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考点一对数的概念及运算,考点清单,考向基础1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a0且a1),那么指数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,(2)几种常见对数,2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(i)=N(a0且a1);(ii)logaaN=N(a0且a1).(2)对数的重要公式(i)换底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1);(ii)logab=,推广:logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零);(iii)loMn=logaM(m0,nR).,如果a0且a1,M0,N0,那么(i)loga(MN)=logaM+logaN;(ii)loga=logaM-logaN;(iii)logaMn=nlogaM(nR).,(3)对数的运算法则,考向突破,考向对数式的化简与大小比较,例已知a=-,b=1-log23,c=cos,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.cabD.b3,log23,-log23,-1-log23,ab.又c=cos=-=a,c0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.其图象关系如图所示.,2.反函数,考向突破,考向对数函数的性质的应用,例已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a),解析由x1,x2(0,+),都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)1,lnln(ln)2,f(b)cB.bacC.acbD.bca,解析log2(log3a)=log3(log4b)=log4(log2c)=1,log3a=2,log4b=3,log2c=4,a=9,b=64,c=16,bca.,答案D,方法2对数函数的图象、性质及应用1.底数与1的大小关系决定了图象的升降,a1时,图象上升;00且a1)的图象“底大图低”.3.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解.,例2已知函数f(x)=log3.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)当x时,函数g(x)=f(x),求函数g(x)的值域.,解析(1)要使函数f(x)=log3有意义,自变量x需满足0,解得x(-1,1),故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)由(1)得函数的定义域关于原点对称,f(-x)=log3=log3=-log3=-f(x),函数f(x)为奇函数.(3)令u=
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