（全国通用版）2019高考数学二轮复习 专题二 数列 第3讲 数列的综合问题课件 文.ppt

第3讲数列的综合问题,专题二数列,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.将数列与实际应用问题相结合，考查数学建模和数学应用能力.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.数列an中，an与Sn的关系,热点一利用Sn，an的关系式求an,2.求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式.(2)在已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an.,(3)在已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项an.(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列).,解答,例1已知等差数列an中，a22，a3a58，数列bn中，b12，其前n项和Sn满足：bn1Sn2(nN*).(1)求数列an，bn的通项公式；,解a22，a3a58，2d23d8，d1，ann(nN*).bn1Sn2(nN*)，bnSn12(nN*，n2).由，得bn1bnSnSn1bn(nN*，n2)，bn12bn(nN*，n2).b12，b22b1，bn是首项为2，公比为2的等比数列，bn2n(nN*).,解答,两式相减，得,给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路：一是利用SnSn1an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.,解答,跟踪演练1(2018绵阳诊断性考试)已知正项数列an的前n项和Sn满足：a1anS1Sn.(1)求数列an的通项公式；,解由已知a1anS1Sn，可得,由an是正项数列，故a12.当n2时，由已知可得2an2Sn，2an12Sn1，,数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，故an2n.数列an的通项公式为an2n(nN*).,解答,显然bn是等差数列，,热点二数列与函数、不等式的综合问题,数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化.数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题.,解答,例2设fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2.(1)求fn(2)；,解由题设fn(x)12xnxn1，所以fn(2)122(n1)2n2n2n1，则2fn(2)2222(n1)2n1n2n，由得，fn(2)12222n1n2n,所以fn(2)(n1)2n1.,证明,证明因为fn(0)10，,解决数列与函数、不等式的综合问题要注意以下几点(1)数列是一类特殊的函数，函数定义域是正整数，在求数列最值或不等关系时要特别重视.(2)解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件.(3)不等关系证明中进行适当的放缩.,跟踪演练2(2018泉州质检)记数列an的前n项和为Sn，已知1，an，Sn成等差数列.(1)求an的通项公式；,解答,解由已知1，an，Sn成等差数列，得2anSn1，当n1时，2a1S11，所以a11；当n2时，2an1Sn11，,则数列an是以a11为首项，q2为公比的等比数列，所以ana1qn112n12n1(nN*).,证明,所以b1b2bn,用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型数列模型，弄清所构造的数列是等差模型还是等比模型，它的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题.求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题，还是解不等式问题，还是最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果.,热点三数列的实际应用,解答,例3科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放总量比上一年的碳排放总量减少10%.同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨(m0).(1)求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；,解设2018年的碳排放总量为a1,2019年的碳排放总量为a2，由已知，a14000.9m，a20.9(4000.9m)m4000.920.9mm3241.9m.,解答,(2)若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.,解a30.9(4000.920.9mm)m4000.930.92m0.9mm，an4000.9n0.9n1m0.9n