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UNIT FOUR,第四单元 三角形,第 19 课时 全等三角形和等腰三角形,考点一 全等三角形的性质,性质1:全等三角形的对应边 . 性质2:全等三角形的对应角 . 性质3:全等三角形对应边上的高、中线、角平分线相等.,相等,相等,考点二 全等三角形的判定,ASA,AAS,SAS,HL,考点三 等腰三角形,中线,考点四 等边三角形,60,3,考点五 线段的垂直平分线,相等,相等,考点六 角平分线的性质与判定,相等,平分线,考点七 三角形的中位线及性质,一半,探究一 全等三角形的判定与性质的综合应用,c,解:ADCE,BECE, ADC=CEB=90,DAC+DCA=90. ACB=90,ECB+DCA=90, DAC=ECB. 又AC=CB,ACDCBE, AD=CE=3,CD=BE=1, DE=CE-CD=3-1=2.,探究二 等腰三角形的判定,c,【方法模型】 (1)等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系,由两边相等转化为两角相等,是证明两角相等的常用方法. (2)等腰三角形“三线合一”是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据.,C,C,探究三 线段的垂直平分线,30,13,B,c,c,探究四 等边三角形的判定与性质,证明:(1)ABC,ADE都是等边三角形,AE=AD,BC=AC=AB,BAC=DAE=60, BAC+CAD=DAE+CAD,即BAD=CAE,BADCAE,BD=CE. BD=BC+CD=AC+CD,CE=BD=AC+CD.,(2)ABC是等边三角形,ABC=ACB=60. 由(1)知:BADCAE, ACE=ABD=60, ECD=180-ACB-ACE=60.,【方法模型】 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论,要充分利用这些隐含条件,证明三角形全等或者构造全等三角形.,探究五 角平分线,c,【方法模型】 应用角平分线的性质或判定定理时,经常涉及添加辅助
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