浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时184.3两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式课件.ppt

4.3两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式,教材研读,1.两角和与差,二倍角的正弦、余弦和正切公式以及变形形式,2.公式的变形与应用,3.角的拆分与组合,考点突破,考点一三角公式的直接应用,考点二三角函数公式的逆用与变形应用,考点三角的变换,1.两角和与差,二倍角的正弦、余弦和正切公式以及变形形式,教材研读,2.公式的变形与应用(1)两角和与差的正切公式的变形tan+tan=tan(+)(1-tantan);tan-tan=tan(-)(1+tantan).(2)升幂公式1+cos=2cos2;1-cos=2sin2.(3)降幂公式,sin2=;cos2=.(4)其他常用变形sin2=;cos2=;,1sin=;tan=.,3.角的拆分与组合(1)用已知角表示未知角例如,2=(+)+(-),2=(+)-(-),=(+)-=(-)+,=-=+.(2)互余与互补关系例如,+=,+=.(3)非特殊角转化为特殊角例如,15=45-30,75=45+30.,1.sin75cos30-sin15sin150的值为(C)A.1B.C.D.,2.已知x,cosx=,则tan2x等于(D)A.B.-C.D.-,3.已知sin=,则sin2x的值为(D)A.B.C.D.,4.(2019浙江绍兴一中月考)若(0,),且cos+sin=-,则cos2等于(A)A.B.C.-D.,5.已知tan=,tan=,0,则+2等于(B)A.B.C.或D.,解析tan2=.tan(+2)=1.因为tan=1,tan=1,且,均为锐角,所以0,0,所以0+20,化简得tanx=2,tan=.(2)因为,所以0-,所以cos=,所以sin=sin=sincos+cossin=+,=,cos=cos=-sin=-.,方法技巧三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为“同名相乘,符号反”.(2)使用公式求值,应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.,1-1(2017课标全国文,15,5分)已知,tan=2,则cos=.,解析因为,且tan=2,所以sin=2cos,又sin2+cos2=1,所以sin=,cos=,则cos=coscos+sinsin=+=.,易错警示在求三角函数值时,常用到sin2+cos2=1和tan=,同时要注意角的范围,以确定三角函数值的正负.,典例2(1)已知,且sin-cos=-,则=(D)A.B.C.D.(2)计算的值为(B)A.-B.C.D.-,三角函数公式的逆用与变形应用,解析(1)由sin-cos=-得sin=,0-,cos=.=2cos=.,(2)=.,方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tantan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.,2-1计算:=(D)A.B.-C.D.-,解析原式=-=-tan=-=-.,2-2(2019温州中学月考)已知cos+sin=,则sin的值是-.,解析由cos+sin=,可得cos+sin+sin=,即sin+cos=,sin=,即sin=,sin=-sin=-.,典例3已知,均为锐角,且sin=,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos的值.,角的变换,解析(1),-.又tan(-)=-0,-0.又sin(-)=-.(2)由(1)可得,cos(-)=.,为锐角,且sin=,cos=.cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=+=.,规律总结利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(3)常见的配角技巧:=2;=(+)-;=-(-);,=(+)+(-);=(+)-(-);+=-.,同类练已知tan(+)=,tan=,则tan(-)的值为-.,解析tan(+)=,tan=,tan=tan(+)-=,tan(-)=-.,变式练(2017贵州六盘水质检)已知cos=,cos(+)=-,且、,则cos(-)的值等于(D)A.-B.C.-D.,解析由题意可得sin=,、,+(0,),sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=,sin=,cos(-)=coscos+sinsin=+=.,深化练(2017福建福州综合质量检测)已知m=,若sin2(+)=3sin2,则m=(D)A.B.C.D.2,解析设A=+,B=-+,则2(+)=A+B,2=A-B,因为sin2(+)=3sin