浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时123.1变化率与导数导数的计算课件.ppt

3.1变化率与导数、导数的计算,教材研读,1.导数的概念,2.基本初等函数的导数公式,3.导数的运算法则,考点突破,考点一导数计算,考点二导数的几何意义,1.导数的概念(1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f(x0)或y,即f(x0)=,教材研读,.(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率.相应地,切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).(3)函数f(x)的导函数称函数f(x)=为f(x)的导函数.,2.基本初等函数的导数公式,3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)=f(x)g(x);(2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x);(3)=(g(x)0).,4.复合函数的导数复合函数y=fg(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,1.一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒,2.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为(B)A.y=3x-4B.y=-3x+2C.y=-4x+3D.y=4x-3,3.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为(C)A.B.0C.钝角D.锐角,4.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf(2)+lnx,则f(2)的值为(D)A.2B.-2C.D.-,5.已知函数y=f(x)及其导函数y=f(x)的图象如图所示,则曲线y=f(x)在点P(2,0)处的切线方程是x-y-2=0.,导数计算典例1求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=sin4+cos4;(3)y=.,考点突破,解析(1)y=+=+,y=-=-.(2)y=sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2=+cosx,y=-sinx.(3)设y=,u=sinx,则yx=yuux=-cosx=-(sinxcosx.,方法指导导数运算的原则与方法(1)原则:先化简解析式,再求导.(2)方法:,提醒求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;遇到函数的商的形式时,如能化简则化简,这样可减少运算量.,(1)y=(3x3-4x)(2x+1);(2)y=-sin;(3)y=.,1-1求下列各函数的导数:,y=24x3+9x2-16x-4.(2)y=-sin=-sin=sinx,y=(sinx)=cosx.(3)y=.,解析(1)y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,典例2函数f(x)=x2的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y=x-1.,导数的几何意义命题方向一求切线方程,解析由f(x)=x2,得f(2)=1,f(x)=x,故f(2)=1,所以函数f(x)=x2的图象在点(2,f(2)处的切线的斜率为1,故所求切线方程为y=x-1.,探究求函数f(x)=x2的图象过点的切线的方程.,解析设函数f(x)的图象过点的切线与函数图象的切点坐标为,由f(x)=x2得f(x)=x,故f(x0)=x0,所以函数f(x)的图象过点的切线方程为y-=x0(x-x0),将代入上述方程并整理得-8x0+7=0,解得x0=1或x0=7.,所以函数f(x)的图象过点的切线方程为y=x-或y=x-.,方法指导若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P(x0,y0)的切线,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解.(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f(x0)(x-x0).(2)当点P(x0,y0)不是切点时可按以下步骤解题:第一步:设切点为P(x1,f(x1);第二步:写出过P(x1,f(x1)的切线方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程,求出x1;,第四步:将x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得过点P(x0,y0)的切线方程.,典例3(1)已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为-,则切点的横坐标为(B)A.3B.2C.1D.(2)曲线y=x-(x0)在点P(x0,y0)处的切线分别与x轴、y轴交于点A、B,O是坐标原点,若OAB的面积为,则点P的坐标为.,命题方向二求切点的坐标,解析(1)y=x-,设切点的横坐标为x0,则由题意得x0-=-,解得x0=-3或x0=2,由题意易知x00,所以x0=2.(2)由题意可得y0=x0-,x00,y=1+,曲线在点P处的切线的斜率为1+,则曲线在点P处的切线的方程为y-x0+=(x-x0),令x=0得y=-;令y=0得x=,OAB的面积为,即=,解得x0=(舍负),进而得y0=.故答案为.,易错警示注意所求切点的横坐标的取值范围.,典例4已知函数f(x)=alnx+x2+bx(a,bR)在x1=2,x2=3处取得极值.(1)求a,b的值;(2)求曲线f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程.,命题方向三求参数的值,解析(1)f(x)=+x+b=,令f(x)=0,据题意,知2,3是关于x的方程x2+bx+a=0的两个根,所以,(2)由(1)得f(x)=6lnx+x2-5x,则f(1)=-5=-,得P.因为f(x)=,所以f(1)=2,所以所求切线方程为y+=2(x-1),即y=2x-.,典例5(2016课标全国理,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=1-ln2.,两条曲线的公切线,解析直线y=kx+b与曲线y=lnx+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由y=lnx+2得y=,由y=ln(x+1)得y=,k=,x1=,x2=-1,y1=-lnk+2,y2=-lnk,即A,B,A、B在直线y=kx+b上,规律方法求两条曲线的公切线的方法(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一条曲线相切,列出关系式求解.(2)利用公切线得出关系式.设公切线l在y=f(x)上的切点为P1(x1,y1),在y=g(x)上的切点为P2(x2,y2),则f(x1)=g(x2)=.,3-1曲线f(x)=ex在x=0处的切线与曲线g(x)=ax2-a(a0)相切,则过曲线g(x)的切点且与该切线垂直的直线方程为x+y+1=0