中考数学旋转与相似的典型类型总结.doc

旋转与全等、相似的典型类型总结25. 含30角的直角三角板ABC中，A=30.将其绕直角顶点C顺时针旋转角（且 90），得到Rt，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE交边于点E，连接BE. （1）如图1，当边经过点B时，= ； （2）在三角板旋转的过程中，若CBD的度数是CBE度数的m倍，猜想m的值并证明你的结论；（3） 设 BC=1，AD=x，BDE的面积为S，以点E为圆心，EB为半径作E，当S= 时，求AD的长，并判断此时直线与E的位置关系. 如图，在ABC中，A=90，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A、B重合），过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O，并在O中作内接矩形AMPN令AM=x（1）用含x的代数式表示MNP的面积S；（2）当x为何值时，O与直线BC相切？（3）在点M的运动过程中，设MNP与梯形BCNM重合的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（第24题）（第24题）已知：在四边形ABCD中，ADBC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系(1)如图，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系为_(2)如图，若ABBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明(3)如图，若ABkBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明第25题图在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD， 将线段AD绕点A逆时针旋转90 得到AE，连结EC（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； （2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DFAD交线段CE于点F，且ACB=45 ， AC，试求线段CF长的最大值 已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F如图甲，当AC=BC，且CE=EA时，则有EF=EG；（1）如图乙，当AC=2BC，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF EG；（2）如图乙，当AC=2BC，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；图乙图乙图甲（第25题）（3）当AC=mBC，且CE=nEA时，请探究线段EF与EG的数量关系，直接写出你的结论（不必证明已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O,直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB,AD交于点M，N（不与点B，A，D重合） 设DN=x，四边形AMPN的面积为y在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式（1）如图1，点P与点O重合；（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB25在RtABC中，ACB=90，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.（1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1 设，则k = ；（2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示求证：BE-DE=2CF；（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值东城24. 等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图3已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明24 解：（1）不变； 1分45；2分（2）结论：SAEF=2 SAPQ3分证明：45， 4分同理 5分过点作于 6分AEF APQ 7分22. 如图，在中，矩形CDEF的顶点C、D、E、F分别在边AO、OB、AB上。（1）若C、D恰好是边AO，OB的中点，求矩形CDEF的面积；（2）若，求矩形CDEF面积的最大值。24. 如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与BOC相似？23 如图，在ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PDAB，交AC于点D，连结BD（1）如图1，若C=45，请直接写出：当= 时，BDP的面积最大；（2）如图2，若C=为任意锐角，则当点P在BC上何处时，BDP的面积最大？24现场学习：我们知道，若锐角的三角函数值为sin = m，则可通过计算器得到角的大小，这时我们用arc sin m来表示，记作：=arc sin m；若cos = m，则记 = arc cos m；若tan = m，则记 = arc tan m 解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上连结ED，FG，交点为H（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出EHF= ；（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设EHF=请判断当点E在AB上运动时， EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 24已知在ABC和DBE中，ABAC，DBDE，且BACBDE（1）如图1，若BACBDE60，则线段CE与AD之间的数量关系是 ；（2）如图2，若BACBDE120，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之 间的数量关系是_；（3）如图3，若BACBDE，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含的式子表示），并证明你的结论 .已知：中，中，,. 连接、，点、分别为、的中点. 图1 图2(1) 如图1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是_，此时_；(2) 如图2，若、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.如图1，在ABCD中，AEBC于E，E恰为BC的中点，.（1）求证：AD=AE； （2）如图2，点P在BE上，作EFDP于点F，连结AF. 求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EFDP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1EBCAD图3EBCAD图2ECBADFP 如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图10-410-6），且 ，试判断（1）中得到的结论哪个成立，哪个不成立？并写出你的判断，不必证明.（3）在图10-5中，连结、，且，则= (1)已知：如图1，中，分别以、为一边向 外作正方形和，直线于，若于，于. 判断线段的数量关系，并证明；(2)如图2，梯形中，, 分别以两腰、为一边向梯形 外作正方形和，线段的垂直平分线交线段于点，交于点，若于