浙江省2019年中考数学复习 第三章 函数及其图像 第五节 二次函数的图象与性质课件.ppt

第五节 二次函数的图象与性质,考点一 求二次函数的表达式 例1(2018浙江湖州中考)已知抛物线yax2bx3(a0) 经过点(1，0)，(3，0)，求a，b的值 【分析】根据抛物线yax2bx3(a0)经过点(1，0)， (3，0)，即可求得a，b的值,【自主解答】抛物线yax2bx3(a0)经过点 (1，0)，(3，0)， 解得 即a的值是1，b的值是2.,求函数表达式的方法 (1)待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设交点式,(2)图象法： 化为顶点式ya(xh)2k，确定a，h，k， 求出变化后的表达式，如平移变换a不变；关于x轴对称后 变为ya(xh)2k；关于y轴对称后变为ya(xh)2 k；绕顶点旋转180后变为ya(xh)2k；绕原点旋转 180后变为ya(xh)2k.,1(2017广西百色中考)经过A(4，0)，B(2，0)， C(0，3)三点的抛物线的表达式是_,考点二 二次函数的图象与性质 例2(2018四川泸州中考)已知二次函数yax22ax3a2 3(其中x是自变量)，当x2时，y随x的增大而增大，且 2x1时，y的最大值为9，则a的值为( ) A1或2 B 或 C. D1,【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上，a0，然后由2x1时，y的最大值为9，可得x1时，y9，即可求出a.,【自主解答】二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)， 对称轴是直线x1. 当x2时，y随x的增大而增大， a0.,2x1时，y的最大值为9， x1时，ya2a3a239， 3a23a60， a1或a2(不合题意，舍去) 故选D.,2(2018四川成都中考)关于二次函数y2x24x1， 下列说法正确的是( ) A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧 C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3,D,考点三 二次函数的图象与系数的关系 例3 (2018山东菏泽中考)已知二次函数yax2bxc的 图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ),【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断出a，b及abc的符号即可得解,【自主解答】二次函数yax2bxc的图象开口向上， a0. 该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a，b异号，即b0. 当x1时，y0，abc0， 一次函数ybxa的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数y 的图象分布在第二、四象限故选B.,3(2017湖北鄂州中考)如图，抛物线yax2bxc的图 象交x轴于A(2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OBOC. 下列结论：2bc2；a ；acb1； 0， 其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,C,考点四 抛物线的平移 例4(2018浙江绍兴中考)若抛物线yx2axb与x轴两个 交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦 抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位， 再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A(3，6) B(3，0) C(3，5) D(3，1),【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的表达式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的表达式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论,【自主解答】某定弦抛物线的对称轴为直线x1， 该定弦抛物线过点(0，0)，(2，0)， 该抛物线表达式为yx(x2)x22x(x1)21. 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到新抛物线的表达式为y(x12)213(x1)24. 当x3时，y(x1)240， 得到的新抛物线过点(3，0)故选B.,抛物线平移的规律 对于ya(xh)2k(a0)，h值决定左、右平移，左加右减；k值决定上、下平移，上加下减,4(2017江苏盐城中考)如图，将函数y (x2)21的 图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)， B(4，n)，平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫 过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是 ( ),Ay (x2)22 By (x2)27 Cy (x2)25 Dy (x2)24,5(2018山东淄博中考)已知抛物线yx22x3与x轴交 于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m 0)个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D 的左侧)，若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 _,2或8,易错易混点一 求表达式时不能选择合适的方法 例1 若一个二次函数的图象如图所示，则此二次函数的表达式为 ,易错