湖南省中考数学总复习第三单元函数及其图象课时14二次函数的图象和性质课件.pptx

课时 14 二次函数的图象和性质,第三单元 函数及其图像,中考对接,2. 2017长沙 抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是 ( ) A. (3,4) B. (-3,4) C. (3,-4) D. (2,4),【答案】A 【解析】抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).,3. 2017邵阳 若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是 (写一个即可).,【答案】-1(答案不唯一) 【解析】因为抛物线的开口向下,所以a的值为负数,答案不唯一.,4. 2017衡阳 已知函数y=-(x-1)2的图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),其中a2,则y1与y2的大小关系是 y1 y2(填“”“”或“=”).,【答案】 【解析】函数y=-(x-1)2,函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下.函数图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),a2, y1y2,故答案为.,5. 2018益阳 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-2,则下列说法正确的是( ) A. ac0 B. b0 C. b2-4ac0 D. a+b+c0,B,7. 2018衡阳 如图14-3,已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PCx轴于点C,交抛物线于点D. (1)若抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4,设其顶点为M,其对称轴交AB于点N. 求点M,N的坐标. 是否存在点P,使四边形MNPD为菱形?说明理由. (2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B,P,D为顶点的 三角形与AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在, 请说明理由.,7. 2018衡阳 如图14-3,已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A,B,抛物线经过A,B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PCx轴于点C,交抛物线于点D. (2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B,P,D为顶点的 三角形与AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在, 请说明理由.,考点自查,一般地,如果 (a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.,y=ax2+bx+c,1. 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是以点 为顶点,以直线 为对称轴的抛物线. 2. 用描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的步骤: (1)用配方法化成 的形式; (2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标; (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图.,y=a(x-h)2+k,【疑难典析】 上述画图象的方法通常叫做“五点法”. 这五点分别是顶点、图象与x轴的两交点、图象与y轴的交点以及该点关于对称轴的对称点.,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)可以通过平移得到抛物线y=ax2,如图14-4,其中h0,k0.,（续表）,2. 图象与系数a,b,c的关系,（续表）,用待定系数法可求二次函数的表达式,确定二次函数表达式一般需要三个独立的条件,根据不同条件选择不同的设法. 1. 一般式: . 若已知条件是图象上的三个点,将已知条件代入所设一般式,转化为解方程组,求出a,b,c的值. 2. 顶点式: . 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),将已知条件代入所设顶点式,求出待定系数,最后将表达式化为一般式. 3. 交点式: . 若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2,可以设交点式,然后将图象上的另一点坐标代入,求出待定系数,最后将交点式化为一般式.,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有着密切的关系,二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根,抛物线与x轴的交点情况可由b2-4ac的符号判定. 1. 有两个不同交点 方程有 的实数根. 2. 有一个交点 方程有 的实数根. 3. 没有交点 方程 实数根.,b2-4ac0,两个不相等,b2-4ac=0,两个相等,b2-4ac0,无,易错警示,【失分点】 1. 二次函数图象的平移易将系数的符号与平移的方向搞反. 2. 采用待定系数法求二次函数的表达式时,没有掌握表达式的设法导致计算复杂而出错. 3. 利用图象法解方程时,先将方程两边的式子变成两函数,再将两函数的图象在同一坐标系中画出,寻找出两图象交点的横坐标值,便是方程的解.,1. 2018曲靖一模 抛物线y=2(x+3)2向右平移2个单位长度后,得到抛物线y=2(x-h)2,则h为 ( ) A. -1 B. 1 C. -5 D. 5,A,2. 抛物线与x轴交于点(1,0),(-3,0),则该抛物线可设为: . 3. 2018孝感 如图14-5,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是 . 图14-5,y=a(x-1)(x+3)(a0),x1=-2,x2=1,例1 下列函数是二次函数的是 ( ) A. y=2x+1 B. y=-2x+1 C. y=x2+2 D. y=x-2,C,方法模型 从下列两方面来判定二次函数:(1)最高次项的指数为2;(2)最高次项的系数不为0.,拓展 若函数y=a是二次函数且图象开口向上,则a= ( ) A. -2 B. 4 C. 4或-2 D. 4或3,B,方法模型 综合二次函数的图象与性质从以下四方面考虑:(1)图象的开口方向决定a的正负;(2)图象的轴对称性;(3)在对称轴两边的图象的增减性;(4)图象与两坐标轴的交点的含义;(5)求函数的最大(小)值(计算法:采用顶点坐标式;辨别法:通过函数图象观察点的位置高低).,拓展1 2018上海 下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是 ( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的,拓展2 2018德州 函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 图14-8,【答案】B 【解析】当a0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象从左到右上升,排除A,C;当a0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,排除D.故选B.,拓展3 2018黔西南 已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 .,方法模型 求二次函数的表达式的步骤:(1)根据题意合理地设出二次函数的表达式;(2)将函数图象上点的坐标或题意上确定的点的坐标代入,列出方程组;(3)解出未知数的值;(4)返回代入求出二次函数的表达式.,拓展1 2018毕节 将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,平移后所得新抛物线的表达式为 ( ) A. y=-5 B. y=+5 C. y=(x-2)2-5 D. y=(x-2)2+5,【答案】A 【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律可知,将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,平移后所得新抛物线的表达式为y=(x+2)2-5,故选A.,拓展2 2018义乌 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图14-9),顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图绘制图形. 若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式. 请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式. (1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6). (2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6).,例4 2018烟台 如图14-10,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0). 下列结论:2a-b=0;(a+c)2b2;当-1x3时,y0;当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到抛物线y=(x-2)2-2. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. ,拓展1 2018陕西 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限,拓展2 2018威海 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-11,下列结论错误的是( ) A. abc4ac D. 2a+b0 图14-11,例5 2017郴州 设a,b是任意两个实数,用maxa,b表示a,b两数中较大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答下列问题: (1)max5,2= ,max0,3= ; (2)若max3x+1,-x+1=-x+1,求x的取值范围; (3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图14-14所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解:(1)5 3 (2)max3x+1,-x+1=-x+1,3x+1-x+1,解得x0.,例5 2017郴州 设a,b是任意两个实数,用maxa,b表示a,b两数中较大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答下列问题: (3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图14-14所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,拓展1 2016永州 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是 ( ) A. m2 C. 0m2 D. m-2,【答案】A 【解析】 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,=b2-4ac0,即4-4m+40,解得m2.故选A.,拓展2 2018镇江 已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是 .,【答案】 k0,即(-4)2-41k0,解得k4.,拓展4 2017衡阳 如图14-16,AOB的顶点A,B分别在x轴、y轴上,BAO=45,且AOB的面积为8. (1)直接写出A