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文档简介

第4讲三角函数的图象和性质,知识梳理,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,(，1),2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1，1,1，1,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊断自测,解析(1)函数ysinx的周期是2k(kZ).(2)余弦函数ycosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.,(4)当k0时，ymaxk1；当k0时，ymaxk1.答案(1)(2)(3)(4)(5),考点一三角函数的定义域与值域,(3)设tsinxcosx，则t2sin2xcos2x2sinxcosx，,规律方法(1)三角函数定义域的求法，以正切函数为例，应用正切函数ytanx的定义域求函数yAtan(x)的定义域.(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：形如yasinxbcosxc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)；形如yasin2xbsinxc的三角函数，可先设sinxt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasinxcosxb(sinxcosx)c的三角函数，可先设tsinxcosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).,答案(1)5(2)4,(2)(2018全国卷改编)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则f(x)的最小正周期为_，最大值为_.,考点二三角函数的单调性,规律方法(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysinx的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数.(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.,(2)(2018全国卷改编)若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是_.,
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