2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第2课时 排列(二)课件 新人教A版选修2-3.pptVIP

第一章,计数原理,12排列与组合,1.2.1排列,第2课时排列(二),自主预习学案,n,m,m1,m,m1,m,2有限制条件的排列问题直接法：以元素为考察对象，先满足_元素的要求，再考虑_元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足_位置的要求，再考虑_位置(又称位置分析法)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去_的排列数相邻元素_法，相离问题_法，定元、定位_法，至多、至少_法，定序元素_法,特殊,一般,特殊,一般,不合要求,捆绑,插空,优先排,间接,最后排,15名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有()A70B72C36D12,C,2用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()A288个B240个C144个D126个,B,3有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有_,192种,互动探究学案,命题方向1元素相邻问题,6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有()A720B360C240D120,典例1,C,规律总结1.解排列应用题的基本思路实际问题排列问题求排列数解决实际问题通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位置，特殊元素)2相邻元素捆绑法如果所给问题中要求某n个元素必须相邻，可将这n个元素先排好，然后将其整体看作一个元素参与排列,跟踪练习1记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有()A1440种B960种C720种D480种,B,命题方向2元素不相邻问题,要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？,典例2,规律总结不相邻问题插空法不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”,跟踪练习24名男生和4名女生站成一排男生不相邻的站法有_种女生不相邻的站法有_种男、女生相间的站法有_种(可不必计算出数值),2880,2880,1152,命题方向3定位定元问题,3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排列方案的方法种数(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端,典例3,思路分析(1)甲是特殊元素，其余学生站法不受限制，故可先将甲排好，再排其他人(2)同(1)的分析，甲、乙是特殊元素可先在两端排好甲、乙，有A种排法，再排其他人(3)直接排时，可按甲的站位分类：甲在最右端和甲不在两端；也可按乙的站位分类用间接法求时，7人全排列后减去甲在左端的和乙在右端的(两种情形一样多)，再加上甲在左端且乙在右端的情形(两次都减去了),规律总结有限制条件的排列问题常用的方法有“直接法”和“间接法”1至多、至少间接法当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”含“至多”、“至少”类词语的排列(组合)问题，是需要分类问题，常用间接法(即排除法)解答这时可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即排除法,2定元、定位优先排在有限制条件的排列问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑元素分析法即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后一般位置分析法即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，先分类后分步,跟踪练习3(2017辽宁抚顺一中检测)从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一排，求解下列问题(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？思路分析因为只需从7名同学中选出5名同学参与排列，所以应对有特殊限制的元素是否被选出参与排列分类考虑，然后再利用排列的知识进行解题,排列问题常与方程、不等式、函数、数列、解析几何、立体几何等知识相交汇，给人感觉情境新颖，但只需转化和化归，即可脱去新题的伪装，还其本来面目,排列与其他知识相交汇,从1,2,3，20这20个自然数中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？思路分析由三个自然数组成的等差数列具有这样的性质：第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数(若a，b，c成等差数列，则ac2b)，在1到20这20个数中有10个偶数和10个奇数，联想到排列的定义，可以求解,典例4,规律总结解有限制条件的排列应用问题的关键是将题设的限制条件转化为显性的排列的限制条件如本例中将三个正整数成等差数列这一限制条件转化为第一项和第三项同为偶数或同为奇数的限制条件,跟踪练习4某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位佳宾逐个出场亮相(1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？(2)3位老年者与2位年轻的都要分别按从大到小的顺序出场，顺序有多少种？,4名运动员参加4100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有()A12种B14种C16种D24种,排列的综合应用,典例5,1用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A36B30C40