高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第4节 直角三角形的射影定理课件 新人教A版选修4-1.ppt

第四节 直角三角形的射影定理,1利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理 2灵活运用射影定理进行相关计算与证明,课标定位,1射影定理的灵活运用(重点) 2本节课内容往往与直角三角形其他知识相结合考查相关计算与证明(易错点),No.1 预习学案,1射影 (1)点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的_，叫做这个点在这条直线上的正射影 (2)线段在直线上的正射影：线段的_在这条直线上的_间的线段 (3)射影：点和线段的_简称为射影,垂足,两个端点,正射影,正射影,2射影定理 (1)文字语言 直角三角形斜边上的高是_在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在_上射影与_的比例中项,两直角边,斜边,斜边,(2)图形语言 如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，则有CD2_ AC2_，BC2_,ADBD,ADAB,BDAB,3直角三角形射影定理的逆定理 如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的_，那么这个三角形是_ 符号表示：如图，在ABC中，CDAD于D，若_，则ABC为直角三角形,比例中项,直角三角形,CD2ADBD,1一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为( ) A7.2 cm2 B6 cm2 C12 cm2 D24 cm2 答案： B,答案： C,3在ABC中，ACBC，CDAB于点D，若AD27，BD3，则AC_，BC_，CD_.,No.2 课堂学案,如图所示，ADBC，FEBC求点A、B、C、D、E、F、G和线段AB、AC、AF、FG在直线BC上的射影 思路点拨 要求已知点和线段在直线BC上的射影，需过这些点或线段的端点，作BC边的垂线,射影定理的有关计算,解题过程 由ADBC，FEBC知：A在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C；E、F、G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE；FG在BC上的射影是点E. 规律方法 如何求点和线段在直线上的射影？ (1)点在直线上的射影就是由点向直线引垂线，垂足即为射影； (2)线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线，两垂足间的线段就是所求射影,1.已知：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，如果两直角边AC，BC的长度比为ACBC34.求： (1)ADBD的值； (2)若AB25 cm，求CD的长,已知：如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F. 求证：CD3AEBFAB,利用射影定理证明比例式,规律方法 利用射影定理证明比例式成立是本部分常见题目，在解题过程中，应弄清射影定理中成比例的线段，再结合比例的基本性质加以灵活运用,2.RtABC中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，E、F在斜边BC上，求证：EF2BEFC,在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，求ACD与CBD的相似比,利用射影定理解决相似三角形问题,规律方法 (1)由射影定理可得三角形相似，可求相似比、三角形边长等 (2)射影定理中有三个等式，根据题目需要恰当地进行选择,1如何理解点和线段的射影？ 点的射影可由点到直线的垂线段的垂足来确定；线段的射影可由线段的两个端点的射影来确定，可利用口诀理解记忆“线段的射影”：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点,3射