基于ARMA-TGARCH模型的北京气温特征分析.docx

FIN412金融时间序列模型2016 2017学年第二学期上机作业第 2 次作业题目 基于ARMA-TGARCH模型的北京气温特征分析 学 号 姓 名 学 院（系） 国际经济贸易学院 专 业 金融学 作业提交时间 2017.5.9 目录一、引言和文献综述2二 、数据及模型介绍31.数据介绍32.模型介绍3（1）ARMA模型3（2）.GARCH模型4（3）.TGARCH模型4三、模型估计41.ARMA部分的定阶与参数估计42.ARCH类模型5四、样本外预测5五、模型分析5附录6参考文献13一、 引言和文献综述上世纪末，欧美等发达国家开始了天气衍生品的交易。天气衍生品交易的发展非常迅速，在1997年还没有正式的天气衍生品交易，但是在1998年，该市场的估值在500万美元。然而，天气衍生品市场仍没有很好的流动性，二级市场活动冷淡。进入21世纪以来，天气衍生品交易已经增长至超过5000万美元，流动性也有所增强，相关研究也越来越多。天气衍生产工具包括天气互换，期权，期权衣领（option collars）。这些衍生工具的交割以一系列与天气有关的变量作为标的，包括HDD（heating degree days)，CDD（cooling degree days)，GDD(growing degree days)，平均气温，最高气温，最低气温，降水，湿度，日照等等。天气衍生品有一些有趣而不同于一般衍生品的特征。首先，标的资产（上述与天气有关的变量）没有现货交易。其次，一般金融衍生品是用来做价格对冲而非数量对冲，而天气衍生品以做数量对冲为主，其作用是对天气相关的数量上的变动做保护，而由此引发的相关产品的价格的变动已经由金融衍生品保护了。第三，虽然天气衍生品的流动性在欧美国家已经有了很大的提升，但是天气衍生品永远难以像其他衍生品那样标准化，相反，它们总有地区化和非标准化的特征，永远不可能像是有那样分为不同等级的标准化石油。显然，天气衍生品的标的的预测对于衍生品的多空双方都是十分重要的。然而，与此相关的研究直到2010年之后才逐渐出现，在这之前少有相关研究。气象学上的天气预测研究都是基于大气环境的短期预测研究，虽然这样的研究对于我们早上出门的时候该穿什么衣服有重要作用，但是对于和天气衍生品相关的长期密度预测却没有那么有用。而过去30年的天气数据信息让我们可以运用时间序列模型对天气的长期规律进行预测，而非一定要用早期的结构回归模型，这也是最近相关研究的一个趋势。目前的研究成果中，对气温建模和预测主要有三类方法。一是早期的结构回归模型，利用三角函数来模拟气温变化。1二是建立时间序列模型。比较流行的是对波动率自变量进行傅里叶变换的AR-GARCH模型，不仅解决了残差自相关和异方差问题，还捕捉了波动的季节性和周期性。2也有使用AR-EGARCH模型来体现气温波动的非对称性。3三是考虑到气温符合均值回复过程，引入了原多用于利率的OrnsteinUhlenbeck模型。4近年国内外学者也对中国一些城市的气温进行了建模和预测，比如对台北的气温使用了GARCH模型5，对鄂托克旗的气温使用了O-U模型6等。本文根据针对北京的气温，选择与天气衍生品定价密切相关的平均气温的条件均值与条件方差作为预测对象，选用了ARMA-TGARCH进行建模。在本文接下来的部分我们将如此展开：在第二部分，我们将介绍所用数据及模型，在第三部分我们将对模型参数进行估计，在第四部分我们将进行样本外预测，最后，在第五部分中我们将对最终模型进行解读。二 、数据及模型介绍1.数据介绍数据来自中国气象数据网的中国地面国际交换站气候资料日值数据集中北京观测站1978年1月1日至2008年12月31日的每日平均气温，其中剔除2月29日，单位为0.1摄氏度。气温的描述性统计量表以及气温折线图请见附录中的表（1）及图（1）-（5）。从折线图中可以看出气温的变化有明显的周期性。我们将用1978年1月1日至2007年9月30日的数据进行参数估计，用2007年10月1日至2008年12月31的数据进行样本外预测。2.模型介绍（1）ARMA模型Tt=C+Yt+St+At+tYt=tSt=sin2t365+cos2t365At=i=1PiTt-i+i=1Qit-iTt为t时刻的气温；C为截距项；Yt为趋势项；St为季节项，在前一部分提到，气温数据具有明显的季节周期性，参考 Baojing Sun等6,以三角函数项“sin2t365+cos2t365”拟合气温的季节性变化；At为周期项，即自回归滑动平均部分；t为扰动项。（2）.GARCH模型t=hvtht=i=1Rs,isin2it365+c,icos2it365+t-12+ht-1vti.i.d.0,1其中，i=1Rs,isin2it365+c,icos2it365的加入参考Campbell 等2。此项运用了傅里叶变换来模拟条件方差的季节性。其他部分为常规GARCH模型部分。（3）.TGARCH模型t=hvtht=i=1Rs,isin2it365+c,icos2it365+t-12+ht-1+Dt-12D=1,t-10 0,t-10vti.i.d.0,1三、模型估计1.ARMA部分的定阶与参数估计我们对ARMA的滑动平均部分和自回归部分的阶数由1至5进行组合，利用BIC信息准则找到预测结果与实际结果最接近的阶数组合。信息准则矩阵结果请见附录中表（2）。由表2可知，ARMA(4,1)模型的信息准则指标值最小，故选用ARMA(4,1)模型模拟平均气温。接下来，对ARMA(4,1)模型的参数进行估计，结果见表（3）。2.ARCH类模型首先进行16阶的ARCH-LM检验，结果见表（4），可见P值为0，故可以建立ARCH类模型。我们对四个ARCH类模型进行参数估计，分别是第二部分模型介绍中三角函数部分的R取1和2以及加入TGARCH 的虚拟变量，结果见表（5）。由表（5）可知，TGARCH项在1%的显著性水平下显著，且加入TGARCH项、R取1的模型的BIC信息准则最小，预测最准确，所以我们选择表（5）中的模型（4）作为条件方差的预测模型。四、样本外预测用1970年10月1日至2008年12月31的数据进行样本外预测。点预测图形由图（6）给出，图（7）将预测值与实际值放在同一个图形中，可以看出，基本趋势预测拟合情况非常好。该模型可以作为本文提供的关于气温的条件方差的最终模型。五、模型分析从最终模型（表（5）中的模型（4）可以看出，三角函数像的系数统计显著，说明气温的波动率也具有季节性，从图（8）和图（9）中可以看出，冬半年气温的波动率呈上行，夏半年呈下行。并且冬春交界处的波动率的最大，顶点多出现的在春天，这和我们的感受相同，在冬春换季之时，古来便有“倒春寒”之说，气温波动很大。 模型中TGARCH参数为负，说明气温上升时波动率会大于气温下降时的波动率。另外，该模型可拓展运用于基于GARCH的FHS定价方法的气温衍生品定价，但这需要现实交易数据，我国还未建立天气衍生品市场，无法进行实证检验。附录表 1 气温数据描述性统计图 1 气温走势（1978-1983）图 2 气温走势（1984-1989）图 3 气温走势（1984-1995）图 4 气温走势（1996-2001）图 5气温走势（2001-2008）表 2 BIC信息准则表 3 ARMA模型参数估计表 4 ARCH-LM检验结果表 5 ARCH类模型参数估计图 6 气温预测值和标准差（2007.10.1-2008.12.31）图 7 气温预测值和实际值图 8条件方差（1980.3.21-1983.3.21）图 9 条件方差（2000.3.21-2003.3.21）参考文献1 Alaton Peter,Djehiche Boualem,Stillberger David. On modelling and pricing weather derivativesJ. Applied Mathematical Finance, 2002, 9(1): 1-20.2 Campbell SD,Diebold FX. Weather Forecasting for Weather DerivativesJ. Journal of the American Statistical Association, 2005, 100(469): 6-16.3 Zhou Rui,Li Johnny-Siu-Hang,Pai Jeffrey. Hedging crop yield with exchange-traded weather derivativesJ. Agricultural Finance Review, 2016, 76(1): 172-186.4 Benth Fred-Espen,Benth Jurate-Saltyte. The Volatility of Temperature and Pricing of Weather DerivativesJ. Quantitative Finance, 2007, 7(5): 61-553.5 Huang Hung-Hsi,Shiu Yung-Ming,Lin Pei-Syun. HDD and CDD option pricing with market price of weather risk for TaiwanJ. Journal of Futures Markets, 2008, 28(8