




已阅读5页,还剩27页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
7.3基本不等式与绝对值不等式,知识梳理,双击自测,知识梳理,双击自测,3.利用基本不等式求最值已知x0,y0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是(简记:积定和最小).(2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是(简记:和定积最大).,知识梳理,双击自测,4.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集,(2)|ax+b|c(c0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法.|ax+b|c;|ax+b|c;,(-a,a),-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,知识梳理,双击自测,(3)|x-a|+|x-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法.利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.5.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则|ab|,当且仅当时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么,当且仅当时,等号成立.,|a|-|b|,|a|+|b|,ab0,|a-c|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,知识梳理,双击自测,答案,解析,知识梳理,双击自测,2.若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是(),答案,解析,知识梳理,双击自测,3.设ab0,下面四个不等式中,正确的是()|a+b|a|;|a+b|a|-|b|.A.和B.和C.和D.和,答案,解析,知识梳理,双击自测,4.(教材改编)一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,则这个矩形的长为m,宽为m时菜园面积最大.,答案,解析,知识梳理,双击自测,答案,解析,知识梳理,双击自测,自测点评1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略某个条件,就会出错.2.对于公式a+b2,要弄清它们的作用、使用条件及内在联系,两个公式也体现了ab和a+b的转化关系.3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致.4.绝对值不等式使用过程中应该注意不等式方向和等号取到的条件.,考点一,考点二,考点三,考点四,利用基本不等式求最值(考点难度)【例1】(1)设x,yR+且=1,则x+y的最小值为.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)已知1=x2+4y2-2xy(x0,且满足3a+b=a2+ab,则2a+b的最小值为.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结求条件最值通常有两种方法:(1)消元法:根据条件建立两个量之间的关系,代入代数式转化为函数的最值求解;(2)凑配法:条件灵活变形:利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形,使之出现“和或积”为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值.,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2018浙江十二校联盟)已知a,bR+,且(a+b)(a+2b)+a+b=9,则3a+4b的最小值等于.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,利用基本不等式求参数范围(考点难度)【例2】已知a0,b0,且2a+b=1,若不等式m恒成立,则m的最大值等于()A.10B.9C.8D.7,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题,对于“恒成立”的不等式,一般的解题方法是先分离然后求函数的最值.2.要记住几个常见的有关不等式的等价命题:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)有解f(x)min0,且不等式0恒成立,则实数k的最小值等于.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)已知函数f(x)=ex+e-x,其中e是自然对数的底数.若关于x的不等式mf(x)e-x+m-1在(0,+)上恒成立,则实数m的取值范围为.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,基本不等式的实际应用(考点难度)【例3】(2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.2.在求所列函数的最值时,当用基本不等式时,若等号取不到,则可利用函数单调性求解.,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4km时,运费为20万元,仓储费为5万元,当工厂和仓库之间的距离为千米时,运费与仓储费之和最小,最小为万元.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,考点四,绝对值不等式及其应用(考点难度),【例4】已知绝对值不等式:|x+1|+|x-1|a2-5a+4.(1)当a=0时,求x的取值范围;(2)若对于任意的实数x以上不等式恒成立,求a的取值范围.,解:(1)当a=0时,原不等式变为|x+1|+|x-1|4,解此不等式可得x2或xa2-5a+4恒成立,即2a2-5a+4恒成立.,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.绝对值不等式的三种常用解法:零点分段法,几何法(利用绝对值的几何意义),构造函数法.前者体现了分类讨论思想的应用,后者体现了数形结合思想的应用.2.不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决.,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(2018浙江温州模拟)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.,当x2时,由f(x)3得-2x+53,解得x1;当20,m+n=-1,m0,n0.,(2)(2017浙江杭州地区重点中学期中联考)记maxm,n=设F(x,y)=max|x2+2y+2|,|y2-2x+2|,其中x,yR,则F(x,y)的最小值是.答案:1解析:由题意得F(x,y)|x2+2y+2|,F(x,y)|y2-2x+2|,两式相加,可得2F(x,y)|(x-1)2+(y+1)2+2|2,即F(x,y)1,当且仅当时等号成立,所以F(x,y)的最小值是1.答题指导利用基本不等式和绝对值不等式求最值问题的关键之一是等号取到条件的检验,当条件不成立时,不能取得最值.,高分策略1.基本不等式具有
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 靶向分子探针快速检测细菌-洞察与解读
- 2025年钻床工多选考试题及答案
- 2025年节能量审核考试题及答案
- 安全培训心得与感想简短课件
- 推动高标准农田质效双升的策略及实施路径
- 深化预防接种服务的策略及实施路径
- 青年独居空间设计的创新思路与策略
- 污水井巡检知识培训课件
- 水分循环利用-洞察与解读
- 2025安徽往年考试真题及答案
- QC成果地下室后浇带独立支撑体系创新研究
- 进位制完整版本
- 感染性休克伴脓毒血症查房护理课件
- 儿童扁腺手术
- 篮球活动策划书模板5篇
- 消防设施验收移交表
- 高中二年级上学期数学《点到直线的距离公式》教学课件
- 新型农药纳米制剂的合成与表征
- 肝功能不全的护理查房
- 《客舱安全与应急处置》-课件:释压的类型和迹象
- 传统节日文化在现代社会的传承与创新 初中综合实践活动九年级下册+
评论
0/150
提交评论