2020高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数与方程课件.ppt

函数、导数及其应用,第二章,第九讲函数与方程,知识梳理,1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点注：函数的零点不是点是函数f(x)与x轴交点的横坐标，而不是yf(x)与x轴的交点,f(x)0,(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方程f(x)0的根,x轴,零点,f(a)f(b)0,f(c)0,2二分法(1)对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a，b)的中点c；,f(a)f(b)0,一分为二,零点,计算f(c)；()若f(c)0，则c就是函数的零点；()若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；()若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)判断是否达到精确度，即：若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复.,1有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号,(4)由函数yf(x)在闭区间a，b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0，如图所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a，b上有零点的充分不必要条件事实上，只有当函数图象通过零点(不是偶个零点)时，函数值才变号，即相邻两个零点之间的函数值同号(5)若函数f(x)在a，b上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)f(b)0函数f(x)在a，b上只有一个零点,1(教材改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)解析由所给的函数值的表格可以看出，x2与x3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)f(3)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(1,2)内有零点C函数f(x)在区间(0,2)内有零点D函数f(x)在区间(0,4)内有零点(2)(2018河南天一大联考)函数f(x)xlnx3的零点位于区间()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4),例1,D,C,(3)(2018全国名校联考，3)若函数yln(x1)与y21x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)分析利用零点存在定理进行判断或用数形结合法画图求解解析(1)因为f(1)f(2)f(4)0，所以f(1)、f(2)、f(4)中至少有一个小于0.若f(1)0，则在(0,1)内有零点，在(0,4)内必有零点；若f(2)0，则在(0,2)内有零点，在(0,4)内必有零点；若f(4)0，则在(0,4)内有零点故选D,B,(2)f(1)1ln1320，f(2)f(3)0，f(x)在区间(2,3)内有零点，故选C另解：f(x)的零点即为ylnx与y3x图象交点的横坐标，由图可知零点位于区间(2,3)内，故选C,确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上(2)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,考点2函数零点个数的确定师生共研,例2,3,D,D,分析画出函数图象，结合图象确定零点的个数，若方程f(x)0可解，也可直接解方程求解,(2)(文)在同一坐标系中作出f(x)|x|、g(x)log|x|的图象，由图可知选D(理)解法一：由f2(x)5f(x)40得f(x)1或4.若f(x)1，当x0时，即5|x1|11，5|x1|2解得x1log52，当x0时，即x24x30，解得x1或3.若f(x)4，当x0时，5|x1|14，|x1|1解得x0或2，当xab(理)已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，g(x)lnxx2的零点为b，则f(a)，f(1)，f(b)的大小关系为_.,B,变式训练2,f(a)f(1)2时，y|f(x)|与ya才有三个交点,考点4二分法及其应用自主练透,例5,(0,0.5),f(0.25),7,1用二分法求函数零点的方法：定区间，找中点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办？精确度上来判断2利用二分法求近似解需注意的问题(1)在第一步中：区间长度尽量小；f(a)，f(b)的值比较容易计算且f(a)f(b)0；(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相应方程的根是等价的(3)虽然二分法未单独考过，但有可能像算法中的“更相减损术”一样，嵌入到程序框图中去考查,名师讲坛,函数零点的综合问题,例6,5,A,以函数图象、图象的变换方法及函数的零点等相关知识为基础，通过作图、想象，发现该问题的相关数学知识及其联系，快速解决该问题,变式训练3,B