2020版高考数学新设计大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2节函数的单调性与最值课件理新人教A版.ppt

第2节函数的单调性与最值,最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.,知识梳理,1.函数的单调性,(1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,微点提醒,基础自测,1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”),(1)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，且x1x2有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(),(3)对于函数yf(x)，若f(1)f(1)B.f(m)0，所以m1，所以f(m)f(1).答案A,6.(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A.(，2)B.(，1)C.(1，)D.(4，)解析由x22x80，得x4或x0，,答案D,解f(x)在1，2上单调递增，证明如下：,从而f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，故当a(1，3)时，f(x)在1，2上单调递增.,规律方法1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接.2.(1)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(2)函数yfg(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.,由于10，x110时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1，1)上单调递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，且a1)在1，2上的最大值与最小值之和为loga26，则a的值为(),解析(1)f(x)axlogax在1，2上是单调函数，所以f(1)f(2)loga26，则aloga1a2loga2loga26，即(a2)(a3)0，又a0，所以a2.,(2)f(3)lg(3)21lg101，ff(3)f(1)0，,当xabB.cbaC.acbD.bac,答案D,角度2求解函数不等式,A.(，1B.(0，)C.(1，0)D.(，0),解析当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象知，要使f(x1)f(2x)，,解得x1或1x0，即x0.答案D,角度3求参数的值或取值范围,规律方法1.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.对于分段函数，要注意衔接点的取值.2.(1)比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.(2)求解函数不等式，其实质是函数单调性的逆用，由条件脱去“f”.,A.abcB.bacC.cbaD.c220.8，且yf(x)在R上是增函数，所以abc.(2)因为f(x)x22ax(xa)2a2在1，2上为减函数，,要使g(x)在1，2上为减函数，需g(x)0，综上可知0a1.答案(1)C(2)D,思维升华1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)判断.2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图象法，也可利用单调函数的和差确定单调性.3.求函数最值的常用求法：单调性法、图象法、换元法、利用基本不等式.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到；开区间上的“单峰”函数一定