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六年级强化训练一一、解下列方程： 六年级强化训练二二、1、当等于何值时，代数式的值相等？2、当等于何值时，代数式的差是2？3、 已知单项式是同类项，求值？4、 已知方程的解与关于的方程的解相同，求的值。5、 在公式中，S = 1256，六、求适合下列等式的未知数的值。六年级强化训练三一、填空：1、某同学把积攒的零用钱100元存入银行，如果月利率是0.24%，那么x个月后；他连本带利可取回元钱。2、直径为12cm，长这xcm的圆钢的体积是cm3。3、一列快车和一列慢车从相距300km的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走xkm，则慢车每小时行km，4、船在静水中的速度是每小时24km，水流速度是每小时2km，那么船顺水航行x小时行了km。5、一个长方形的周长为20cm，如果设长为xcm，那么这个长方形的面积为cm2。6、某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是小时。二、选择题：1、“根据x比它的多5”的数量关系可到方程：ABCD2、设某数为x，如果比它的大1的数的相反数是3，则列出的方程是：ABCD3、甲每小时走5千米，甲出发小时后，乙骑摩托车追赶甲，乙用了35分钟追上了甲，设摩托车的速度是每小时x千米，则所列方程是：ABCD4、A，B两地相距10千米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，同向而行，若甲在乙的后面，当甲追上乙时，下列等式正确的是：A甲走的路程=乙走的路程B甲走的路程+乙走的路程=10千米C甲走的路程=乙走的路程+10千米D甲走的路程=乙走的路程10千米三、列方程解应用题：（只列不解12）1、甲、乙两数的和是132，而甲数的正好等于乙数的，求这两个数。2、一列货车用每小时48千米的速度由某站出发，经过50分钟后又由同一站按同方向开出一列客车，客车的速度是货车的倍，问客车用多长时间可以追上货车？3、一只轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水用的时间比顺水多用30分钟，已知船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度和甲、乙两地的距离。4、甲、乙二人分别在A，B两地，乙从B地到A地，出发1小时后，甲从A地出发，相向而行，在AB中点相遇，已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，求AB两地的距离？5、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里，早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是多少？他去某地的路程是多远？六年级强化训练四列方程解应用题：1、某工厂设备改造后提高了劳动生产率，制造一台机器的时间比原来所需时间的还少1天，或者说比原来所需时间的还多2天，问现在制造一台机器比原来缩短了多少天？2、已知三角形的周长是25厘米，其中第一条边比第二条边多3 厘米，第二条边比第三条边少4cm，试求三角形各边的长？3、有一根铁丝第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下2.5米，求这根铁丝的原长？4、某人从甲地去乙地，第一天走了全程的一半还少20千米，第二天走了剩下的一半多20千米，这时剩50千米的路程，问甲、乙两地相距多少千米？5、甲、乙二人相距40公里，甲先出发1.5 小时，乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，求乙出发几小时后甲追上乙？6、甲、乙二人同时从A地出发经过B地到C地，B，C之间的距离是2.5千米，甲的速度为每小时4千米，乙比甲每小时多走1千米，结果乙到C地的时间比甲到B的时间还提前半小时，求A，B两地的距离。7、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离。8、在一次猜迷抢答赛上，每人有30道的答题，答对1小题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，小明答对几道题？答错几道题？六年级强化训练五一、填空题：1、把a千克盐溶解在b千克水里，那么在m千克这种盐水里含盐是。2、某工厂储存有a天用的煤m吨，改进技术后，使储存的煤比原定时间多用b天，那么，改进技术后比原来每天节约用煤吨。3、甲、乙、丙三个工程队人数之和为117人，人数之比为643，求乙队有多少人，若设甲队有6x人，则可列方程。4、一个两位数，个位数比十位数少3，个位数与十位数的和恰为15，则这个两位数是。5、一段公路，甲队独修需15天完工，乙队独修需10天完工。现在两队合修4天，再由甲队独修，问甲队还需修几天完工？解：设，由题意得方程。6、现有含盐15%的盐水60千克，要把它稀释成含盐10%的盐水，需加水多少千克？解：设，由题意，得：。二、选择题：1、甲组有40人，乙组有26人，怎样调动才能使甲组人数是乙组人数的2倍？设从甲组调x人到乙组，列方程，得，则，答案应是（）A无解B从甲组调4人到乙组C从乙组调4人到甲组D不能确定2、某车间共有21名工人，生产螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，如果每天生产的螺栓和螺母要按12配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少工人生产螺母？设有x名工人生产螺栓，列出的方程应是ABCD3、一个三位数的百位数字比十位数字小3，个位数字比十位数字小2，若把百位数字与个位数字交换，所得数与原三位数的和为827，那么这个三位数是A463B364C253D不能确定4、一项工程甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同完成全部工程需多少天？若设两人合做共同完成全部工程需x天，可列方程ABCD5、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程ABCD6、三个数的和是98，第一个数与第二个数之比为23，第二个数与第三个数之比为58，则第二个数是A15B20C25D307、某种溶液里含有M%的纯碱，若从G千克这种溶液中蒸发一些水分，使它成为含有S%的纯碱溶液，则应蒸发的水量为（）千克。ABCD8、某单位原有m人，现精简机构，减少工作人员数是原人数的15%，那么这个单位现在有A人B人C人D人9、有一列连续奇数，第一个为，则第五个为ABCD10、一个等腰三角形的周长为12cm，底和腰的长都是正整数，则一腰与底的和为A9cm和6cmB7cm和8cmC只能是7cmD只能是8cm三、解答题：1、一项工程甲独做需12天，乙队独做需15天，现在甲队独做3天后，剩下的部分由甲、乙两队合做，剩下的部分需要几天完成？2、一部书稿，甲、乙两个打字员打10天可以完成，甲单独打14天可以完成，现在两个合打4天后，余下的书稿由乙单独打，问还需多少天才能打完？3、在含盐25%的盐水中，加入100千克水就变成了含盐15%的盐水，问原来的盐水是多少千克？4、现有盐2千克，加入若干千克含盐10%的盐水，又加入水8千克，混合后的盐水浓度为15%，求加入10%的盐水多少千克？5、一个三位数，个位上的数字是十位上数字的2倍；十位上的数字比百位上的数字少7，如果把百位上的数字与个位上的数字交换，那么所得新数比原来的少33，求原来的三位数？6、甲、乙、丙三名工人每人每天生产机器零件数为，甲乙 = 43，乙丙 = 65，又甲与丙的和是乙的2倍多12件，问每名工人每天生产多少件？7、两个长方形的长和宽及周长之比都是21，乙知大长方形的宽比小长方形的宽多4厘米，求每两个长方形的面积？8、黑火药是由硫磺、木碳、火硝三种原料配成的，它们的比是2315，要制成黑火药180千克三种原料各需多少千克？六年级强化训练六1、一项工作，甲单独完成需30天，乙单独完成需要20天：两人合作多少天完成？甲单独做5天，剩下的工作甲、乙合作需多少天完成？甲单独做8天，乙单独做3天，剩下的由甲、乙合作完成，还需几天完成？2、某工程，甲单独完成需40天，乙单独完成需30天，丙单独完成需24天，甲、乙、丙，合作3天后，乙、丙因事离开若干天，已知乙离开的天数比丙多3天，此项工作共用了14天完成，问乙丙各离开多少天？3、某一个体户进货便宜8%，而售货价保持不变，那么他的利润（按进货价而定），可由目前的x%增加到。问等于多少？4、一水池有甲、乙两根进水管，一根排水管，单独开甲管需5分钟注满水池，单独开乙管10分钟注满水池。满池的如果开排水管需6分钟流尽。某次打开甲管若干分钟后发现排水管没关上，马上关掉排水管同时打开乙水管，又过了这么多时间，水池注满，问这次注满水也前后共用了多少时间？5、由海里提出40千克海水，经化验知道其中含清水36.6千克，在这40千克海水中又加入一些清水，再由其中提出40千克，经化验知道这时含清水38千克，求新加的清水有多少千克？6、一个容器盛满酒精溶液，第一次倒出它的后，用水加满；第二次倒出，再用水加满，这时它的浓度为20%，求原来酒精溶液的浓度？7、在盛满50升浓度为75%的盐水容器中，第一次倒出10升后，再加入10升的水，又倒出一些溶液后，再加满水，这时盐水的浓度恰好是10%，问第二次倒出溶液多少升？8、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？9、井不知深，将绳三折入井；绳长4尺（多四尺），四折入井，亦多一尺（也多一尺），问井深及绳子长各若干？（中国古算题）六年级强化训练五答案一、1、2、3、36；4、965、设甲队还需修x天，6、需加水x千克，二、1、C2、B3、B4、B5、A6、D7、B8、C9、D10、B三、1、提示：设甲、乙两队合作余下部分工程需x天， 据题意列方程： 解得：答：剩下工程需5天完成。2、21天提示：甲一天能打，乙一天能打：，设余下手稿乙还需x天打完，方程：。3、原来盐水是150千克。4、10千克5、9246、甲工人每天完成96件，乙工人每天完成72件，丙工人每天完成60件。7、32平方厘米，128平方厘米提示：设小长方形的宽的是x厘米，则它的长是2x厘米，大长方形的宽是厘米，长为厘米，小长方形的周长是厘米，大长方形的周长是厘米。依题意，有：8、需硫磺18千克，木炭27千克，火硝135千克。六年级强化训练四六答1、两人合作12天完成甲、乙合作需10天甲、乙合作需7天完成2、设乙中途离开x天，则丙离开天，列方程：解得：答：乙离开7天，丙离开4天。3、提示：设辅助未知数。 设进货价为M，则是打折扣的价值， x是利润（百分比表示），列方程，据售货价不变得： 整理得： 解得：，即为所求。4、用6分钟注满。5、28千克提示：设新加清水x千克，列方程：6、提示：设原来酒精溶液为1，浓度为x，据题意得： 解得：原来酒精溶液的浓度是90%。7、分析：设第二次倒出x升溶液，由第一次倒10升溶液，再加入10升水后，此时的溶液浓度为；第二次倒出升，又加入升的水，则此时加水前、后溶液中所含纯盐量相同。解：设第二次倒出升盐水溶液，例方程：解得：所以第二次倒出溶液升。8、大人20人，幼儿80人。9、井深8尺，绳长36尺。六年级强化训练三答案一、1、2、3、4、5、6、二、1、B2、B3、B4、C三、1、设甲数为x，则乙数是132x，据题意义，得：2、设客车用x 小时追上货车，依题意，得：3、水流速度是每小时2千米，甲、乙两地之间的距离是84千米。4、40千米5、原定时间是3小时，去某地路程为39公里。六年级强化训练四答案1、10天2、5cm，8cm，12cm3、12米4、240千米5、14小时6、20千米7、10千米或12.5千米8、对14道，错16道六年级强化训练一、二答案一、二、1、实际为列方程：然后再求其解。2、可列出方程为：解得：三、由于是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，所以有：四、提示：该题即考查对方程的解的理解与运用。先求出的解，代入第二个方程中可求出的值。解：解这个关于的一元一次方程得=2答 ：=2。五、解：六、提示：由于两个非负数和为0，所以这两个数必均为0，按这个思路可得有理数的强化训练例题精选一例1：计算：（1）（2）分析：以上两道有理数的乘法运算，直接利用法则先确定积的符号，对于三个或三个以上的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，第（1）题同号两数相乘取正号，并把绝对值相乘。第（2）题是四个有理数连乘，有三个负因数，所以积为负数，并把绝对值相乘。解：（1）原式（2） 例2：计算：（1）（2）分析：如果按照混合计算的顺序要求完成（1）、（2）两题，计算都是较烦索的，若能根据题的特点则可使运算简便。如：可直接用乘法分配律，可将乘法分配律逆用，这样（1）题可顺利求出结果。对于（2）题，若不用运算律运算更是复杂，若利用乘法分配律的逆用，则可直接将公因式提出，转化为。解：（1）（2）例3：计算：（1）（2）分析：第（1）题的的特点是可以转化为；，若用乘法分配律的逆用。则3.6也应转化为即可。这是该题计算简便方法的重要途径，所以，利用乘法交换律，结合律，可得到，第（2）题的特点，可直接计算，观察，最后约分即可。解：（1）（2）例4：计算：（1）（2）分析：（1）题要注意按同级运算顺序做，要把除法转化为乘法，确定积的符号，再把绝对值相乘。（2）题，按括号顺序做。同时要注意中的运算顺序，且记不能将中的。要除法先变成乘法再继续完成。解：（1）（2）例5：计算：（1）（2）分析：当题目中有乘方运算时，要先做乘方，但要特别注意（1）题中与不同，而，对于有理数的混合运算将按题目的运算顺序做。解：（1）（2）例6：计算：（1）（2）分析：对于有理数的混合运算，除应按照题目的运算顺序计算外，还应注意观察各算式的结构特点，合理安排解题方法。对于第（1）题，若将分数化成小数计算是否将给计算带来麻烦，对于第（2）题，若将小数化成分数计算是必也会给计算带来困难。所以当题目中又有分数也有小数时要多加分析，选择分数与小数的相互互化时要因题的结构特点而定。解：（1）（2）例7：求代数式的值：（1）当时，求代数式的值。（2）当时，求的值。分析：把a、b的值分别代入题目中，然后按运算步骤进行计算。解：（1）当时， （2）当时， 例8：计算：（1） （2）分析：这两道题属于有理数的混合运算，遇有分数线时，可以看做是除法运算，也可以利用分数的基本性质进行化简，第（2）题要注意分数、小数的互化运算。解：（1）（2）有理数的强化训练一一、判断正误：1、（）2、（）3、（）4、（）5、（）6、（）7、（）8、两个数相乘，乘积不一定大于每个因数。（）9、无论x是什么数，。（）10、任何一个有理数的平方都大于零。（）二、填空题：1、2、当时，代数式的值为3、用科学记数法表示4、2.5967保留三个有效数字的近似值是140.5保留两个有效数字的近似数是5、比较大小（用“”“”或“”连接）6、近似数1.6104精确到位，有个有效数字，它们分别是7、近似数2.4万，精确到位，有个有效数字。8、计算9、10、一个班有30名学生，其中18名是15岁，9名是16岁，3名是17岁，这个班的平均年龄是岁。三、选择题：1、一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方A是正数B是负数C也可能是正数，也可能是负数D不可能是负数2、数与的A和为0B差为0C积为1D商为13、如果一个有理数的偶次幂不是负数，那么这个有理数A是任何有理数B是正有理数C是非负有理数D是负有理数4、若x是有理数，则下列代数式的值一定是正数的是A1999xBx +1999C|x|D5、下列各式中，计算正确的是ABCD6、近似数1.101105的有效数字有A2个B3个C4个D5个7、下列说法正确的是A有理数a的倒数都可以是Ba与b互为相反数，C如果，那么n一定是偶数D与一定不相等8、如果两个数的和与积都是正数，那么只要A这两个数均为正数B这两个数均为负数C这两个数符号相同D有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对值9、下面说法正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10、若，则下列不等式中成立的是ABCD四、计算下列各题：有理数的强化训练二一、判断题：1、一个数的平方是16，这个数一定是4。（）2、是非负数。（）3、（）4、如果，那么n为偶数。（）5、等于（）6、等于（）7、永远成立（）8、如果，那么（）9、如果，那么（）10、近似数0.031040有四位有效数字（）二、选择题：1、应等于ABC1D2、一个数的平方等于这个数的绝对值，这个数一定为A0B1C1D0，1或13、若a，b是互为相反数，则A也是互为相反数B也是互为相反数C也是互为相反数D以上三种情况都不可能4、若a、b、c都是有理数，且，则ABCD5、若，则是A正数B负数C零D非正数6、一个有理数的平方小于这个有理数，则有A这个数的倒数是负数B这个数的相反数大于这个数C这个数的二次幂大于四次幂D这样的有理数不存在7、如果x，y表示有理数，且x，y满足条件，那么的值A1B9C1或9D以上都不对8、任意的有理数a，它的平方的末位数字不可能出现在（）中A3，4，9，0B2，3，7，8C4，5，6，7D1，5，6，99、若，则下面四个式子中一定成立的是ABCD10、下面四个不等式中，正确的是ABCD三、计算：1、2、3、4、5、四、求代数式的值：1、已知：，求的值。2、已知：，求的值。3、已知：a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，且，求的值。4、已知：，且，求。5、已知：，求。五、有理数的简便运算技巧测试：1、2、有理数的强化训练例题精选二例1 将分别填入相应的大括号内。整数：正有理数：负分数：非负有理数：分析：要明确整数、正有理数、负分数、非负有理数的准确含义。还应掌握有理数的两种分类（二分法、三分法）。分类必须有一定标准，标准不同，分类的结果也不同。按某种标准分类时要做到不重不漏。解：整数：3，2，0， 正有理数：负分数：非负有理数：例2 判断正误（1）已知（）（2）已知（）（3）已知（）分析：有理数分类的二分法，可以分为整数、分数两大类，所以（1）正确。有理数分类的三分法（按性质符号分），分为正有理数、负有理数和零。（2）中遗漏了零，所以是错误的。由绝对值的定义，正有理数的绝对值是它本身，大于零；负有理数的绝对值是它的相反数，也大于零；零的绝对值仍是零，所以（3）是错误的。解：（1），（2），（3）。小结：通过本题可以看出：0在有理数中处于非常重要的地位。引入负数以后，0的意义就更加丰富了。0是正数和负数的分界点，它既不是正数，也不是负数，是唯一的中性数。从数轴上看也是如此：原点（0）右侧的是正数，左侧的是负数。0的绝对值是它本身；0的相反数是它本身；0没有倒数。由此可知，0在运算中也有着重要的作用：互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，得这个数的相反数；任何数同0相乘都得0；0除以任何非0有理数得0；0不能做除数。由于0的特殊地位，在思考问题、解决问题时一定不要忽视它。例3 （1）在数轴上表示100，250，50，300；（2）在数轴上表示。分析：原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。对于数轴来说，三个要素缺一不可。有了数轴，使得在数和形（点）之间建立起了对应关系，为我们利用数形结合的思想解决数学问题奠定了基础。对于数轴，要能熟练地由点读出它所对应的有理数；由有理数描出数轴上对应的点。能够根据题目的特点，正确而又灵活地画出数轴。“正确”指三要素缺一不可；“灵活”指合理地选择原点位置、单位长度。（1）中的数的绝对值较大，可以取100为一个单位长度；又由于负数的绝对值较大，正数的绝对值较小，在画数轴时，原点位置应适当偏右。（2）中的数，负数的绝对值较小，正数的绝对值较大，在画数轴时，原点位置应适当偏左。解：（1）A点表示100，B点表示250，C点表示50，D点表示300。（2）A点表示+3，B点表示1，C点表示例4 （1）当 （2）分析：化简含有绝对值符号的式子，关键是去掉绝对值符号。根据是：如果如果如果由于0的特殊性，有时根据需要会把0和正数放在一起（非负数），即若或把0和负数放在一起（非正数），即若在（1）中，把（2）中没有给出三种情况分别化简。解：（1）（2）小结：求一个数的相反数，就是在这个数的前面加上负号，如的相反数是而不是两个数互为相反数，可以理解为绝对值相等、符号相反的两个数。在此，有必要区分一下倒数和相反数这两个概念，以免发生混淆：1、符号：互为相反数的两个数符号相反；互为倒数的两个数符号相同。2、绝对值：互为相反数的两个数绝对值相等；互为倒数的两个数（1除外）绝对值不等。3、特性：互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1。4、相反数等于它本身的数是0；0没有倒数，倒数等于它本身的数是1。5、减法通过相反数可以转化为加法；除法通过倒数可以转化为乘法。例5 计算：（1） （2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）小结：有理数的混合运算应按照运算顺序进行。然而寻求合理的运算途径有时很有用，如我们在进行有理数加减运算时，往往采用“凑整”的方法；把分母相同的先加减；把正数、负数分别集中相加，再把和相加，等等。又如第（3）小题，两次使用分配律（正用和反用），也就是说使用运算律可使运算简化。第（2）小题是利用绝对值的定义，先去掉绝对值符号。还应掌握其它运算特性：0的运算特性；1的运算特性；互为相反数、互为倒数的运算特性。总之，要在平时的练习中注意总结得出更好的运算途径。应注意的是，无论采取何种方法进行计算，都不是简单的套用，而应明白为什么这样去做，会根据题目的具体特点进行分析、判断，选择好方法去简化计算。从而提高自身的运算能力和分析问题、解决问题的能力。有理数的强化训练三一、填空：1、从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点；2、的相反数是它本身，的倒数是它本身，的绝对值是它本身。3、5与3这两数的和的倒数是，5与3这两数的倒数的和是。4、绝对值大于3.01而不大于6的所有整数是。5、把下列各数分别填在相应的集合内：正有理数：整数：分数：非负整数：6、比较大小1000.02；|5|7|；(+2.5)3；(11)+(11.5)；|0.36|(0.361)7、当为数时，表示正数。8、五个有理数的积是负数，那么这五个数中至少有个负数。9、43020000用科学记数法表示：。10、8.2万是精确到位，有个有效数字的近似数。11