2020版高考数学新设计大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第4节 幂函数与二次函数课件 理 新人教A版.ppt

第4节幂函数与二次函数,知识梳理,1.幂函数,(1)幂函数的定义一般地，形如_的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的5种幂函数的图象,yx,(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增；当0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数.()(3)二次函数yax2bxc(xR)不可能是偶函数.(),(3)由于当b0时，yax2bxcax2c为偶函数，故(3)错.,答案(1)(2)(3)(4),答案C,3.(必修1P44A9改编)若函数f(x)4x2kx8在1，2上是单调函数，则实数k的取值范围是_.,答案(，816，),A.bacB.abcC.bcaD.cab,答案A,5.(2019衡水中学月考)若存在非零的实数a，使得f(x)f(ax)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()A.f(x)x22x1B.f(x)x21C.f(x)2xD.f(x)2x1,答案A,6.(2018成都诊断)幂函数f(x)(m24m4)xm26m8在(0，)上为增函数，则m的值为_.,答案1,考点一幂函数的图象和性质,【例1】(1)幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数yf(x)的大致图象是(),A.abcB.cabC.bcaD.ba0)，已知f(m)0D.f(m1)f(0)0.答案(1)A(2)C,规律方法1.研究二次函数图象应从“三点一线一开口”进行分析，“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向.2.求解与二次函数有关的不等式问题，可借助二次函数的图象特征，分析不等关系成立的条件.,【训练3】一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是(),解析A中，由一次函数yaxb的图象可得a0，此时二次函数yax2bxc的图象应该开口向上，A错误；,D中，由一次函数yaxb的图象可得axk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，,则g(x)ming(1)1，所以k0时图象经过(0，0)点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹；(3)函数的奇偶性：一般先将函数式化为正指数幂或根式形式，再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性.2.求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)ax2bxc(a0)中a，b，c的值.应根据题设条件选用适当的表达形式，用待定系数法确定相应字母的值.,3.二次函数与一元二次不等式密切相关，借助二次函数的图象和性质，可直观地解决与不等式有关的问题.4.二次函数的单调性与对称轴紧密相连，二次函数的最值问题要根据其图象以及所给区间与对称轴的关系确定.易错防范1.幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交