2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质2 第2课时课件 新人教A版必修4.ppt

第2课时正弦函数、余弦函数的性质(二),一,二,三,思维辨析,一、正弦函数与余弦函数的单调性问题思考1.观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?怎样整合这些区间?,一,二,三,思维辨析,(2)余弦函数y=cosx在区间-+2k,2k(kZ)上单调递增;在区间2k,+2k(kZ)上单调递减.,一,二,三,思维辨析,3.做一做:(1)函数y=sin2x-1的单调递增区间是;(2)函数y=3-cos2x的单调递增区间是.,一,二,三,思维辨析,二、正弦函数与余弦函数的最值和值域问题思考1.观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sinx取得最大值和最小值?余弦函数呢?,一,二,三,思维辨析,(2)余弦函数y=cosx当且仅当x=2k(kZ)时取最大值1;当且仅当x=2k+(kZ)时取最小值-1.(3)正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx的值域都是-1,1.,解析(1)因为y=sinx的最大值为1,所以y=2-3sinx的最小值是-1.,答案(1)-1(2)4k(kZ),一,二,三,思维辨析,三、正弦函数与余弦函数的对称性问题思考1.观察正弦曲线与余弦曲线,正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其他的点和直线对称?余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其他的点和直线对称?,一,二,三,思维辨析,2.填空:(1),(2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴都经过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,亦即函数y=sinx(y=cosx)的最值点;正弦曲线(余弦曲线)的对称中心都经过正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点,亦即函数y=sinx(y=cosx)的零点.,一,二,三,思维辨析,答案(1)D(2)C,一,二,三,思维辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.,答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,求三角函数的单调区间【例1】求下列函数的单调递减区间:,分析(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(x+)(A0,0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将x+看作一个整体,可令“z=x+”,即通过求y=Asinz的单调区间而求出函数的单调区间.若0和A0两种情况进行分类讨论.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解决与三角函数有关的复合函数问题时,讨论函数的单调性时,要注意“定义域优先”的原则,尤其是当与对数函数、幂函数等进行复合时,要格外