（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 不等式选讲 第2节 不等式的证明课件 文 新人教A版.ppt

第2节不等式的证明,最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.,1.基本不等式,知识梳理,2ab,ab,ab,abc,2.不等式的证明方法,ab,(2)综合法与分析法综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的、而得出命题成立.综合法又叫顺推证法或由因导果法.分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的，所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证法称为分析法，即“执果索因”的证明方法.,推理,论证,充分条件,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),(1)比较法最终要判断式子的符号得出结论.()(2)综合法是从原因推导到结果的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论.()(3)分析法又叫逆推证法或执果索因法，是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的必要条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.()(4)使用反证法时，“反设”不能作为推理的条件应用.()答案(1)(2)(3)(4),诊断自测,由ab1得ab1，ab0，,答案A,3.(选修45P23习题2.1T1改编)已知ab0，M2a3b3，N2ab2a2b，则M，N的大小关系为_.解析2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab).因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，故2a3b32ab2a2b.答案MN,解析由题意得，ab1，a0，b0，,答案4,5.已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.证明因为x0，y0，,考点一比较法证明不等式,【例11】(2017江苏卷)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216.试证明：acbd8.证明(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c2b2d22acbd)b2c2a2d22acbd(bcad)20，(a2b2)(c2d2)(acbd)2，又a2b24，c2d216.因此(acbd)264，从而acbd8.,规律方法1.作差(商)证明不等式，关键是对差(商)式进行合理的变形，特别注意作商证明不等式，不等式的两边应同号.2.在例12证明中，法一采用局部通分，优化了解题过程；在法二中，利用不等式的性质，把证明ab转化为证明1(b0).提醒在使用作商比较法时，要注意说明分母的符号.,考点二综合法证明不等式【例21】(2017全国卷)已知实数a0，b0，且a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明(1)a0，b0，且a3b32.则(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a42a2b2b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab),所以f(x)2的解集Mx|1x1.(2)证明由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，所以(ab)26.综上可知，f(x)的最小值m3.,(2)证明a，b，c均大于0，且abc3.,考点三分析法证明不等式,证明由abc且abc0，知a0，c0，只需证(ab)(ac)0.abc，ab0，ac0，(ab)(ac)0显然成立，故原不等式成立.,(1)解依题意，原不等式等价于|x1|x3|8.当x1时，则2x28，解得x3.所以不等式f(