高中数学 第一章 集合归纳总结1课件 北师大版必修1 .ppt

成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,集 合,第一章,本章归纳总结,第一章,本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等 1集合是“某些指定对象的全体” 构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以是其他对象 集合的元素具有：确定性；互异性；无序性 集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法 解答集合问题，要明白它所表示的意义，即元素指什么？是什么范围？紧紧抓住竖线前面的代表元素及它所具有的性质,判断给定对象能否构成集合时，要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，注意它的“互异性”，“无序性” 2元素与集合，集合与集合间的关系 元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系 元素与集合间用“”或“”表示 集合与集合之间有包含关系，如子集、全集的关系，相等关系，真子集关系 熟练掌握集合的图形表示，会借助韦恩图、数轴解决集合问题，树立数形结合解题的意识,3“交、并、补”都是集合的运算，对于两个集合而言，交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，并集是指由这两个集合的全部元素组成的集合(要注意集合元素的互异性)补集必须相对于指定的全集而言，一个集合的补集是指由不属于这个集合的全集中的全部其它元素组成的集合 4求解含参数的集合运算问题，先对集合化简，使问题明朗化，再对参数进行讨论，讨论时既不能重复也不能遗漏,5在集合运算过程中应力求做到“三化”： (1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？ (2)具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式 (3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问题,1.集合中元素的三性 集合中的元素具有确定性，互异性和无序性判断所给对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”，“无序性” 例1 已知集合Aa，ab，a2b， Ba，ac，ac2若AB，求c的值 思路分析 根据集合中的元素对应相等，分情况讨论,学好集合的关系是把握“五个三”,解析 AB，须分情况讨论 若abac，则a2bac2， 解得aac22ac0. a0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a0. c22c10，即c1. 但c1时，B中的三个元素又相同，故无解,2集合的三种表示方法 集合的常用表示法有列举法、描述法和Venn图法这三种表示方法各有特点，应结合具体问题适当选用特别要注意的是，在用描述法表示集合时，一定要弄清代表元素是什么 例2 设集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则下列关系中不正确的一个是( ) AAC BBC CBA DABC,解析 集合A是由二次函数yx2的自变量x组成的集合，即AR；集合B是由二次函数yx2的因变量y组成的集合，即By|y0；而集合C是由二次函数yx2图像上所有点组成的集合，为点集所以ABRC. 答案 D,3集合的三类 按照集合中元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集三类其中，空集是一个特殊的集合，它不含有任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系的问题时，它往往易被忽视而导致解题出现失误 例3 设UR，Ax|x23x100，Bx|a1x2a1，且B(UA)，求实数a的取值范围,5集合的三种运算 集合的运算有交()、并()、补(UA)，要正确理解并会进行这三种运算设全集为U，已知集合A、B，则ABx|xA且xB，ABx|xA或xB，UAx|xU且xA 例5 已知全集Ux|4x4，xZ，A1，a21，a23，Ba3，a1，a1，且AB2，求U(AB) 分析 要求U(AB)，应先求出AB，这样问题就转化为求参数a的值观察集合A，B中元素的特点，若AB2，则只能a232成立,解析 AB2，2A. 又a210，a232，解得a1. 当a1时，A1,2，2，B2,0,2， 则AB2,2与AB2矛盾a1. 当a1时，A1,2，2，B4，2,0， 则AB2符合题意 此时AB4，2，1,0,2 又U4，3，2，1,0,1,2,3,4， U(AB)3,1,3,4.,数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是将知识转化为能力的桥梁在日常学习中，要注意数学思想方法在解题中的运用，要增强运用数学思想方法解决问题的意识，这样能在求解过程中迅速找到解题思路或简化解题过程,集合中蕴涵的数学思想方法,1数形结合思想 数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题集合中常用的方法是数轴法和Venn图法 (1)数轴法 对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算力差或考虑不全面而极易出错此时，数轴分析法是个好帮手，它能将复杂问题直观化在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解,例6 已知集合Ax|1x3，Bx|xm2 (1)若AB，求实数m的取值范围； (2)若AB，求实数m的取值范围,(2)Venn图法 Venn图是集合语言中的图像语言，它易引起清晰的视觉形象，能直观地表达概念，问题的本质以及相互之间的关系加强这方面的学习和训练，对巩固数学知识，夯实基础，提高能力具有重要意义 例7 已知I为全集，集合M，NI，若MNN，则( ) AIMIN BMIN CIMIN DMIN,解析 根据条件画出Venn图，由补集的定义及集合间的关系可迅速作出选择 答案 C,2分类讨论思想 分类讨论思想是数学思想中比较重要的一种思想，利用分类讨论思想解决分类讨论问题，已成为高考考查学生知识和能力的热点问题首先，分类讨论问题一般都覆盖较多知识点，有利于对知识面的考查；其次，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类思想和技巧，运用分类讨论思想解决问题的关键是分类标准要明确，做到“不重不漏”,3转化与化归思想 在解决一些集合问题时，如果一种集合的表达形式不好入手，那么就将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A是B的子集”、“ABA”、“ABB”、“AB”等都是同一含义另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，通过合理的相互转化，往往能简捷迅速地得到解题思路,例9 某校高一(5)班有50人，其中参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组又参加电脑小组的人数的最大值与最小值 解析 设U高一(5)班学生，A参加航模小组的学生，B参加电脑小组的学生 设既参加航模小组又参加电脑小组的学生有x人如图所示，从图中可得至少参加一组的有(25x)x(32x)57x.,4补集思想 对于比较复杂，难于从正面入手的数学问题，在解题时，可调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这样往往能化难为易，从而将问题解决，这就是补集思想，补集思想具有转换研究对象的功能，是转化思想的又一体现集合中的补集运算常常与方程、不等式等相联系，特别是否定性的条件，如aA，可转化为aRA，有时求解将会十分方便，省去一些复杂的讨论,例10 若三个方程x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围,集合中的创新题主要是指题目中引入了新概念、新术语、新符号或定义新的运算的问题，处理这类问题的关键是要准确地理解相关“新内容”的含义，依据其含义寻找解题的切入点 例11 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM，且xP，则M(MP)等于( ) AP BMP CMP DM,集合中的创新题,解析 本题是差集问题，可以从所给的定义入手转化为集合的交、并运算式进行推理，也可直接从M(MP)的意义上去考虑 当MP时，由Venn图知，MP为图形中的阴影部分，则M(MP)显然为MP. 当MP时，MPM，则M(MP)MMx|xM且xM. 答案 B,一、选择题 1(2015山东高考)已知集合Ax|2x4，Bx|(x1)(x3)0，则AB( ) A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4) 答案 C 解析 因为Bx|1x3，所以AB(2,3)，故选C.,2已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，则(UA)B( ) A0 B2 C0,1,2 D 答案 A 解析 UA0,1，(UA)B0，故选A.,3设Px|x4，Qx|2x2，则( ) APQ BQP CPRQ DQRP 答案 D 解析 Qx|2x2， 而RPx|x4， QRP.,4如果Ax|x1，那么正确的结论是( ) A0A B0A C0A DA 答案 B 解析 由于01，所以0A.而选项A，C，D对于元素与集合、集合与集合的关系使用符号不对，故都是错误的,5集合A1,2,3,4，BA，且1(AB)，4(AB)，则满足上述条件的集合B的个数是( ) A1 B2 C4 D8 答案 C 解析 由1(AB)，且4(AB)，得1B， 但4B，又BA， 集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为1，1,2，1,3，1,2,3,二、填空题 6已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_ 答案 3 解析 用列举法将AZ中的元素列举出来相加即可 AxR|x1|2xR|1x3 AZ0,1,2 AZ的元素的和为3.,7设集合AxZ|x3，BxZ|x2，全集UZ，则(UA)B_. 答案 2，1,0,1,2 解析