,C,答案C由题意得01,故f(x)的解析式是f(x)=lg,x1.(3)(待定系数法)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由f(0)=0,知c=0,则f(x)=ax2+bx,又由f(x+1)=f(x)+x+1.,得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.所以解得a=b=.所以f(x)=x2+x.(4)(解方程组法)由f(-x)+2f(x)=2x,得f(x)+2f(-x)=2-x,2-,得3f(x)=2x+1-2-x,即f(x)=.所以f(x)的解析式是f(x)=.,方法技巧求函数解析式的常用方法(1)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的式子,然后以x替代g(x),即得f(x)的解析式.(2)换元法:已知函数f(g(x)的解析式,求f(x)的解析式时可用换元法,即令g(x)=t,从中解出x,代入已知解析式进行换元,此时要注意新元的取值范围.(3)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则可用待,定系数法.(4)解方程组法:已知关于f(x)与f或f(-x)的等式,可根据已知条件再构造出等式组成方程组,通过解方程组求出f(x)的解析式.,2-1已知y=f(x)是二次函数,若方程f(x)=0有两个相等实根,且f(x)=2x+2,求f(x)的解析式.,解析设f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(x)=2ax+b=2x+2,所以a=1,b=2,则f(x)=x2+2x+c.因为方程f(x)=0有两个相等实根,所以=4-4c=0,解得c=1,故f(x)=x2+2x+1.,分段函数命题方向一求分段函数的函数值,典例4(1)若函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12(2)已知f(x)=则f(7)=.,C,答案(1)C(2)6,解析(1)-21,f(log212)=6,f(-2)+f(log212)=9.(2)79,f(7)=f(f(7+4)=f(f(11)=f(11-3)=f(8).又89,f(8)=f(f(12)=f(9)=9-3=6,即f(7)=6.,命题方向二与分段函数有关的不等式问题,典例5(2018课标全国,12,5分)设函数f(x)=则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1