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单元十三 (一) 理想气体状态方程、压强公式、经验温标及温度微观本质一、 选择、填空题1. 理想气体的微观模型是理想气体分子是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。统计假设是在平衡态时，相对于质心系分子速度按方向的分布是均匀的。2. 理想气体的压强公式为，表明宏观量压强P是由两个微观量的统计平均值（分子数密度）和（平均平动动能）。3. 一容器装着一定量的某种气体，下述几种说法哪种对？ 【 C 】(A) 容器中各部分压强相等，这一状态一定为平衡态；(B) 容器中各部分温度相等，这一状态一定为平衡态；(C) 容器中各部分压强相等，且各部分密度也相同，这一状态一定为平衡态。 * 压强相等、分子数密度相等，根据压强，得到气体各部分的温度一样，所以这一状态一定为平衡态。答案为4. 理想气体状态方程的两种表达式为和。5. 理想气体温度T和分子平均平动动能的关系是，温度的统计意义是分子热运动剧烈程度的度量。6. 1大气压27时，一立方米体积中理想气体的分子数，分子热运动的平均平动动能。7. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为，B种气体的分子数密度为，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强P为： 【 D 】 * 三种理想气体在平衡态下，根据，得到，, ，二、计算题1. 1) 在标准状态下1cm3气体中的分子数（此数为洛喜密特数）；2)如果获得真空度1.3310-10 pa。求此真空度下1cm3空气内有多少个分子？已知温度为27C。* 根据，标准状态下：，洛喜密特数：，1cm3气体中的分子数：如果， 1cm3空气中的分子数：，2. (1)有一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27C升到177C，体积减少一半，求气体压强变化的百分比是多少？ (2)这时气体分子的平均平动动能变化百分比是多少？分子的方均根速率变化百分比是多少？* 根据理想气体状态方程：依题意有：，气体压强变化：将，代入上式得到：气体压强变化的百分比：气体分子的平均平动动能：气体分子平均平动动能变化：气体分子的平均平动动能变化百分比：，分子的方均根速率：分子的方均根速率变化百分比：，*3. 容器容积为20 L，其中装有1.1kg的 CO2气体，温度为13C，试用范德瓦耳斯方程求气体压强（取a=3.64105 Pal2mol-2，b=0.0427 l/mol， 并用理想气体状态方程求出结果作比较。这时CO2气体的内压强多大？* CO2的摩尔质量：，CO2气体的摩尔数：，根据范德瓦耳斯方程：气体压强：，由理想气体状态方程：，分子的理想气体模型，忽略了分子本身占有的体积，导致了此时CO2气体的内压强：，*4. 用L代表液体温度计中液柱的长度，定义温标t与L的关系为：；式中a和b为常数，规定冰点为ti=0C，汽点为ts =100C，设在冰点时液柱的长度Li=5.0cm，在汽点时液柱的长度Ls=25.0cm，试求0C到10C之间和90C到100C之间液柱的长度差。* 将，和，代入得到：和，从两式解得：，所以：，或者当时，当时，单元十三 （二）Maxwell分子速率分布律，Boltzmann分布，能量均分原理一、选择、填空题1. 图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，则氢分子的最可几速率为，氧分子的最可几速率为。* 在相同温度下，根据麦克斯韦速率分布律，氢分子的最可几速率所以，2. 现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示，若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线(2)表示气体的温度较高。若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线(1)表示的是氧气的速率分布。同一种气体在不同温度下的速率分布，曲线(2)表示气体的温度较高。在同一温度下的氢气和氧气的速率分布，曲线(1)表示氧气的速率分布。3. 已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：(1) ：分布在速率为附近，速率间隔为内的分子数占总分子数的比率，即；(2) ：分布在速率为附近，速率间隔为中的分子数密度，即；(3) ：分布在速率为之间分子数占总分子数的比率，即4. 温度，压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系： 【 C 】(A) 和都相等； (B) 相等，而不相等；(C) 相等，而不相等； (D) 和都不相等。 * 根据平均平动动能：，平均动能：，对于双原子分子对于单原子分子所以，答案为C。5. 三个容器内分别贮有1mol氦(He)、1mol氢(H2)和1mol氨()(均视为刚性分子的理想气体)，若它们的温度都升高1K，则三种气体的内能的增加值分别为：氦：，氢：，氨：。* 对于单原子分子：，内能，对于双原子分子：，内能，对于多原子分子：，内能，6. 在描述理想气体的内能时，下列各量的物理意义做何解释？(1) ：表示分子一个自由度上平均动能；(2) ：表示自由度为i的气体分子的平均能量；(3) ：表示分子的平均平动动能；(4) ：自由度为i的理想气体分子的平均动能总和，即气体的内能；(5) ：摩尔质量为，质量为的理想气体的内能。7. 1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为： 【 C 】 (式中R为摩尔气体常数，K为玻耳兹曼常数)。 * 刚性双原子分子理想气体，当温度为时，其内能为8. 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气(视为刚性双原子分子体)与氦气的内能之比为，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为。* 在相同的温度和压强下，单位体积的氢气和氦气满足：和，氢气的内能：，氦气的内能：，所以单位质量的氢气内能为：单位质量的氦气内能为：，二、 计算题1. 1) 温度为27C时，1mol氧分子具有多少平动动能？多少转动动能。2) 温度为27C时，1mol氦气、氢气各有多少内能？1克氦气、氢气各有多少内能。* 氧分子属于双原子分子，平均平动动能：1mol氧分子的平动动能：，转动动能：1mol单原子分子氦气的内能：1克氦气的内能：（氦气摩尔质量）1克氢气的内能：（氢气摩尔质量）2. 储有氧气的容器以速度运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器中氧气的温度将会上升多少？* 容器作匀速运动，由于体积和压强不变，所以容器内的温度不变。氧气的内能（双原子分子），其中M为容器内氧气的质量， Mmol为氧气分子的摩尔质量。根据题意：，容器中氧气的温度变化: ，3. 质量6.210-14g的粒子悬浮于27C的液体中，观察到它的方均根速率为1.40 cm/s，1) 计算阿佛加德罗常数，2) 设粒子遵守麦克斯韦速率分布，求粒子的平均速率。* 根据计算方均根速率的表达式：，粒子遵守麦克斯韦速率分布：粒子的平均速率：，*4. 有N个粒子，其速率分布函数为：a) 作速率分布函数曲线并求常数a；b) 求速率大于v0的粒子数；c) 求粒子的平均速率。* 根据粒子速率分布函数的归一化条件，速率大于v0的粒子数：，粒子的平均速率：，*5. (1) 气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的百分之几？ (2) 设氢气的温度为300K，求速率在之间的分子数，与速率在之间的分子数之比。* 根据麦克斯韦速率分布：气体分子速率介于之间的分子数所占的比率：，由于速率间隔较小，所以将，和代入上式得到：，同理气体分子速率介于之间的分子数所占的比率：气体分子速率与最可几速率之差不超过1%的分子占全部分子的比率：速率在之间的分子数速率在之间的分子数，将，代入得到：再将，代入得到：*6. 已知大气中分子数密度随高度的分布规律为，设大气的温度不随高度变化，T=27C，求升高多少高度时大气压强减为原来的一半？(空气的Mmol=0.029 kg/mol)* 由压强公式：，任一高度处的压强：，（选取处为坐标原点，即）高度变化，压强变化为：，根据题意：，所以升高到高度时大气压强减为原来的一半。单元十四 （一）平均自由程 输运过程1. 一定量的理想气体，在温度不变时，当容积增大时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是： 【 B 】(A) 减小而不变； (B) 减小而增大；(C) 增大而减小； (D) 不变而增大； * 分子的平均自由程：，温度不变，体积增大，压强减小，所以增大；分子的平均碰撞次数：减小，所以答案为B。2. 无线电收音机所用的真空管的真空度约为，试求27时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。(设分子的有效直径)。* 分子的平均自由程：，将，和代入上式得到：由理想气体状态方程，单位体积中的分子数：，*3. 在标准状态下He的内摩擦系数h=1.8910-5 Pas，Mmol=0.004 kg/mol， ，试求：(1) 在标准状态下氦气的平均自由程;(2) 氦原子的直径。* 根据气体动理论可以得到气体的内摩擦系数（粘滞系数）由理想气体状态方程，得到，代入上式得到：，, 氦气的平均自由程：将，和代入上式得到：在标准状态下氦气的平均自由程： 从得到氦原子的直径：*4. 一长为L，半径R1=2cm的蒸汽导管，外面包着一层厚度为2cm的绝热材料，导热系数为k=0.1w/mK，蒸汽的温度为100C，绝热外套表面温度为20C，保持恒定。(1) 试问绝热材料柱层中不同半径处的温度梯度是否相同？(2) 单位时间单位长度传出的热量是多少？* 在蒸汽导管外面的绝热材料选取长度为l，半径为r和r 的两个圆柱面，单位时间内穿过两个圆柱面的热量相等。根据，对于给定的圆柱面上，为常数。所以，所以绝热材料柱层中不同半径处的温度梯度不相同，即在单位时间里，从长度为L传出的热量：，（在半径为r的圆柱面上为常数），两边积分：，因为穿过任一圆柱面的热量相等，所以：单位时间单位长度传出的热量：，单元十四 (二) 热力学第一定律一、选择、填空题1. 同一种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，其原因是定压过程中系统吸收的热一部分用于系统内能的增加，另外一部分用于对外做功。2. 在等容过程中，系统内能变化为，在等压过程中，系统内能变化为则： 【 B 】(A) ，；(B) ，；(C) ，* 对于摩尔的理想气体，由状态变化到系统对外做功：由理想气体状态方程得到：， 如果假定， 所以，所以在等压过程中：，3. 一定量理想气体从（）状态经历如图所示的直线变化到（）状态，则过程中系统做功，内能改变4. 汽缸中有一定的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩使其压强变为原来的2倍，问气体的平均速率变为原来的几倍？ 【 D 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) * 分子的平均速率：，对于绝热过程：对双原子理想气体：，所以， 5. 如图所示设某热力学系统经历一个由的准静态过程，a，b两点在同一条绝热线上，该系统在过程中： 【 C 】(A) 只吸热，不放热；(B) 只放热，不吸热；(C) 有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为正值；(D) 有的阶段吸热，有的阶段放热，净吸热为负值。 * 从系统对外做功有正有负，所以有的阶段吸热，有的阶段放热。由为绝热过程，满足：，；从有：，。所以答案为【 C 】。6. 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系，如图中AB直线所示，表示的过程: 【 A 】(A) 等压过程； (B) 等容过程； (C) 等温过程； (D) 绝热过程； 7. 一定量的气体从体积膨胀到，可经历以下几个过程，如图所示， 从等压过程，从等温过程，从绝热过程，问：(1) 经历绝热过程做功较小； (2) 经历等压过程内能增加；(3) 经历绝热过程内能减小； (4) 经历等压过程吸热较多。 8. 一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27，热机效率40%，其高温热源温度为。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加。* 根据卡诺热机的效率：， 9. 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿ABCDA进行，这两个循环的效率和的关系及这两个循环所作净功和的关系是 【 D 】* 对于循环：在等温过程中：，对于ABCDA循环：在等温过程中：，因为，所以循环的效率，, 循环的效率，二、计算题1. 质量为m，温度为T的理想气体(摩尔质量为)在等容下冷却，使压强减少到原来的，然后在等压下膨胀，气体末态温度等于初态的温度，试计算这一过程气体所做的功?* 等容冷却过程：，气体所做的功，等压膨胀过程：气体所做的功根据题意有，将代入得到：，气体所做的功：*2. 将400J的热量传给标准状态下的2mol氢气。(1) 若温度不变，氢的压强、体积各变为多少? (2) 若压强不变，氢的温度、体积各变为多少? (3) 若体积不变，氢的温度、压强各变为多少? 哪一过程中它做功最多?为什么?哪一过程中内能增加最多?为什么?* 标准状态：，由理想气体状态方程：得到(1) 若温度不变，气体的内能不变，根据热力学第一定律：，从理想气体状态方程可以得到：和和将，和代入上述两式得到和(2) 压强不变，(3) 若体积不变，过程（1）（温度不变）：系统做功最大，因为温度不变，系统的内能不变，系统吸收的热量全部转变为对外做功：过程（3）（体积不变）：系统内能增加最大，因为体积不变，系统做功为零，系统吸收的热量全部转变为内能：3. 如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求(1) 气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2) 气体循环一次对外做的净功；(3) 证明* (1) :等体过程由理想气体状态方程得到：，（吸热）:等压过程，（吸热）:等体过程，由理想气体状态方程得到：，（放热）:等压过程，（放热）由理想气体状态方程：，气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量：，气体循环一次，向外界共放出的热量：，(2) 气体循环一次对外做的净功：(3) 利用和很容易得到：和，即*4. 如图为一循环过程的T-V图线。该循环的工质为n (mol)的理想气体， CV和g均已知且为常数。已知a点的温度为T1，体积为，b点的体积为，ca为绝热过程，求： (1) C点的温度；(2) 循环的效率* 从理想气体状态方程：，ab过程为等温过程：，bc过程为等体过程：对于绝热过程ca：C点的温度：ab等温过程，内能不变：bc等体过程，工质对外不做功：，ca绝热过程，。循环的效率：，单元十五 (一) 热力学第二定律一、选择、填空题1. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时吸收的热全部用来对外做功”对此说法有如下几种评论，哪种是正确的? 【 C 】(A) 不违反热一律，但违反热二律； (B) 不违反热二律，但违反热一律；(C) 不违反热一律，也不违反热二律； (D) 违反热一律，也违反热二律。2. 两个卡诺热机的循环曲线如图所示。一个工作在温度为T1和T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2和T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所围的面积相等，由此可知： 【 D 】 (A) 两热机的效率一定相等；(B) 两热机从高温热源所吸收的热量一定相等；(C) 两热机向低温热源所放出的热量一定相等；(D) 两热机吸收的热量与放出的热量(绝对值) 的差值一定相等 3. 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法。(1) 可逆过程一定是平衡过程；(2) 平衡过程一定是可逆过程；(3) 不可逆过程一定找不到另一过程使系统和外界同时复原；(4) 非平衡过程一定是不可逆过程。以上说法正确的是： 【 C 】(A) (1)，(2)，(3)； (B) (2)，(3)，(4)； (C) (1)，(3)，(4)； (D) (1)，(2)，(3)，(4)一、 计算题1. 一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果 (1)高温热源提高为1100K；(2)低温热源降低为200K，从理论上说，热机效率各可增加多少?为了提高热机效率哪一种方案为好?* 热机在1000K和300K的两热源之间工作，高温热源提高为1100K：，效率提高：低温热源降低为200K： ，效率提高：提高热机效率降低低温热源的温度的方案为好。2. 用一卡诺循环的致冷机从7的热源中提取1000J的热传向27的热源，需要作多少功?从-173向27呢?从-223向27呢?* 卡诺循环的致冷机的制冷系数：，需要做功：，从-173向27，需要做功：，从-223向27，需要做功：，*3. 1mol理想气体由初态(T1，V1)经某一过程达到末态(T2，V2)，求熵变。设气体的定容摩尔热容量Cv是常数。* 熵变：, 对于1mol理想气体：，将，代入得到： 由得到：，代入得到：，*4. 已知0 1mol的冰熔解为的水需要吸热，求1) 在0时这些冰熔解为水的熵变；2) 在0时这些水的微观态数与冰的微观态数之比。+ 0的冰溶解为0水，吸收热量：，熵变：，由，0时这些水的微观态数与冰的微观态数之比：，单元十五（二）热力学与分子动力学习题课一、选择、填空题1. 在标准状态下，任何理想气体在1m3中含有的分子数都等于 【 C 】(A) 6.021023； (B) 6.021021； (C) 2.691025； (D) 2.691023。* 在标准状态下，任何理想气体在中含有的分子数为，2. 分子的平均动能公式（i是分子的自由度）的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下1mol双原子分子理想气体的压强为p，体积为V， 则此气体分子的平均动能为。* 分子的平均动能公式的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下双原子分子理想气体的压强，体积，则气体分子的平均动能为，3. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后： 【 A 】(A) 温度不变，熵增加；