2020版高中数学 第四章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题（第2课时）课件 北师大版选修1 -1.ppt

,第四章导数应用,2导数在实际问题中的应用,2.2最大值、最小值问题,汽油的消耗量（单位：L）与汽车的速度（单位：km/h）之间有一定的关系，汽油的消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验，思考下面两个问题：（1）是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量越大；（2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？解:（1）显然不是；（2）行驶里程一定汽油消耗量最小.今天我们来学习有关最大值与最小值的问题！,飞驰的汽车,情景导入,1.理解最值的概念，了解函数的极值与最值的区别与联系；2.掌握用导数求函数最值的方法，会解决一些生活中的优化问题.,学习目标,函数y=f(x)在区间a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_f(x0);函数y=f(x)在区间a，b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_f(x0).函数的最大值和最小值统称为_.,探究点1函数的最值的概念,最值,不超过,不小于,课堂探究,观察右边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图像，你能找出函数y=f（x）在区间a，b上的最大值、最小值吗？,发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_.,f(x1)、f(x3),f(x2),f(b),f(x3),练一练,探究点2求函数f(x)在区间a，b的最值.,问题1：f(x)=x+1在以下区间上的最小值与最大值：x-2，0，x2，4，x-2，4，,f（-2），f(0).f(2),f(4).f(-2),f(4).,问题2：f(x)=x2-2x-3在以下区间上的最小值与最大值：x-2，0，x2，4，x-2，4，,f（0）,f(-2).f(2),f(4).f(1),f(-2)或f（4）.,问题3：f(x)=x3-3x+3在以下区间上的最小值与最大值：x-2，0，x2，4，x-2，4，,f(-2),f(-1).f(2),f(4).f(-2)或f(1),f(4).,观察并总结函数最值点取值的规律？,函数f(x)在区间a，b上最值的取值规律：,函数的最值或者在极值点取得，或者在区间的端点取得.因此，要想求函数的最值，应首先求出函数的极值点，然后所有的极值点与区间端点的函数值进行比较，其中最大的值即为函数的最大值，最小的值即为最小值.,【提升总结】,例1求函数y=f(x)=x3-2x2+5在区间-2，2上的最大值和最小值.,解：首先求导函数，根据导数公式表和求导法则可得f(x)=3x24x,解方程f(x)=0，得x1=0,x2=根据x1,x2列表，分析f(x)的符号和函数的单调性.,由上表得，x1=0是函数的极大值点，x2=是函数的极小值点.计算函数在极大值点x1=0、极小值点x2=、区间端点x3=-2和x4=2处的值：f(0)=5,f()=f(-2)=-11,f(2)=5.比较这4个数的大小，可知：函数y=x3-2x2+5在区间-2，2上的最大值是5，最小值是-11.,【举一反三】若求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值与最小值呢？,令y=0,解得x=-1,0,1.,从上表可知,最大值是13,最小值是4.,求函数最值的四个步骤第一步求函数的定义域.第二步求f(x)，解方程f(x)=0.第三步列出关于x,f(x),f(x)的变化表.第四步求极值、端点值，确定最值.,【提升总结】,探究点3生活中的最值问题,利用导数解决生活中的最值问题的基本思路：,例2一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，所得容器的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位:cm）的函数.(1)随着x的变化，容积V是如何变化的？(2)截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？,解:（1）首先写出V关于x的函数解析式.根据题意，可得V=f（x）=（48-2x）2x由实际情况可知函数的定义域为x0x24.根据导数公式表及求导法则，可得,根据x1=8，x2=24列表，分析导函数的符号得到函数的单调性与极值点,x=8是函数的极大值点，相应极大值为V=f(8)=(48-16)28=8192(cm3).根据对函数变化规律的讨论可知：当0x8时，函数V=f(x)是增加的；当8x24时,V=f(x)是减少的.,（2）区间（0,24）上任意点的函数值都不超过f(8),因此x=8是函数的最大值点.此时V=f(8)=8192(cm3)即当截去的小正方形的边长为8cm时，得到的容器容积最大，最大容积为8192cm3.,例3产量与利润对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明，该企业的生产成本y(单位：万元)和生产收入z(单位：万元)都是产量x（单位：t）的函数，分别为y=x3-24x2+63x+10,z=18x.（1）试写出该企业获得的生产利润w（单位：万元）与产量x之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？,解：（1）因为总利润=总收入-总成本，即w=z-y，所以，由w=w（x）=18x-（x3-24x2+63x+10）,w=-x3+24x2-45x-10（x0），（2）求w=w（x）的导函数,根据x1，x2列表分析导函数的符号得到函数的单调性与极值点.,x=15是函数的极大值点，比较x=0和x=15的函数值w(0)=-10,w(15)=1340,可知，函数w=w(x)在x=15处取得最大值，最大值为1340，即该企业的产量为15t时，可获得最大利润，最大利润为1340万元。,1下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值,当堂达标,2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则（）,A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能,3.函数y=,在1,1上的最小值为(),A.0B.2C.1D.,4.函数y=x+3x9x在4,4上的最大值为,最小值为.5.函数f(x)=ax4-4ax2+b(a0,1x2)的最大值为3，最小值为-5，则a=_,b=_.【解析】f(x)=4ax3-8ax=4ax(x2-2)=0,又f(1)=a-4a+b=b-3a,f(2)=16a-16a+b=b,所以所以a=2.,76,-5,2,3,6.已知函数f(x)2x312x.求函数f(x)的单调递增区间，并求函数