高中数学第1章常用逻辑用语3全称量词与存在量词课件北师大版.ppt

3全称量词与存在量词,学课前预习学案,考察下面几个命题：(1)偶函数的图像关于y轴对称；(2)正四棱柱都是平行六面体；(3)有大于等于3的实数；(4)有些向量的模为1；(5)指数函数中有单调递增函数其中哪些命题中含有“所有的”，“任意的”意思？哪些命题中含有“存在”，“至少有一个”的意思？你能用上这几个短语中的某一个重新叙述原来的命题吗？,提示：(1)与(2)中有“所有的”，“任意的”意思，(3)(4)(5)中都有“存在一个”、“至少有一个的意思”(1)可以叙述为：所有偶函数的图像都关于y轴对称；(2)可以叙述为：所有的正四棱柱都是平行六面体；(3)可以叙述为：存在大于等于3的实数；(4)可以叙述为：存在模为1的向量；(5)可以叙述为：至少有一个指数函数是单调递增函数,像“所有”，“每一个”，“任何”，“任意”，“一切”都是在指定范围内，表示_的含义，这样的词叫作全称量词，通常用符号_表示含有_的命题，叫作全称命题,1全称量词与全称命题,整体或全部,“”,全称量词,(1)常用的全称量词：一般地，日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，表示指定范围内的所有个体(2)全称命题的格式：一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如：“对M中的所有x，p(x)成立”的命题，可以用符号简记为：xM，p(x),我们将表示事物的_的含义的量词叫作存在量词通常用符号_表示含有_的命题，叫作特称命题,2存在量词与特称命题,个别或一部分,“”,存在量词,(1)常用的存在量词：一般地，日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等(2)特称命题的格式：一般地，设q(x)是某集合M的有些元素具有的性质，那么特称命题就是形如：“存在集合M中的元素x，q(x)成立”的命题用符号简记为：xM，q(x),(1)全称命题p：xM，有p(x)成立；其否定命题为：_(2)特称命题p：xM，使p(x)成立；其否定命题为：_,3全称命题与特称命题的否定,xM，使p(x)不成立,xM，有p(x)不成立,(1)对全称命题与特称命题进行否定的方法确定所给命题类型，分清是全称命题还是特称命题；改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词；否定性质：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等更改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等,1下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图像都开口向上B对任意非正数c，若abc，则abC存在一条直线与两个相交平面都垂直D存在一个实数x0使不等式x3x06x2；(3)p：至少有一个二次函数没有零点；(4)p：存在一个角R，使得sin2cos21.,含有一个量词的命题的否定及其真假判定,(1)特称命题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论即可；全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论即可(2)命题的否定与原命题的真假性相反，可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确,3判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断真假(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图像都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形；(4)存在一个实数x0，使得3x00.,解析：(1)全称命题，且为真命题否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180.是假命题(2)全称命题，且为假命题否定：存在一个二次函数的图像开口不向下是真命题(3)特称命题，且为真命题否定：所有四边形都是平行四边形是假命题(4)特称命题，且为假命题否定：对于所有实数x，都满足3x0.是真命题,写出下列命题的否定形式的命题(1)矩形的四个角都是直角；(2)所有的方程都有实数解；(3)43.【错解】(1)矩形的四个角都不是直角(2)所有的方程都没有实数解(3)43.,【错因】(1)错误的原因在于：“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；三个角不是直角；两个角不是直角；一个角不是直角上述否定形式只指出反面的一种情况而没有否定全部情况，