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文档简介

全国高中数学联赛（代数部分）1. (1988年全国高中数学联赛加试第三题)在坐标平面上，是否存在一个含有无穷多直线的直线族，它满足条件： 点(1，1)，； ，其中是的斜率，和分别是在轴和轴 上的截距，； ， 并证明你的结论 2. (1989年全国高中数学联赛加试第二题) 已知， 满足求证：.3. (1998年全国高中数学联赛加试第二题)设， 且求证： 并问 等号成立的充要条件.4. (1997年全国高中数学联赛加试第二题)试问：当且仅当实数满足什么条件时. 存在实数使得成立. 其中，为虚数单位，证明你的结论.5. (1999年全国高中数学联赛加试第二题) 给定实数.已知复数满足： 求的值6. (2002年全国高中数学联赛加试第二题)设，且，求的最大值与最小值7. (2002年全国高中数学联赛加试第二题)实数a、b、c 和正数，使得f ( x) = 有三个实数根,且满足 (1); (2). 求的最大值.8. (2004年全国高中数学联赛加试第二题) 在平面直角坐标系 中, y 轴正半轴上的点列 与曲线上 的点列满足,直线 在轴上的截距为 ,点的横坐标 为 , . 证明: (1) 4 ,. (2) 存在 ,使得对任意的 都有 9. (2005年全国高中数学联赛加试第二题)设正数满足，求函数的最小值.10. (2006年全国高中数学联赛加试第二题)已知无穷数列满足: ， (1) 对于怎样的实数 ,总存在 使得当 时，恒为常数？(2) 求数列的通项公式.11. (2006年全国高中数学联赛加试第三题) 解方程组:12. (2008年全国高中数学联赛加试第三题)设 证明：当且仅当时，存在数列满足以下条件（1）（2） 存在（3） 13. (2009年全国高中数学联赛加试第二题) 求证： ，14. (2010年全国高中数学联赛加试第三题)
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