高考数学总复习专题六统计与概率6.1概率统计基础题课件理.ppt

6.1概率、统计基础题,1.高考必考考题.以几何概型、统计图表信息题等为主要考查方向.2.选择题或填空题,5分,简单题,3.全国高考有6种命题角度,分布如下表.,命题角度1抽样方法,高考真题体验对方向1.(2013全国3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样答案C解析因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.,2.(2017江苏3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案18,1.(2018福建福州3月质检)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样答案C解析该地区老、中、青三个年龄段人员的活动情况有较大差异,而男女差异不大,所以按年龄段分层抽样具有代表性,比较合理.,3.(2018湖南永州三模)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位以了解他们的数学学习状况,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,10,18,26,34答案B解析由系统抽样方法的概念,抽取5位,必须每层都有,则每10个里面有1个,所以符合要求的编号可能是3,13,23,33,43,故选B.,4.(2018宁夏银川4月质检)我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各几何?”意思是:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112C.130D.136答案B,5.(2018湖南怀化期末监测)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(),A.01B.02C.14D.19答案A解析从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.,6.(2018吉林百校联盟联考)分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是(),答案B,答案37500,8.(2018重庆二诊)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.答案64解析设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)20=64.,9.(2018山东淄博一模)某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.答案17,10.(2018广东中山期末)某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为.答案6解析n为18+12+6=36的正约数,因为18126=321,所以n为6的倍数,因此n=6,12,18,24,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.,命题角度2求古典概型的概率,高考真题体验对方向1.(2018全国8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是(),答案C,答案D,新题演练提能刷高分1.(2018湖南、江西第一次联考)袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是(),答案D,2.(2018北京海淀期末)从编号分别为1,2,3,4,5,6的六个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为(),答案C,3.(2018辽宁六校协作体期中)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为(),答案C,4.(2018湖南益阳4月调研)现有6张牌面分别是2,3,4,5,6,7的扑克牌,从中取出1张,记下牌面上的数字后放回,再取一张记下牌面上的数字,则两次所记数字之和能整除18的概率是(),答案D,5.(2018湖北重点高中协作体期中)有4张卡片(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿,从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片,则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为(),答案C,6.(2018安徽马鞍山第二次质量监测)从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为(),答案D,7.(2018河北唐山二模)甲、乙等4人参加4100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是(),答案D,8.(2018上海崇明二模)某办公楼前有7个连成一排的车位,现有三辆不同型号的车辆停放,恰有两辆车停放在相邻车位的概率是.,9.(2018山西太原一模)某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是.,10.(2018江西重点中学盟校第一次联考)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.,命题角度3用几何概型的概率求解,高考真题体验对方向1.(2018全国10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则(),A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3,答案A,2.,(2017全国2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(),答案B,3.(2016全国4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(),答案B,4.(2016全国10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(),答案C,5.(2016山东14)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.,新题演练提能刷高分1.(2018河北石家庄一模)函数f(x)=2x(x59,5148,3629,6845,所以在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A正确;AQI不低于100的数据有3个:143,225,145,所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B正确;因为12月29日的AQI为225,为重度污染,该天的空气质量最差,即选项C错误;AQI在0,50)的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即达到空气质量优的天数有6天,即选项D正确.故选C.,10.(2018陕西榆林二模)为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.,根据该折线图,下列结论正确的是()A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2016年1月至4月的仓储指数相对于2017年1月至4月,波动性更大,答案D,命题角度5条件概率、相互独立事件与二项分布、正态分布,高考真题体验对方向1.(2015全国4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案A,2.(2014全国5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答案A,3.(2015湖南7)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2386B.2718C.3413D.4772附:若XN(,2),则P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544.答案C,2.(2018河北邯郸一模)某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.224答案D解析该选手只闯过前两关的概率为0.80.7(1-0.6)=0.224,选D.,3.(2018山东济南期末)在某项测量中,测量结果服从正态分布N(0,2),若在(-,-1)内取值的概率为0.1,则在(0,1)内取值的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1答案B解析服从正态分布N(0,2),曲线的对称轴是直线x=0,P(1)=0.1,在区间(0,1)内取值的概率为0.5-0.1=0.4,故选B.,8.(2018安徽合肥第一次质检)已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,其中质量在98,104内的产品估计有()(附:若X服从N(,2),则P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544)A.3413件B.4772件C.6826件D.8185件答案D,9.(2018山东淄博一模)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且XN(800,502).记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0的值为(参考数据:若XN(,2),有P(-X+)=0.6826,P(-2X+2)=0.9544,P(-3X+3)=0.9974)()A.0.9772B.0.6826C.0.9974D.0.9544答案A,命题角度6期望与方差的求解,2.(2017全国13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.答案1.96解析由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则D(X)=np(1-p)=1000.020.98=