（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 8.2 空间点、线、面的位置关系课件.ppt

考点空间点、线、面的位置关系,考点清单,考向基础1.平面的基本性质(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示:Al,Bl,且A,Bl.作用:可用来判断直线是否在平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.符号表示:A,B,C三点不共线有且只有一个平面,使A,B,C.作用:(i)可用来确定一个平面,为空间图形平面化做准备;(ii)证明点线共面.(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条,过该点的公共直线.符号表示:P,且P=l,且Pl.作用:(i)可用来确定两个平面的交线;(ii)判断三点共线、三线共点.2.直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.符号表示:设a,b,c是三条直线,ab,cb,则ac.公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间中这个性质都适用.,作用:判断空间两条直线平行.(3)等角定理:空间中如果两个角的两边分别,那么这两个角相等或互补.(4)异面直线(i)定义:所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.其含义是不存在这样的平面,能同时经过这两条直线.符号表示:不存在平面,使得a且b.当然也可以这样理解:ab=且ab.(ii)性质:两条异面直线既不相交又不平行.(5)异面直线所成的角过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐(或直)角叫做这两条异面直线所成的角.若记这个角为,则的,范围是.3.直线和平面的位置关系,4.两个平面的位置关系,方法1点、线、面位置关系的判断方法1.判断点、线、面的位置关系的常用方法根据公理和定理证明位置关系;通过构造特例否定其位置关系;利用原命题和逆否命题等价判断命题的真伪;反证法.2.点共线问题的证明方法证明空间点共线,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再依据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上.,方法技巧,3.线共点问题的证明方法证明空间三线共点,先证两条直线交于一点,再证第三条直线经过这点,将问题转化为证明点在直线上.4.点线共面问题的证明方法(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内;(2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合.,例1已知m,n是两条不同的直线,、为两个不同的平面,有下列四个命题:若,m,n,则mn;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中所有正确命题的序号是.解题导引,解析对于,当两个平面互相垂直时,分别位于这两个平面内的两条直线未必垂直,因此不正确.对于,依据结论“由空间一点向一个二面角的两个半平面(或半平面所在平面)引垂线,这两条垂线的夹角与这个二面角的平面角相等或互补”可知正确.对于,分别与两条平行直线平行的两个平面未必平行,因此不正确.对于,由n得在平面内必存在直线n1平行于直线n;由m,得m,则mn1;又n1n,因此有mn,正确.综上所述,所有正确命题的序号是.,答案方法点拨在解决此类问题时,可借助特殊几何体,如正方体、正三棱锥等来帮助思考.,例2如图,在三棱锥S-ABC中,G1,G2分别是SAB和SAC的重心,则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能,解题导引,解析连接SG1并延长交AB于M,连接SG2并延长交AC于N,连接MN.由题意知SM为SAB的中线,且SG1=SM,SN为SAC的中线,且SG2=SN,在SMN中,=,G1G2MN.易知MN是ABC的中位线,MNBC,因此可得G1G2BC,即直线G1G2与BC的位置关系是平行.故选B.,答案B,方法2异面直线所成角的求法1.几何法(平移法)求异面直线所成角的一般步骤:2.向量法求异面直线所成角建立空间直角坐标系后,确定两异面直线各自的方向向量a,b,则两异面,直线所成角满足cos=.,例3已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60角,点M、N分别是BC、AD的中点,则异面直线AB与MN所成角的大小为.解题导引,解析如图,取AC的中点P,连接PM,PN,则PMAB,且PM=AB,PNCD,且PN=CD.所以MPN或其补角为AB与CD所成的角,则MPN=60或MPN=120,因为PMAB,所以PMN或其补角是AB与MN所成的角,因为AB=CD,所以PM=PN,若MPN=60,则PM