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威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 1 郑州科技学院 本科毕业设计（论文）本科毕业设计（论文） 题 目 威龙汽车变速箱二轴齿轮建模及强度分析 姓 名 专业班级 11 级机制一班 学 号 指导教师 郑州科技学院机械工程学院 二一五年五月 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 2 目录目录 摘要2 Abstract3 1 绪论3 1.1 课题研究的背景及意义 3 1.2 本课题研究的主要方法及现状.4 1.2.1 齿轮强度的计算方法及发展状况.4 1.2.2 齿轮三维造型的方法及研究现状 .5 1.2.3 有限元法在齿轮强度分析的研究现状.5 1.3 本文研究的内容.6 2 齿轮有限元问题分析6 2.1 问题描述.6 2.2 齿轮的描述.7 2.3 齿轮几何尺寸的设定.7 2.4 材料选定.8 2.5 齿轮的受力分析和强度计算 8 2.5.1 初始参数 .9 2.5.2 齿轮的受力分析 .9 2.5.3 齿轮的强度计算 10 2.6 适用场合10 3 齿轮几何模型的建立.10 3.1 三维实体建模的方法及意义 .10 3.2 Pro/E 软件的介绍11 3.3 在 Pro/E 环境下创建齿轮实体模型 .11 3.3.1 几何建模的方法与思路 11 3.3.2 建立模型的参数化12 3.3.3 创建齿轮的渐开线13 3.3.4 齿轮模型的生成15 4 齿轮结构强度的有限元分析 .17 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 3 4.1 有限元分析法简介 .17 4.1.1 有限元法的基本思想17 4.1.2 有限元法的特点18 4.1.3 有限元法的基本概念和原理18 4.2 ANSYS 软件介绍19 4.2.1 ANSYS 的发展及现状 19 4.2.2 ANSYS 的主要功能 19 4.2.3 ANSYS 分析基本过程 20 4.3 在 ANSYS 中导入 Pro/E 实体模型 .20 4.3.1 模型的导入20 4.3.2 修补拓扑结构21 4.3.3 导入有限元模型后的总结21 4.4 定义单元属性和材料属性21 4.5 对实体模型网格划分23 4.6 模型的加载与求解24 4.6.1 模型载荷概述24 4.6.2 施加约束和载荷24 4.6.3 求解26 5 齿轮的有限元结构强度计算分析.27 5.1 计算的理论分析 .28 5.2 计算结果分析 .28 5.2.1 查看变形28 5.2.2 查看应力29 5.2.3 应力动画30 5.2.4 查看应变31 5.2.5 应力集中点分析 33 6 总结.33 参考文献.34 附录.36 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 4 威龙汽车变速箱二轴齿轮建模及强度分析威龙汽车变速箱二轴齿轮建模及强度分析 摘要摘要 本文通过对汽车变速箱二轴齿轮的实体建模和有限元强度分析进行研究， 利用 Pro/E 软件对齿轮三维实体进行建模,然后导入 ANSYS 通用有限元分析软件 分析研究齿轮强度问题。 使用三维造型软件 Pro/E 建立精确参数化的直齿圆柱齿轮模型，实现齿轮 实体模型的建立，可以实现产品系列化设计,减少重复性工作,缩短研发周期,节 约研发成本。 利用 ANSYS 的数据接口，精确的将在 Pro/E 软件中生成的几何模型导入有 限元软件 ANSYS，而后在该实体模型上划分网格、确定边界条件及确定载荷和 约束施加、进行求解。 然后对齿轮进行静态分析,验证齿轮有限元模型及边界 条件的正确性和可行性,得到与实际情况相符的应力云图，完成齿轮强度分析。 本文对于齿轮的建模设计，有限元强度分析，提高了变速箱齿轮零件的设 计效率，方便了强度分析，为变速箱齿轮的优化设计提供了方法指导。 关键字：变速箱二轴齿轮；有限元；静态分析；强度分析 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 5 VEYRON SECOND SHAFT OF AUTOMOBILE GEARBOX GEAR MODELING AND STRENGTH ANALYSIS Abstract This article through to the second shaft of automobile gearbox gear entity modeling and finite element strength analysis is studied, using Pro/E software on gear three-dimensional entity model, and then import the general finite element analysis software ANSYS to analyze the problem of gear strength. Using three-dimensional modeling software Pro/E to establish accurate parametric model of spur gears, gear entity model, and can realize the product seriation design, reduce the repeated work, shorten the development cycle, saving the cost of research and development. Data interface by using ANSYS, so as to accurately will be generated in the Pro/E software geometric model into finite element software ANSYS, then on the entity model divided into grid, boundary conditions and to determine the load was applied, and constraint solution. Then to static analysis of gear, gear finite element model and the correctness and feasibility of the boundary conditions, are consistent with actual condition of stress nephogram, complete the gear strength analysis. For gear modeling design, finite element strength analysis, improve the efficiency of the design of transmission gear parts, convenient for strength analysis, method instructions are provided for optimal design of gear transmission. Key words: two shaft gear transmission; Finite element; Static analysis; Strength analysis 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 6 1 1 绪论绪论 1.11.1 课题研究的背景及意义课题研究的背景及意义 目前，随着汽车技术的迅速发展，对汽车变速箱承载能力和工作可靠性的 要求越来越高，变速箱设计研究工作中对变速箱主要零部件的强度、刚度的计 算、校核的意义十分重大。齿轮作为变速箱中最为重要的零件，起着传递发动 机转矩的作用，并且由于车速的不断变化和频繁的换档，其工况较为复杂多变， 工作环境较为恶劣，对其进行科学准确的建模和强度计算十分必要的。 变速箱用齿轮有直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮两种。与直齿圆柱齿轮比较， 斜齿圆柱齿轮有使用寿命长、运转平稳、工作时噪声低等优点；缺点是制造稍 复杂，工作时有轴向力，这对轴承不利。变速箱中的常啮合齿轮均采用斜齿圆 柱齿轮，直齿圆柱齿轮仅用于低档和倒档。 目前的汽车齿轮传动设计中，各类齿轮的齿根弯曲强度计算仍然按照传统 方法将轮齿简化为“悬臂梁”来计算，而对于汽车斜齿圆柱齿轮也是先将其转 化为法面当量直齿圆柱齿轮后，再按照直齿轮的简化计算方法进行近似分析、 计算的。传统的设计方法精度比较低，容易造成浪费。另外，其设计结果受到 设计人员所拥有的知识程度、经验多少、对实际掌握程度多少等多种因素的影 响。在设计者设计齿轮参数时，应将相关的齿轮质量指标数据动态的计算出来 并适时显示，供其根据实际情况选择，从而达到预期的设计效果。用有限元法 对斜齿圆柱齿轮进行强度分析可以综合考虑齿轮参数，全面掌握齿轮的受力状 况和应力水平。使用有限元分析软件 ANSYS 对齿轮进行强度分析，可对齿轮的 强度设计提供可靠的依据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，可以加快设计 进程、缩短研制周期、提高设计质量，从而使设计人员有更多的时间来从事创 新研究，给企业提供更大生存空间。 现阶段齿轮 CAD 系统的二次开发，集中体现在二维参数化绘图方面，而对 于齿轮优化设计、参数化造型方面涉及很少。本文以 Pro/E 软件对齿轮参数化 的精确建模，以有限元理论为基础，以 ANSYS 有限元分析软件作为研究工具， 对齿轮进行有限元法的结构静力学分析。 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 7 1.21.2 本课题研究的主要方法及现状本课题研究的主要方法及现状 目前，随着 CAD/CAE/CAM 技术的迅速发展，Pentium 处理器和 NT 环境己 经成为 CAD/CAM 软件运行和应用的主流平台。3D 市场中一些主流软件主要有： AutoCAD，Pro/E，UG 等。其中 Pro/E 软件是集 CAD/CAE/CAM 一体化的三维参 数化软件，是当今世界最先进的计算机辅助设计、分析和制造软件，广泛应用 于航空、航天、汽车、造船、通用机械和电子等工业领域。使用计算机对齿轮 进行设计与分析已经成为一种重要的研究手段。而使用机械运动仿真和有限元 分析软件对齿轮机构进行准确有效的分析，首先需要建立精确的齿轮实体模型。 本文使用 Pro/E 对渐开线直齿轮进行参数化的精确建模。然后导入 ANSYS 软件， 通过 ANSYS 的共享数据接口实现数据的共享和互换，生成有限元实体模型，应 用 ANSYS 有限元分析软件对齿轮模型进行网格划分、施加约束和载荷、分析计 算齿轮的强度。 1.2.11.2.1 齿轮强度的计算方法及发展状况齿轮强度的计算方法及发展状况 随着现代科技工业的发展，特别是涉及到齿轮的各领域的迅速发展，其对 齿轮性能的不断提高和各种新型齿轮的不断出现，研究、计算、分析齿轮强度 的理论和方法也在不断的推陈出新。 回顾历史，人们一直是用近似公式计算齿轮的强度，这种用近似公式的方 法一直延续了 200 多年的时间。1785 年，Walt 提出了弯曲强度的概念。而后 1881 年，Hertz 提出了计算接触疲劳强度的理论公式，而后他在 1881 年应用牛 顿势函数，得出了两接触间的接触压力分布的计算公式。1908 年 Videky 开始 把它应用于齿轮齿面接触强度的计算，进一步深刻了齿轮齿面接触强度计算的 理论基础。1892 年 10 月，Wilfred Lewis 提出了材料力学方法，将齿轮看作成 悬臂梁推导出齿根弯曲强度的计算公式，到 1892 年他又把齿轮轮齿视为悬臂梁 提出了一种既可以计算最大弯曲应力的大小，又可以显示出最弱界面，成为了 著名的 Lewis 公式。但它存有很多不足，之后有很多学者对它进行了修改，形 成了一套更加精确的公式。1973 年，有学者提出了把直齿轮视为等界面梁来计 算动态载荷对轮齿的影响。 虽然这些公式都是建立在种种假设之上的近似公式，但他们都有着各自的 特点，随着齿轮强度计算公式的不断提出和理论的发展，这些齿轮强度的计算 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 8 公式和方法对齿轮的设计和制造起到了十分重要的理论指导。 1.2.21.2.2 齿轮三维造型的方法及研究现状齿轮三维造型的方法及研究现状 计算机辅助造型技术已广泛应用于产品设计、工程分析、快速成型等技术 领域。在应用 CAD/CAM 技术设计，制造齿轮产品时，齿轮的三维实体造型是一 个需要解决的技术难题，如果齿轮造型精度不高，将直接影响有限元分析、虚 拟样机设计的仿真结果，并影响到齿轮产品的 CAM 制造精度。对于结构更为复 杂的斜齿轮，由于其齿面为螺旋渐开线齿廓曲面，因此三维造型难度更大，目 前主要采用二次开发法和加工模拟法来实现其造型,如基于 AUTOCAD 软件的造型 方法1、基于 Pro/E 软件的造型方法2等。加工模拟法需要模拟刀具和轮坯 模型的范成运动并进行全程布尔运算，生成的文件较大，设计周期较长。而采 用 CAD/CAM/CAE 集成化软件 Pro/E 进行斜齿轮设计的过程中，将 Pro/E 的三维 参数化造型、表达式处理、自由曲面扫描等功能有机结合，这是扫描成型法。 该方法首先求得斜齿轮的端面轮廓线，然后通过投影关系获得其法面轮廓线， 将法向轮廓线沿螺旋线扫描获得斜齿轮廓面，然后利用该轮廓面对造型实体进 行裁剪操作以生成单个轮齿，并通过布尔运算最终获得斜齿轮的完整轮齿。实 际应用表明，扫描成型法的设计精读和设计效率较高。而本课题研究的是: 目 前，工程中最常用的渐开线圆柱直齿轮的三维造型理论与方法已进行了大量研 究，并取得了较为成熟的研究成果，如基于 Pro/E 软件的生成方法2,基于 UG 软件的 3 种生成方法3，基于 CAMX 软件的生成方法4等。 1.2.31.2.3 有限元法在齿轮强度分析的研究现状有限元法在齿轮强度分析的研究现状 目前，研究齿轮的强度主要有试验研究和分析计算两种方法。试验研究是 以齿轮的实际试验数据、结果为基础，分析强度和变形，其实用性较强。分析 计算是利用经典力学、有限元、边界元等方法，通过建立零部件的实体模型， 以计算结果为基础研究其强度。由于试验研究需要花费较长的时间和高昂的费 用，并且试验研究只能在已制成的产品上进行，设计阶段则无法进行。因此， 人们很早就用分析计算的方法研究齿轮的强度。本世纪五十年代以前，分析机 械结构强度问题的方法主要是利用经典力学，将复杂的实际结构简化为较为简 单的力学模型，通过寻找一些途径使较复杂的高次超静定或非线性力学模型变 为根据当时的条件能够计算的静定、线性或低次超静定模型，从而获得解答。 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 9 但这种方法一般只适用于各向同性体在弹性范围内的小变形问题，并且由于计 算模型构造过于简单，导致计算结果与实际情况相差较大。 随着科学技术的发展，有限元法和边界元法开始获得广泛地应用。有限元 法是一种离散化数值分析方法。一个复杂的弹性体可以看成是由无限个质点组 成的连续体，它具有无限个自由度，为了进行计算，将此弹性体简化为由有限 单元组成的集合体，这些单元是在有限节点上链接的，因此，这个集合体具有 有限自由度，这就为计算提供了可能。有限元方法可以求解结构形状和边界条 件均很复杂的力学问题，应用领域相当广泛。利用有限元方法，可以获得齿轮 的应力分布、变形分布等数据，应用这些数据可以对变速箱齿轮进行强度校核、 寿命计算、优化设计等工作。 早在 20 世纪 60 年代，就开始出现利用有限元法研究齿根应力的工作。 1973 年，D.B.Wallace 和 A.Sering 对一个齿轮模型进行了应力、变形和断裂的 研究，计算了在齿轮轮廓上三个特殊点处作用同一个脉冲载荷时齿根应力随时 间的变化规律5。1974 年，G.Gharbert 使用二维有限元法对一齿轮模型进行 了齿根应力和挠曲变形的动态有限元分析6。1988，V.Ramamurti 和 M.Ananda Rao 利用二维有限元法和循环对称概念计算了齿根应力随时间的动态变化规律 7。1989 年，N.Ganesan 研究了直齿轮的动载荷与齿根应力的关系，1993 年 它利用三维有限元法计算了一个轮齿在移动线载荷作用下齿根应力随时间变化 规律8。1999 年，D.Barlam 和 E.Zahavi 利用有限元法对曲面的接触问题进行 了研究。 有限元技术的出现及迅速发展，为工程设计领域提供了一个强有力的计算 工具，经过半个世纪的发展，它已日趋成熟，在几乎所有的工程设计领域发挥 着越来越重要的作用。变速箱零部件齿轮的设计研究是有限元技术应用较为广 泛的领域之一。有限元技术的应用提高了变速箱零部件齿轮设计的可靠性，缩 短了设计周期，已成为一种常规的设计手段。目前国内众多科研院所都应用有 限元分析方法对变速箱设计进行研究，如中国北方车辆研究所进行的变速箱有 限元强度计算与优化研究3；同济大学对 Santana 轿车主减速齿轮的有限元分 析4；杨生华利用二维、三维单齿模型和三对轮齿的啮合模型，使用集中载荷 作为加载方式，进行了齿轮强度有限元计算；徐步青针对冲击载荷以及移动载 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 10 荷作用下的齿轮简化模型，加载集中力和线分布载荷，进行了齿根弯曲作用下 的二维、三维有限元计算；陈玲利用三齿和五齿模型对汽车以及拖拉机半轴齿 轮进行了静、动态相应有限元分析等。近几年来，随着计算机软硬件水平的提 高，变速器零部件有限元分析向着更加精确细致的方向发展。 在计算齿轮应力分布的数值方法中，有限元法无疑是最有效的方法之一。 但在齿轮齿根弯曲应力有限元计算中常常遇见的问题是，为了提高计算精度必 将使计算模型增大，随之而来的是计算费用的增加或计算机内存不够而无法运 行。为了兼顾计算精度和计算模型的矛盾，采用局部网格细化将是有效的途径。 1.31.3 本文研究的内容本文研究的内容 本文以变速箱中直齿圆柱齿轮为研究对象，利用三维造型软件 Pro/E 进行 实体建模，并利用大型有限元分析软件 ANSYS，对齿轮进行了强度分析计算。 本课题主要的研究内容为：基于威龙汽车变速箱二轴齿轮的建模及强度分 析。具体内容为： （1）齿轮的三维实体建模 利用 Pro/E 软件建立三维实体齿轮模型，应用有限元分析软件 ANSYS 对齿 轮强度分析，包括 Displacement（位移） 、Stress（应力） 、Mechanical（应变） ，并列出各静力学模型的静力学方程，为齿轮传动系统的模态分析和动态响应 求解奠定基础。 （2）齿轮的有限元分析 利用 ANSYS 与 Pro/E 的数据接口，导入到 ANSYS 有限元分析软件中，进 行轮齿网格划分，对齿轮进行约束，施加载荷，最后进行求解计算强度，对结 果进行分析比较。为汽车变速箱齿轮强度分析的后续研究工作，特别是实验研 究，提供了实验分析数据。 （3）结论 未来齿轮正向重载、高速、高精度和高效率等方向发展，并力求尺寸小、 重量轻、寿命长和经济可靠。 而齿轮理论和制造工艺的发展将是进一步研究轮齿损伤的机理，这是建立 可靠的强度计算方法的依据，是提高齿轮承载能力，延长齿轮寿命的理论基础； 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 11 发展以圆弧齿廓为代表的新齿形；研究新型的齿轮材料和制造齿轮的新工艺； 研究齿轮的弹性变形、制造和安装误差以及温度场的分布，进行轮齿修形，以 改善齿轮运转的平稳 性，并在满载时增大轮齿的接触面积，从而提高齿轮的承载能力。 2 2 齿轮有限元问题分析齿轮有限元问题分析 当遇到一个有限元问题分析时，一般要考虑问题所在的科学领域、分析该 问题需要达到的目的等分析方案，制定分析方案是十分必要的。这可以使我们 对该问题进行总体的把握，使我们了解问题在现实中的发展、应用、意义、及 用有限元软件模拟此问题对今后发展状况的作用与现实意义，有限元问题分析 应从分析领域、分析目标、线性/非线性问题、静力/动力问题、分析细节的考 虑、几何模型的性质方面考虑。制定的分析方案好坏直接影响分析的精度和成 本，因此要尽可能详细的制定分析方案。但在制定方案前，首先要对问题进行 全方面精确的分析和描述。 2.12.1 问题描述问题描述 在对一个零件建模及有限元分析时，要先对问题有一个初步的了解，可以 从分析目的、分析的问题等方面对问题进行一个简单的描述。 1）分析目的 本课题是对汽车变速箱二轴齿轮的几何实体建模及强度分析问题的研究。 在进行对齿轮建模之前，我们要对齿轮进行深刻的了解，变速箱二轴齿轮是机 械传动中的常见零件之一，齿轮的模拟计算是一个非常有意义的研究领域。由 于齿轮的几何形状、边界条件和作用载荷都非常复杂,要尽量精确地模拟齿轮性 能,选择合适的计算方法是其中关键的环节之一。且在工作过程中承受较大的弯 曲载荷作用，是弯曲变形典型零件，变速器齿轮弯曲问题的有限元分析,是齿轮 结构设计与优化的有效手段。建立有效的有限元分析模型,准确求解齿轮的应力 与变形有重要意义。只有对齿轮有了一定的了解，明白了齿轮的结构特点及运 动特性后，才能用 Pro/E 软件建立几何模型。然后将其导入到 ANSYS 软件中， 并对其进行强度分析，本课题主要从 displacement（位移）、stress（应力）、 strain（应变）等方面对齿轮进行静力强度分析。 2）分析的问题 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 12 为了模拟计算汽车变速箱在高速运转时，变速箱二轴齿轮在工作时发生的 变形和产生的应力，变速箱二轴齿轮发生多大的径向位移，从而判断其变形情 况，以及齿轮运转过程齿面受到的压力作用。齿轮模型如图 2.1 所示。齿轮是 用键与 轴相连接的，齿轮围绕着轴做圆周运动，既不能发生沿轴向的位移；在 齿轮的孔面上分布有压力；在齿轮孔的键槽的一侧受到压力。 图 2.1 齿轮模型 2.22.2 齿轮的描述齿轮的描述 齿轮是汽车变速箱的重要构件和主要运动件，其结构形状和受载状况均很 复杂。它的性能好坏，直接关系到变速箱的功能和寿命。齿轮在工作过程中要 承受齿轮啮合时的径向载荷和轴及键的工作载荷的作用，工作条件比较恶劣。 齿轮的可靠性和寿命在很大程度上影响着变速箱的可靠性和寿命。所以要求齿 轮耐疲劳、抗冲击、具有足够的强度和刚度。而工作中常见的缺陷有轮齿的折 断、齿面的损伤等。 目前，国内外都把齿轮转动作为主要的传动方式，而齿轮传动也被作为变 速箱的主要传动方式。因其工作可靠，寿命长，结构紧凑，传动比准确，传动 效率高，速度和功率的适于范围广。现代变速箱齿轮性能设计及分析占有很重 要的地位。现在汽车向着环保节能方向发展，对齿轮设计的主要要求是：在保 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 13 证足够的强度、刚度和稳定性下，尽可能达到体积小、质量轻、形状合理，并 最大限度地减缓齿轮啮合区的应力集中。 2.32.3 齿轮几何尺寸的设定齿轮几何尺寸的设定 对齿轮建模及强度分析需要知道齿轮的几何参数，如图 2.1 所示为一标准 渐开线直齿圆柱齿轮。本课题是对齿轮在现实中的模拟分析，设定其基本几何 参数如表 2.1 所示，其他尺寸如图 2.2 所示。 表表 2.12.1 齿轮的几何参数齿轮的几何参数 齿轮齿数 z 模数 m/mm 压力角 / 齿厚 B/mm 3042040 40 55,27 12 ? 50 ? 80 ? 36 ? 140 图 2.2 齿轮其他尺寸 2.42.4 材料选定材料选定 在生活中随处可见的齿轮都是由不同的材料生产的，齿轮的用处不同，所 需要的材料也不尽相同，对齿轮材料的选择时要考虑工作的情况、加工情况、 受力情况等一系列的问题。下面几点是齿轮材料选择所需要注意的事项。 （1）齿轮对材料的要求 在保证强度的前提下，使其能够得到给定的精度和表面质量：材料要有足 够的硬度，因此其具有较强的承载能力、抗点蚀能力、抗胶合能力，但易脆性 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 14 折断。要有足够的强度和韧性，保证一定的寿命和抗冲击性。要有良好的加工 工艺性和热处理性。还需要符合经济性要求。 （2）常用材料的及热处理 （3）齿轮材料的选择原则 不同的工作条件选用不同的齿轮材料，同时考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型 方式及热处理和制造工艺。 钢制齿轮：正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质钢用于 中等冲击载荷下工作的齿轮；合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下工作的齿 轮。硬齿齿面适合重载、高速、结构尺寸受限制的场合。软齿齿面适合中载、 中速、结构尺寸不受限制的场合。 铸铁及球墨铸铁：适合低速、工作平稳、功率较小和尺寸与重量无严格要 求的场合。 非金属材料：适用高速、轻载及精度不高的齿传动，以便降低噪声。 因此，根据上述的综合要求，本文齿轮选用的材料是 45 钢，查机械工程材 料手册可知其弹性模量是 2.06105Mpa。 2.52.5 齿轮的受力分析和强度计算齿轮的受力分析和强度计算 计算模型是分析研究模型的前提。用 ANSYS 对复杂的工程结构作静态分析， 计算模型的受力情况至关重要。从齿轮的结构上来看，齿轮是一个对称的结构； 从运动状态来看，齿轮运动时要用键与轴相连接的，齿轮围绕着轴做圆周运动， 既不能发生沿轴向的位移。因此，对齿轮静态分析时，要对齿轮施加约束与载 荷。对于约束和载荷均对称施加，在齿轮的孔面及键槽上施加沿轴向的位移约 束，在单个齿面上施加沿径向的压力。 2.5.12.5.1 初始参数初始参数 本文分析的齿轮是威龙汽车变速箱二轴齿轮，其主要的初始参数如表 2.2 所示。 表 2.2 初始参数 发动机功率 P/Kw 发动机转速 n/rpm 节圆直径 d/mm 弹性模量 E/Mpa 泊松比 746.7466000120 2.061050.3 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 15 2.5.22.5.2 齿轮的受力分析齿轮的受力分析 在研究齿轮扭转引起的应力和变形之前，要先讨论作用于轴上的外力偶矩 及横截面积上的内力。作用在轴上的外力偶之矩通常不是直接给出的，往往要 由轴所传递的功率和转速来计算。设动力经汽车的发动机输入，然后由汽车变 速箱内的齿轮输出，假设齿轮在发动机轴上。若已知发动机的功率为 P，发动 机的转速 为 n，则齿轮的外力偶矩 = 9550 进行齿轮的强度计算时，首先要知道轮齿上所受的力，这就需要对齿轮坐 受力分析。当然，对齿轮传动进行力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必 需的。齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常很小，计算轮齿受 力时，可不予考虑。沿啮合线作用在齿面上的法向载荷 Fn 垂直于齿面，为了计 算方便，如图 3 所示，将法向载荷 Fn 在节点 P 处分解为两个相互垂直的分力， 即圆周力 Ft 与径向力 Fr, 。由此得 ? = 2 = tan 20 = cos 20 式中：T1小齿轮传递的转矩，Nmm； d1小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mm； 啮合角，对标准齿轮，=20。 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 16 图 2.3 直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析 2.5.32.5.3 齿轮的强度计算齿轮的强度计算 齿轮强度的计算其实就是齿轮啮合时齿轮啮合面上所受的径向载荷，即齿 轮单位面积上所受的外力扭转的计算。由于齿轮的孔面及键槽上施加沿轴向的 位移约束，受力的大小可以不用计算。只需要计算齿轮啮合时，齿面上的受力 大小。 发动机标准功率 P = 1001 0.746 = 746.746kw 齿轮所受的外力扭转 = = 9550 = 9550746.746 6000 = 1188.57 分度圆直径 = = 4 30 = 120 = 0.012 圆周力 = 2 = 2 1188.57 0.012 = 198095 径向力 = tan = 198095 tan 20 = 72100.68 法向载荷 = cos = 198095 cos 20 = 210808.3 齿顶圆直径 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 17 =( + 2 ) = (30 + 2 1.0) 4 = 128 = 0.0128 齿根圆直径 =( 2 2 ) = (30 2 1.0 2 0.25) 4 = 110 = 0.011 齿轮轮齿近似受力面积 = = 18 40 = 720 = 0.072 齿轮轮齿受力面积上受到的压力 = = 72100.68 0.072 = 1.0 106 2.62.6 适用场合适用场合 随着现代工业的发展，齿轮对人们来说并不陌生，随处都可以见到齿轮， 齿轮作为机械设备的重要传动装置，被广泛应用于各行各业。为了适应高速、 重载、小型、轻量以及大传动比和其他运动特性的要求，各种新型齿轮传动机 构不断出现。齿轮是十分重要的机械传动部件，广泛应用于机械、汽车、航空、 矿山、冶金等行业。 根据对未来的发展的预测，齿轮制造业在今后几十年里仍将是我国机械行 业中的重要组成部分。随着航空、航天、汽车、船舶、冶金、煤矿、工程机械、 建筑、起重运输、港口、农用机械等诸多行业的飞速发展，齿轮制造业必将迎 来更加广阔的发展空间。 3 3 齿轮几何模型的建立齿轮几何模型的建立 3.13.1 三维实体建模的方法及意义三维实体建模的方法及意义 齿轮三维建模的方法有很多种，它们各自的建模方法也不尽相同，有着各 自的优点与意义。 使用 ANSYS 进行三维模型的建立是非常耗费时间和精力。由于 ANSYS 自带 的建模功能是非常有限的，只能建立一些机构简单的模型。随着 ANSYS 软件的 应用日益广泛，在很多时候需要对非常复杂的模型进行有限元模型的建立，其 需要处理的模型也越来越复杂，ANSYS 自带的建模功能显出很多的不足之处。 而 CAD、UG、Pro/E、Solidworks 等软件都拥有强大的参数化建模能力，可以建 立非常复杂的实体模型。因此，如果熟练的掌握了这些软件，充分利用这些软 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 18 件各自快速准确建模的特长，把建立好的模型通过 ANSYS 的导入接口导入到 ANSYS 中进行分析就可以很好地解决 ANSYS 建模能力的不足。 这些软件我们不可能掌握的都很熟练，根据自身的实际情况，对自己了解 的一些三维绘图软件的简单比较，选用一个对于自己来说操作简单、熟练的软 件来进行三维建模。因此，本文选用 Pro/E 软件对齿轮进行实体模型的建立。 3.23.2 Pro/EPro/E 软件的介绍软件的介绍 Pro/E 软件对我们来说并不是很陌生，我们这专业的大多数人都会操作， 只是操作的熟练程度不尽相同而已。Pro/E 是一个以参数化为基础、以三维造 型为设计模型的 CAD/CAE/CAM 系统软件，其具有很强大的功能，操作方便快捷， 现在广泛应用于电子、通信、机械、模具、工业设计、汽车、自行车、航天、 家电、玩具等各个行业，成为提供工业解决方案的有力工具。随着 Pro/E 软件 的推广和应用，在国内外逐渐形成了十分热烈的 3D 设计新局面。Pro/E 可谓是 个全方位的三维产品开发软件，集合了零件设计、产品组合、模具开发、数控 加工、钣金件设计、铸造设计、造型设计、自动测量、机构仿真、应力分析、 产品数据库管理功能于一体，模块众多。 Pro/E 的三维造型设计系统是一套由设计至生产的机械自动化软件，其功 能强大，用途广泛。它是以尺寸驱动、特征建模、全参数设计、单一全关联的 数据库、虚拟现实及多数据接口等优点改变了传统的设计观念，使设计工作直 观化、高效化、精确化和系统化，成为目前图形分析领域的新标准。与传统的 图形分析系统仅提供绘图工具不同，Pro/E 软件提供了一套完整的机械产品解 决方案，包括工业设计、机械设计、模具设计、钣金设计、加工制造、机构分 析、有限元分析和产品数据库管理，甚至包括了产品生命周期，是多项技术的 集成产品。 Pro/E 软件的主要特征有：3D 实体模型；单一数据库；基于特征的参数化 实体建模；行为建模技术；机构设计技术；强度的装配功能；NC 加工；二次开 发技术。 3.33.3 在在 Pro/EPro/E 环境下创建齿轮实体模型环境下创建齿轮实体模型 Pro/E 是一个引入参数化概念的计算机辅助软件。所谓参数化是指定特征 之间具有一定的关联关系，这种关系可以通过一定的参数来表示，而这些参数 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 19 既可以是变量，也可以是关系式。这就决定了各参数是随着外部变量的变化而 变化的，带有适时性。当某个特征发生变化时，与其相联的其它特征也随时要 发生变化，而不需要重新绘制，这大大提高了绘图的效率。且考虑到设计通用 性和时间等问题，设计时主要以渐开线圆柱齿轮为设计对象。对于渐开线圆柱 齿轮，又可分为直齿圆柱齿轮、圆弧圆柱齿轮等等，本文以论述直齿圆柱齿轮 为主。 3.3.13.3.1 几何建模的方法与思路几何建模的方法与思路 在齿轮实体模型的创建过程中，轮齿的创建是重点，也是难点，而关键的 是渐开线的绘制。经过学习与探索，总结出几种齿轮的建模方法：利用 CAD 软件之间的数据交换。在 CAXA 电子图版中利用齿轮绘制命令，快速生成齿轮渐 开线，然后输出导入到 Pro/E 软件中，再利用相关命令生成齿轮三维模型。 计算出齿轮的几何尺寸，利用 Pro/E 软件通过拉伸、创建渐近线构建齿轮轮廓， 进行阵列、实体化即可得到齿轮实体模型。参数化设计。在 Pro/E 软件中， 首先创建用户参数，然后利用渐近线方程创建基准曲线，在基准曲线的基础上 创建拉伸曲面，再由拉伸曲面构建齿型轮廓，最后进行阵列、实体化得到齿轮 三维造型。 几何模型的建立方法多种多样，而 Pro/E 软件建模的思路也灵活多样，建 模的过程可以千差万别，只要我们的建模方法思路符合 Pro/E 软件的基本原理 即可。 在拿到一个齿轮零件之时，我们不是一看到齿轮零件就开始建立模型。首 先，要了解渐开线直齿圆柱齿轮包括哪些特征，需要用到 Pro/E 软件的哪些工 具。分析标准渐开线直齿圆柱齿轮包括如下特征：圆柱、轮齿、孔等。圆柱在 Pro/E 软件中可以作为基本特征，轮齿可以定义为轮齿正面轮廓的拉伸去除材 料特征，而孔则为规则的形状特征。所以渐开线齿轮是以上几种特征的组合， 即为这些特征的阵列和笛卡尔运算。只有弄明白了这些问题，才能熟练地创建 出符合要求的齿轮。 3.3.23.3.2 建立模型的参数化建立模型的参数化 齿轮的齿廓不是一条连续的曲线，而是由齿根圆、齿顶圆、渐开线和过渡 曲线几部分组成的，所以齿轮轮齿是实现参数化特征造型的最为困难的部分， 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 20 需要对齿轮进行模型的建立。本文研究渐开线直齿圆柱齿轮，下面给定齿轮的 参数（齿轮基本参数，材料参数，工作参数）如表 3.2 所示，根据齿轮的参数 对其进行实体建模。 表 3.1 齿轮的各项参数 齿数 z 模数 m 分度圆压力角 / 齿顶高系数 顶隙系数 304201.00.3 弹性模量 E/Mpa 泊松比输入功率 P/kw 转速 n/rpm 齿厚 B/mm 2.06 105 0.340 (1) 设置相关参数 直齿轮的所有几何参数都是由它的设计参数决定的，因此在准备建模之前， 先创建用户参数。选择“工具”“参数”选项，系统会自动弹出“参数”对 话框；单击对话框中的参数添加按钮，然后将齿轮的参数依次添加到参数列表 中，具体如图 4 所示。完成后，单击“确定”按钮即可关闭对话框。 图 3.1 “参数”对话框 (2)添加齿轮参照圆关系 进入二维草绘坏境，在草绘平面内绘制任意尺寸的 4 个同心圆。选择“工 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 21 具”“关系”选项，系统弹出“关系”对话框；在“关系”对话框中分别添 加如下的齿轮分度圆直径、基圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径等关系，具体 如图 5 所示 dmz /*分度圆直径 dad+2*ha*m /*齿顶圆直径 dfd2*(ha-c)*m /*齿根圆直径 dbdcos /*基圆直径 图 3.2 “关系”对话框 3.3.33.3.3 创建齿轮的渐开线创建齿轮的渐开线 (1) 渐开线的绘制 Pro/E 中生成渐开线可以直接利用渐开线方程驱动生成，其具体过程：选 取工具栏中“插入基准曲线”“模型基准”“曲线” ，弹出菜单管理器，选 择“从方程”选项，点击“完成”后，选择“笛卡尔”坐标系作为定义坐标系 ，在弹出记事本中输入如下渐开线方程，确认后生成一条渐开线，如图所示。 /*压力角由 0 到 90 度 = 90 /*将 r 赋值 = 2 /*角度值转化为弧度 = 2 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 22 /*渐开线直角 X 坐标 = cos + sin /*渐开线直角 Y 坐标 /*渐开线直角 Z 坐标 = 0 图 3.3 rel.ptd-记事本 图 3.4 生成渐开线图 (2) 渐开线镜像中心的确定 绘制轮齿时，需要“镜像”功能确保轮齿的对称性，所以，镜像中心线的 确定就显得至关重要了。这就需要研究渐开线的形成、性质和其方程式。 渐开线的形成 如图 3.3 所示，当一直线 BK 沿一半径为 rb的圆作纯滚动时，直线上任意 点 K 的轨迹 AK，就是该圆的渐开线，即为渐开线的基圆，直线 BK 叫做渐开线 的发生线，角 k叫做渐开线 AK 段的展角。 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 23 图 3.5 渐开线的形成原理图 渐开线的特性 根据渐开线形成的过程，可知渐开线具有的特性：发生线沿基圆滚过的长 度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即=。因发生线 BK 沿基圆作纯滚动， 故它与基圆的切点 B 即为其速度瞬心，所以发生线 BK 即为渐开线在点 K 的法线。 又因发生线恒切于基圆，故可得出结论：渐开线上任意点的法线恒与其基圆相 切。还可证明，发生线与基圆的切点 B 也就是渐开线在点 K 的曲率中心，而线 段是渐开线在点 K 的曲率半径,又由图可见,渐开线愈接近于其基圆的部分， 其曲率半径愈小。在基圆上其曲率半径为零。渐开线的形状取决于基圆的大小， 在相同展角处，基圆的大小不同，其渐开线的曲率也不同。基圆半径愈大，其 渐开线的曲率半径也愈大，当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成一条直线。 故齿条的齿廓曲线变为直线的渐开线。基圆内无渐开线。 渐开线方程 在实际工作中，为了研究渐开线齿轮传动、描绘渐开线齿廓曲线和计算渐 开线齿轮轮齿的厚度等几何尺寸，常常需要用到渐开线的方程式。下面就根据 渐开线的形成过程来推导它的方程式。 如上图所示，A 为渐开线在基圆上的起点，K 为渐开线上任意点，它的向径 用 rk表示，渐开线 AK 段的展角用 k表示。又当以此渐开线作为齿轮的齿廓 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 24 并且与其共轭齿廓在点 K 啮合时，则此齿廓在点 K 所受正压力的方向（即齿廓 曲线在该点的法线）与齿轮绕 O 点回转时点 K 的速度方向线（沿 aK 方向）之间 所夹的锐角，称为渐开线在点 K 的压力角，以 k表示。 而由图可见，又因 = =cos tan = = = (+ ) = + = tan 由上式可知，展角是压力角的函数，又因该函数是根据渐开线的特性 推导出来的，故称其为渐开线函数，工程上常用来表示内，即 = = tan 综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程式为： ? =cos = = tan 分析明白渐开线的形成原理及特性后，接下来就可以通过一系列的步骤镜 像另一条渐开线，以便形成齿轮的齿廓。创建一基准轴“A-1” 创建一基准 平面“DTM1” 创建另一基准平面“DTM2” ，拾取渐开线，且选“DTM2”为镜 像平面，镜像渐开线（构成齿槽的两侧轮廓线）。 图 3.6 镜像的渐开线 3.3.43.3.4 齿轮模型的生成齿轮模型的生成 当渐开线创建后，即可进行齿轮的齿廓的建立，然会进行一些拉伸、孔、 倒角、阵列即可生成齿轮实体模型。 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 25 创建一个齿槽轮廓实体如图 3.7 所示： 通过“拉伸”“去除材料”方式创建；选 FRONT 面为草绘平面；进入草 绘后，采用“通过边创建图元”工具，分别选取齿顶圆、齿根圆及两条渐开线， 且在两渐开线与齿根圆之间创建倒圆角，修剪多余线条后由此围成一个封闭线 框即为所画的截面图形，拉伸深度值为齿厚 B。 图 3.7 创建一个齿槽轮廓实体 阵列齿槽轮廓创建整体轮齿结构如图 3.8 所示： 在操控板阵列方式栏目中选“轴”阵列方式；在模型树或图中拾取基准轴 线“A-1”； 在操控板“数量”栏目中，输入阵列总数量值为 30；在操控板 “角度”栏目中，输入阵列时相邻两特征间角度值为：“360/z”，即可得到齿 轮实体模型。 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 26 图 3.8 阵列生成齿轮实体模型 齿轮轮齿的再生与校核如图 3.9 所示： 该齿轮的建立是通过参数化创建齿轮模型的过程，在阵列生成轮齿的过程 中没有创建关系式，齿轮模型有一定的可能出现误差，所以创建齿轮轮齿关系 式的关联是十分必要的，这样可以是齿轮再生，使齿轮实体模型更加精确。 图 3.9 通过关系再生齿轮轮齿 图 3.10 齿轮实体模型 4 4 齿轮结构强度的齿轮结构强度的有限元分析有限元分析 随着现代科技与工业的快速发展，齿轮性能的不断提高和各种新型齿轮的 逐渐出现，研究和计算齿轮强度的理论和方法也在不断推陈出新。从齿轮出现 后，有 200 余年的时间齿轮强度的计算一直用近似公式，而后又提出了材料力 学方法，之后又提出了齿轮轮齿的接触疲劳强度的计算方法及理论，经过诸位 威龙汽车变速箱汽车二轴齿轮建模及强度分析 27 学者的不断完善形成了一套固定的齿轮强度计算公式。但是传统的研究齿轮强 度的方法比较粗略，已经难以满足发