人教第五章相交线与平行线易错题一.doc

2017年03月21初中数学组卷一选择题（共28小题）1下列图形中，周长最长的是（）ABCD2过一点画已知直线的平行线（）A有且只有一条B不存在C有两条D不存在或有且只有一条3若ab，cd，则a与c的关系是（）A平行B垂直C相交D以上都不对4已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A2cmB6cmC8cmD2cm或8cm5“如果A和B的两边分别平行，那么A和B相等”是（）A真命题B假命题C定理D以上选项都不对6如图，与1互为同旁内角的角共有（）个A1B2C3D47以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD8下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行9如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（）A5个B4个C3个D2个10一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A向右拐85，再向右拐95B向右拐85，再向左拐85C向右拐85，再向右拐85D向右拐85，再向左拐9511下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A1个B2个C3个D4个12下列说法不正确的是（）A公理一定是真命题B假命题不是命题C每个命题都有结论部分D有些命题是错误的13若与是内错角，且=50时，则的度数为（）A50B130C50或130D无法确定14下列与垂直相交的说法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平面内，一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直其中说法错误的个数有（）A3个B2个C1个D0个15三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）Am=nBmnCmnDm+n=1016如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A4B8C12D1617下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；若AC=BC，则点C是线段AB的中点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个18如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对19如图所示，BEDF，DEBC，图中相等的角共有（）A5对B6对C7对D8对20下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD21下列说法中正确的个数有（）（1）若ab，bc，则ac（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等（5）若ab，bc，则ac（6）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A1个B2个C3个D4个22下列说法中，正确的是（）A垂线最短B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C相等的角一定是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直23下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A1个B2个C3个D4个24把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A等于4cmB小于4cmC大于4cmD小于或等于4cm25下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个26某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对A4B8C12D1627某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A第一次左拐30，第二次右拐30B第一次右拐50，第二次左拐130C第一次右拐50，第二次右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐12028若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A10cmB4cmC10cm或4cmD至少4cm二填空题（共2小题）29如图，DHEGBC，DCEF，那么与1相等的角共有个30已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为3.20参考答案与试题解析一选择题（共28小题）1B2D3D4D 5B6C7C8A9B10A11B12B13D14D15A16D17B18D19D20C21B22B23B24D25C26D27A28D二填空题（共2小题）29（2016春抚州校级期中）如图，DHEGBC，DCEF，那么与1相等的角共有5个30（2015春监利县期末）已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为2cm或8cm一选择题（共28小题）1（2016集美区模拟）下列图形中，周长最长的是（）ABCD【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案【解答】解：A、由图形可得其周长为：12cm，B、由图形可得其周长大于12cm，C、由图形可得其周长为：12cm，D、由图形可得其周长为：12cm，故最长的是B故选：B【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键2（2016春澧县期末）过一点画已知直线的平行线（）A有且只有一条B不存在C有两条D不存在或有且只有一条【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行故选D【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题3（2016春伽师县校级期中）若ab，cd，则a与c的关系是（）A平行B垂直C相交D以上都不对【分析】分为三种情况讨论：当bd时，当b和d相交但不垂直时，当b和d垂直时，即可得出答案【解答】解：当bd时ac；当b和d相交但不垂直时，a与c相交；当b和d垂直时，a与c垂直；a和c可能平行，也可能相交，还可能垂直，故选D【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：考虑要全面，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目4（2016春石家庄期中）已知直线ab，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（）A2cmB6cmC8cmD2cm或8cm【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：53=2（cm）；如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）故选（D）【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离5（2016春禹州市期中）“如果A和B的两边分别平行，那么A和B相等”是（）A真命题B假命题C定理D以上选项都不对【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补的性质解答，即可判定真假命题【解答】解：如图知A和B的关系是相等或互补“如果A和B的两边分别平行，那么A和B相等”是假命题，故选：B【点评】本题考查命题与定理，解决本题的关键是正确画出图形是解答此题的关键6（2016春重庆校级月考）如图，与1互为同旁内角的角共有（）个A1B2C3D4【分析】根据AB和AC被BC所截得出2，根据BC和AC被AB所截得出CAB，根据DE和BC被AB所截得出EAB，即可得出答案【解答】解：与1互为同旁内角的是：CAB、2、EAB、共3个，故选C【点评】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，关键是能找出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目7（2015金华）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A如图1，展开后测得1=2B如图2，展开后测得1=2且3=4C如图3，测得1=2D如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答【解答】解：A、1=2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、1=2且3=4，由图可知1+2=180，3+4=180，1=2=3=4=90，ab（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得1=2，1与2即不是内错角也不是同位角，不一定能判定两直线平行，故错误；D、在AOC和BOD中，AOCBOD，CAO=DBO，ab（内错角相等，两直线平行），故正确故选：C【点评】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理8（2015春通辽期末）下列说法不正确的是（）A过任意一点可作已知直线的一条平行线B同一平面内两条不相交的直线是平行线C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D平行于同一直线的两直线平行【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断【解答】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误B、C、D是公理，正确故选A【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键9（2015春泰山区期末）如图，ABCDEF，AFCG，则图中与A（不包括A）相等的角有（）A5个B4个C3个D2个【分析】由平行线的性质，可知与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD【解答】解：ABCD，A=ADC；ABEF，A=AFE；AFCG，EGC=AFE=A；CDEF，EGC=DCG=A；所以与A相等的角有ADC、AFE、EGC、GCD四个，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键10（2015春辛集市期末）一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）A向右拐85，再向右拐95B向右拐85，再向左拐85C向右拐85，再向右拐85D向右拐85，再向左拐95【分析】根据平行线的性质判断【解答】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补，故选A【点评】此题主要考查：两直线平行，同旁内角互补11（2015春开县期中）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A1个B2个C3个D4个【分析】根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行，错误（3）相等的角是对顶角，错误（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，错误（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，正确所以正确的是（1）（5），故选B【点评】在同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角两直线平行，同位角相等熟记这些性质是解决此类问题的关键12（2015秋巴中期中）下列说法不正确的是（）A公理一定是真命题B假命题不是命题C每个命题都有结论部分D有些命题是错误的【分析】本题考查命题的定义：命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题公理是经过实践检验正确的，一定是真命题，C、D正确B不正确【解答】解：根据命题的有关概念，知A、C、D都是正确的；B、假命题也是命题，故错误故选B【点评】要根据命题的定义，进行选择13（2015春商丘校级月考）若与是内错角，且=50时，则的度数为（）A50B130C50或130D无法确定【分析】根据平行线的性质：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等故选：D【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念和关系，掌握平行线的性质是解题的关键，要注意，两直线平行时，内错角才相等14（2015春东平县校级月考）下列与垂直相交的说法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平面内，一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直其中说法错误的个数有（）A3个B2个C1个D0个【分析】根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可【解答】解：由垂直的定义和平行线的判定方法可知：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；在同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，这三种说法都正确故选D【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键15（2014春西安期末）三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）Am=nBmnCmnDm+n=10【分析】三条直线两两相交，每对相交的直线就会形成2对对顶角，这三条直线每两条都相交，相交直线的对数，与是否交于同一点无关，因而m=n【解答】解：因为三条直线两两相交与是否交于同一点无关，所以m=n，故选A【点评】直线相交形成的对顶角的对数，只与有多少对直线相交有关16（2014春扬中市校级期末）如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A4B8C12D16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间【解答】解：以CD为截线，若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角同理：以AB为截线又有6对同旁内角以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角故选D【点评】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论17（2013秋江阴市校级期末）下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；若AC=BC，则点C是线段AB的中点其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解【解答】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，所以，正确的结论有共2个故选B【点评】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键18（2014春山西校级期中）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A42、138B都是10C42、138或42、10D以上都不对【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x30，（1）两个角相等，则x=4x30，解得x=10，4x30=41030=10；（2）两个角互补，则x+（4x30）=180，解得x=42，4x30=44230=138所以这两个角是42、138或10、10以上答案都不对故选D【点评】本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而导致出错19（2014春江岸区期中）如图所示，BEDF，DEBC，图中相等的角共有（）A5对B6对C7对D8对【分析】分别找出两组平行得到的内错角和同位角【解答】解：DEBC，EBC=DEB、AED=ACB、ADE=ABC；BEDF，DFE=BEC、FDE=DEB、ADF=ABE、AFD=AEB；FDE=EBC；共8对，故选D【点评】本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏20（2013秋平房区期末）下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以符合要求【解答】解：图、中，1与2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，1与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选：C【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角21（2012春都江堰市校级期中）下列说法中正确的个数有（）（1）若ab，bc，则ac（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行（3）相等的角是对顶角（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等（5）若ab，bc，则ac（6）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行公理的推论即可判断（1）；当两两条线段在一条直线上时（举反例），两条线段不相交，也不平行，即可判断（2）；根据平行线性质和对顶角性质即可判断（3）；根据只有在平行线中，同位角才相等，即可判断（4）；根据在同一平面内，平行线的传递性，即可求出ac，即可判断（5）；画出图形，求出NEF=MFE，根据平行线的判定求出平行，即可判断（6）【解答】解：由ab，bc，能推出ac，（1）正确；如图：AB和CD不平行，（2）错误；在两条平行线被第三条直线所截的同位角相等，但不是对顶角，（3）错误；只有两条平行线被第三条直线所截的同位角才相等，（4）错误；若在同一平面内，ab，bc，ac，（5）错误；如图：ABCD，BEF=CFE，EN平分BEF，FM平分CFE，NEF=BEF，MFE=CFE，MFE=NEF，ENFM，（6）正确故选B【点评】本题综合考查了对平行线的性质和判定的有关应用，注意两直线的位置关系有三种：平行、相交、异面；主要考查学生的理解能力和辨析能力，此题是一道比较容易出错的题目22（2011秋柯城区校级期末）下列说法中，正确的是（）A垂线最短B过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C相等的角一定是对顶角D过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据垂线是直线，即可判断A；根据平行线的性质即可判断B；根据平行线的同位角相等和对顶角的定义即可判断C；根据异面直线和平行线即可判断D【解答】解：A、垂线是一条直线，没有长度，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知平行，故本选项正确；C、相等的角有可能是在平行线中的同位角，不一定是对顶角，故本选项错误；D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了平行线的性质，垂线段最短，对顶角，垂线等知识点的应用，能熟练地运用这些知识进行说理是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目23（2011秋大祥区校级期中）下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A1个B2个C3个D4个【分析】根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）【解答】解：过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）错误；如图：ABC=DEF=90，且ABC+DEF=180，但是两角不是邻补角，故（3）错误；同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确即正确的个数是2个故选B【点评】本题考查了平行公里和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目24（2011平阳县校级模拟）把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A等于4cmB小于4cmC大于4cmD小于或等于4cm【分析】分两种情况：如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm【解答】解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；故选D【点评】本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论25（2010秋常熟市期末）下列语句中：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；两条不相交的直线叫做平行线；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；不在同一直线上的四个点可画6条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角其中错误的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断【解答】解：一条直线有无数条垂线，故错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故错误；若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故错误；不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故错误；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故正确所以错误的有4个故选：C【点评】本题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别26（2006宁波校级自主招生）某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对A4B8C12D16【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l