2018届高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4第1课时比较法、分析法、综合法活页作业5选修.docx

活页作业(五)比较法、分析法、综合法一、选择题1已知ab1，则与的大小关系是()ABCD解析：ab1，a10，b10，ab0.0.答案：B2设a0，b0，且ab(ab)1，则()Aab2(1)Bab1Cab(1)2Dab2(1)解析：因为.所以ab(ab)2.所以(ab)2(ab)ab(ab)1.所以(ab) 24(ab)40.因为a0，b0，所以ab22.答案：A3设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBzxyCyzx Dxzy解析：y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.答案：D4不等式：x232x(xR)；a5b5a3b2a2b3；a2b22(ab1)其中正确的是()A BC D解析：可化为(x1)220，显然成立；对于，a5b5(a3b2a2b3)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)，由于(ab)20，a2abb20，而ab的符号不确定，式不一定成立；可化为(a1)2(b1)20，显然成立故正确答案：C二、填空题5分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明“设abc，且abc0，求证：a”，索的因应是下列式子中的_.ab0；ac0；(ab)(ac)0；(ab)( ac)0.解析：要证 a，只需证b2ac3a2.因为abc0，所以即证(ac)2ac3a2，即证2a2acc20，即证(2ac)(ac)0，即证(ab)(ac)0.故正确答案：6已知x，y，z满足zyx，且xz0.给出下列各式：xyxz；z(yx)0；zy2xy2；xz(xz)0.其中正确式子的序号是_.解析：xyxz，正确z(yx)0，正确zyx且xz0，x0且z0.当y0时，zy2xy2；当y0时，zy2xy2.不正确xz，xz0.xz0，(xz)xz0.正确综上，正确答案：三、解答题7若不等式0在满足条件abc时恒成立，求实数的取值范围解：原不等式可化为.abc，ab0，bc0，ac0.不等式恒成立2224，4.故实数的取值范围是(，4)8设abc1，记Ma，Na，P2，Q3，试找出其中的最小者，并说明理由解：P最小理由如下：因为bc0，所以.所以NM.又QPc23c3330，因为abc1，所以c.从而QP.又NP2b(21)(1)()，因为abc1，所以PN.故P最小一、选择题1设alg e，b(lg e)2，clg ，则()Aabc BacbCcab Dcba解析：由1e210，知0lg e.所以ab，ac.又cblg(lg e)2lg e0，所以acb.答案：B2设ba1，则()AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa解析：ba1，0ab1.aab1.abaa.a,01，a0，a1.aaba.abaaba.答案：C二、填空题3小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则下列式子正确的是_.av；v；v；v.解析：设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v.vaa0，va.答案：4若a0，b0，则lg_lg(1a)lg(1b)(选填“”“”或“”)解析：lg(1a)lg(1b)lg(1a)(1b)lg(1a)(1b)，lglg.a0，b0，a10，b10.(a1)(1b).lglg(1a)(1b)，即lglg(1a)lg(1b)答案：三、解答题5已知abc0，求证：abbcca0.证明：法一综合法abc0，(abc)20.上式展开，得abbcca.abbcca0.法二分析法abc0，要证abbcca0，只要证abbcca(abc)2，即证a2b2c2abbcca0，亦即证0.而这是显然成立的，由于以上相应各步均可逆，故原不等式成立法三abc0，cab.abbccaab(ba)cab(ab)2a2b2ab0.abbcca0.6已知数列an是首项为2、公比为的等比数列，Sn为它的前n项和(1)用Sn表示Sn1.(2)是否存在自然数c和k，使得不等式2成立？解：(1)根据题意，得Sn4.所以Sn14Sn2(nN)(2)要使不等式2成立，只需不等式0成立因为Sk44，所以Sk2Sk0(kN)故只需不等式Sk2cSk(kN) 成立因为Sk1Sk(kN)，所以Sk2S121.又Sk4，故要使成立，c只能取2或3.当c2时，因为S12，所以当k1时，cSk不成立从而不成立当k2时，因为S22c，由SkSk1(kN)，得Sk2Sk12.故当k2时，Sk2