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文档简介
1.3反证法,导入问题,1.在学习命题的知识时,我们学习了哪些词的否定?,2.将7个球分别染成白色或黑色,无论怎么染,至少有4个球的颜色相同,你能证明这个结论么?,假设白色球和黑色球都不超过3个,则总球数不超过6个,这与7个球矛盾。因此,无论怎么染,至少有4个球的颜色一定相同。,概念形成,1.概念:先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题的结论的反面不可能成立,由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法.2.反证法是一种间接证明的方法.,概念形成,3.反证法的步骤:,(1)提出假设(假设原命题不成立,即假设结论的反面成立)(2)推理论证(从上一步的假设出发,经过推理论证,得出矛盾)(3)得出结论(从矛盾判定假设不正确,从而原命题的结论正确),4.反证法的适用特征:,在证明一个数学命题时,如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。,例题讲解,例题讲解,例题讲解,练习巩固,课堂小结,应用反证法的情形:1.直接证明困难2.需要分成很多类别进行讨论3.结论为“至少”,“至多”,“有无穷多个”类命题4.否定型命题,唯一型命题,存在型命题,课
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