广西2020版高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.4 直接证明与间接证明课件 文.pptVIP

7.4直接证明与间接证明,知识梳理,双基自测,2,1,1.直接证明,成立,充分,知识梳理,双基自测,2,1,知识梳理,双基自测,2,1,2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤:反设假设命题的结论不成立;归谬根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;结论断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.,不成立,矛盾,原命题成立,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.()(2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.()(4)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.()(5)常常用分析法寻找解题的思路与方法,用综合法展现解决问题的过程.(),答案,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的证明:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”过程应用了()A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证明法,答案,解析,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.已知a=lg2+lg5,b=ex(xbB.a0,求证:2a3-b32ab2-a2b.,证明(1)因为m0,所以1+m0.所以要证原不等式成立,只需证(a+mb)2(1+m)(a2+mb2),即证m(a2-2ab+b2)0,即证(a-b)20,而(a-b)20显然成立,故原不等式得证.,考点1,考点2,考点3,(2)要证明2a3-b32ab2-a2b成立,只需证2a3-b3-2ab2+a2b0,即2a(a2-b2)+b(a2-b2)0,即(a+b)(a-b)(2a+b)0.ab0,a-b0,a+b0,2a+b0,从而(a+b)(a-b)(2a+b)0成立,2a3-b32ab2-a2b.,考点1,考点2,考点3,例5设数列an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.(1)求证:数列Sn不是等比数列.(2)数列Sn是等差数列吗?为什么?思考反证法的适用范围及证题的关键是什么?,(1)证明假设数列Sn是等比数列,因为a10,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q0矛盾,所以数列Sn不是等比数列.,考点1,考点2,考点3,(2)解当q=1时,Sn=na1,故Sn是等差数列;当q1时,Sn不是等差数列.假设Sn是等差数列,则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q0矛盾.综上,当q=1时,数列Sn是等差数列;当q1时,Sn不是等差数列.,解题心得反证法的适用范围及证题的关键(1)适用范围:当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时,宜用反证法来证.(2)证题的关键:在正确地推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等.推导出的矛盾必须是明显的.,考点1,考点2,考点3,证明:(1)a+b2;(2)a2+a2与b2+b2不可能同时成立.,(2)假设a2+a0,得0a1;同理可得,0b1,从而ab1,这与ab=1矛盾.故a2+a2与b2+b2不可能同时成立.,考点1,考点2,考点3,1.分析法是从结论出发,逆向思维,寻找使结论成立的充分条件.应用分析法要严格按分析法的语言表达,下一步是上一步的充分条件.2.证明问题的常用思路:在解题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,先以分析法寻求解题思路,再用综合法表述解答或证明过程.3.用反证法证明问题要把握三点:(1)必须先否定结论,即肯定结论的反面;(2)必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须依据这一条件进行推证;(3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与已知事实矛盾等,且推导出的矛盾必须是明显的.,考点1,考点2,考点3,1.应用分析法要书写规范,常用“要证”“只需证”等分析到一个明显成立的结论.2.应用反证法要将假设作为条件进行推理,不