九年级上册圆的期末综合复习资料.doc

圆的复习一、知识框架图二、解题思路总结1用垂径定理来计算时，常常需要作“垂直于弦的直径”、“连接半径”等辅助线，这样可以构造出以弦心距、半径和半弦组成的一个直角三角形，通过解直角三角形，求得未知量。2反证法证题的步骤(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.3切线的判定方法：已知切点，“连半径，证垂直”；未知切点，“作垂直，证半径”；.三、典型例题1（垂径定理）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.举一反三：【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为O的直径，弦ABCD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( )A12.5寸 B13寸 C25寸 D26寸2（圆周角及其应用）如图所示，ABC内接于O，点D是CA延长线上一点，若BOC=120，BAD等于( )A.30 B.60 C.75 D.90举一反三：【变式1】如图所示，O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与1相等的角有_.【变式2】如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，BC=4cm.(1)说明ACOD； (2)求OD的长.3（切线的性质及判定）如图所示，直线MN是O的切线，A为切点，过A的作弦交O于B、C，连接BC，证明NAC=B.举一反三：【变式1】如图所示，DB切O于点A，AOM=66，则DAM=_.【变式2】如图所示，AB是O的直径，是O的切线，C是切点，过A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F，证明EC=CF.【变式3】如图所示，ABC内接于O，要使过点A的直线EF与O相切于A点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可).4（切线长定理）如图所示，EB、BC是O是两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，那么A的度数是_.举一反三：【变式1】如图所示，已知在ABC中，B=90，O是AB上一点，以O为圆心、OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D.求证：DEOC；5（两圆的位置关系）填空题(1)已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是_.(2)两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_.举一反三：【变式1】两圆半径分别为1和7，若它们的两条公切线互相垂直，则它们的圆心距为_.【变式2】已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为_.【变式3】在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条6（弧长的计算）如图所示，在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之问的关系为( )A. B. C. D.7（扇形面积的计算）沈阳市某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆，如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A. B.72 C.36 D.72举一反三：【变式1】设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4+8)cm2 B.(4+16)cm2 C.(3+8)cm2 D.(3+16)cm2四、期末考试真题集锦（中山市）ABCO第5题图5、如图，内接于O，则O的半径为 （ ）第8题图A.B. C.D.8、两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是 ACEBDO图24AB4E16图119、（7分）用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的、三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心、三点的截面示意图，求这种铁球的直径21、（9分）如图，Rt，是的中点，与相切于点，与相切于点，设与相交于点，连并延长交的延长线于点（1）证明：为等腰三角形.（2）求由、和弧所围成图形（阴影部分）的面积第21题图22、（9分）如图，在中，.（1）若为的中点，以为圆心，为半径的圆交于点，过作，垂足为（如图）. 证明：是的切线（2）若点沿向点移动，以为圆心，以为半径画圆，与相切于点，与相交于点，与相交于点，垂足为（如图），已知的半径长为3，求切线的长图图（北京市）1已知：如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC的度数为（）。A50 B80 C100 D13010如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2，分别以A、B、C为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积是_11如图，O的直径为26cm，弦长为24cm，且OPAB于P点，则tan的值为 。 （第11题图） （第12题图）12如图，若将弓形沿弦翻折，弧恰好过圆心，那么 度。 16（本小题满分5分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N求证：MN是O的切线；当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长 （第16题图）20（本小题满分5分） 如图，AB、CD是O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD。已知AD=BD=4，PC6，求CD的长。（第20题图）3已知和的半径分别为2和5，且圆心距，则这两圆的位置关系是A外切B内切C相交D相离PBAO5如图，已知PA，PB分别切O于点A、B，那么弦的长是A4B8CD6如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是 A4000B3600