浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第二章不等式2.5绝对值不等式课件.ppt

2.5绝对值不等式,第二章不等式,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,1.绝对值三角不等式,知识梳理,ZHISHISHULI,(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|，当且仅当时，等号成立.(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么，当且仅当_时，等号成立.,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab),(bc)0,2.绝对值不等式的解法,(1)含绝对值的不等式|x|a的解集：,(a，a),(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法：|axb|c；|axb|c.,caxbc,axbc或axbc,|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式有哪些解法？各体现了什么数学思想？,提示(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.,【概念方法微思考】,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)|x2|的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离.()(2)|x|a的解集是x|xa或x|ab|恒成立.(),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编,2.P20T7不等式3|52x|9的解集为A.2,1)4,7)B.(2,1(4,7C.(2，14,7)D.2,1)(4,7,1,2,3,4,5,6,解析当x1时，原不等式可化为1x(5x)2，42，不等式恒成立，x1.当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2，x4，1x4，当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，42，此时无解.综上，原不等式的解集为(，4).,3.P20T8不等式|x1|x5|2的解集是A.(，4)B.(，1)C.(1,4)D.(1,5),1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,题组三易错自纠,6,4.(2018浙江源清中学月考)已知a，bR，则“|ab|3”是“|a|b|3”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析|ab|a|b|，由|a|b|3可得|ab|3，又当a4，b2时，|ab|3成立，而|a|b|3不成立，故“|ab|3”是“|a|b|3”的必要不充分条件.,5.若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是A.2,4B.1,2C.2,4D.4，2,1,2,3,4,5,6,解析|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，则|a1|3，3a13，2a4.,6.若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解析设y|2x1|x2|,当x5；,故函数y|2x1|x2|的最小值为.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,题型一绝对值不等式的解法,自主演练,1.(2018浙江嘉兴七校期中)不等式1|2x1|2的解集为,解析不等式等价于12x12或2a23a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是,解析(|x1|x3|)max2，,3.不等式|x1|x2|5的解集为_.,x|x3或x2,解析方法一要去掉绝对值符号，需要对x与2和1进行大小比较，2和1可以把数轴分成三部分.当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x0时，因为|xt22|xt22t1|xt22(xt22t1)|2t1，要使原不等式无解，则需3t2t1，解得0t1.综上所述，实数t的取值范围为(，1，故选C.,当且仅当(x2)(x8)0时等号成立，,题型三绝对值不等式的综合应用,师生共研,例2(2018浙江省杭州重点中学期中)已知函数f(x)x|xa|1.(1)当a1时，解不等式f(x)x1；,解当a1时，f(x)x|x1|1，由不等式f(x)x1，得x|x1|x.当x1时，不等式化为x(x1)x，即x22x0，解得1x2.当x1时，不等式化为x(1x)x，即x20，解得x1.综上，不等式的解集是x|x2.,解析由x1,4，可知x10恒成立，,即|tm|m14，t4,5恒成立，,即5mm14恒成立，,(1)恒成立问题可转化为函数的最值问题.(2)和绝对值有关的最值可以利用绝对值的性质进行改编或者化为分段函数解决.(3)和绝对值不等式有关的范围或最值问题，可利用绝对值的几何意义或绝对值三角不等式进行放缩.(4)利用特殊点的函数值可探求范围；若函数解析式中含有绝对值，也可化为分段函数.,解由于a3，故当x1时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0，当x1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a).所以，使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围是2,2a.,解设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，,(2)求F(x)的最小值m(a)；,求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).,当a4时，348a2；当3a2，,3,课时作业,PARTTHREE,1.不等式|2x1|3的解集是A.(1,2)B.(1,2)C.(2，1)D.(，2)(2，),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析|2x1|332x131x2.,2.不等式|2x1|x2|1D.x|x1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一原不等式即为|2x1|x2|，4x24x1x24x4，3x23，1x1.方法二原不等式等价于不等式组,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,综上可得1x1，原不等式的解集为x|12，即f(x)2或f(xl)2的解集为R，,8.(2018金华十校调研)若a，b，cR，且|a|1，|b|1，|c|1，则下列说法正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知，1abbcca3，对于选项A，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,对a，b，c分别取特殊值，取a1，b1，c0，排除选项B，取a1，b0，c1，排除选项C，故选A.,9.若关于x的不等式|x|xa|0，若集合AxZ|2x2xa2|2x2xa2|2a0中的元素有且仅有2个，则实数a的取值范围为_.,1,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析因为|2x2xa2|2x2xa2|(2x2xa2)(2x2xa2)|2a，当且仅当a2x2x2a时等号成立，所以集合A中有且仅有两个元素等价于不等式a2x2x2a有且仅有两个整数解.,又f(2)8，f(1)1，f(0)2，f(1)1，f(2)4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,作出函数y