（江苏专用）2019高考数学二轮复习 第四篇 一 函数与方程思想、数形结合思想课件 理.ppt

第四篇渗透数学思想，提升学科素养,数学教学的最终目标，是要让学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界.数学素养就是指学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，数学核心素养高于具体的数学知识技能，具有综合性、整体性和持久性，反映数学本质与数学思想，数学核心素养是数学思想方法在具体学习领域的表现.二轮复习中如果能自觉渗透数学思想，加强个人数学素养的培养，就会在复习中高屋建瓴，对整体复习起到引领和导向作用.,(一)函数与方程思想、数形结合思想,函数与方程思想,栏目索引,数形结合思想,数学素养专练,一、函数与方程思想在不等式中的应用,函数与不等式的相互转化，把不等式转化为函数，借助函数的图象和性质可解决相关的问题，常涉及不等式恒成立问题、比较大小问题.一般利用函数思想构造新函数，建立函数关系求解.,函数与方程思想,1.若0x1x1.,答案,解析,2.(2018宿州调研)已知定义在R上的偶函数满足f(x)x34x(x0)，若f(12m)f(m)，则实数m的取值范围是_.,解析由题意可知，定义在R上的偶函数f(x)x34x(x0)，因为yx3，y4x在x0时都是单调递增的函数，故函数f(x)x34x在x0时为增函数，又函数f(x)为偶函数，故图象关于y轴对称，所以f(12m)f(m)，只需|12m|m|，,答案,解析,(，0),解析函数g(x)的图象关于直线x2对称，g(0)g(4)1.,又g(x)g(x)0)，圆的方程设为x2y2r2(r0)，如图，,联立，解得p4，即C的焦点到准线的距离为p4.,答案,解析,解析因为PAQ60，APAQ，所以APAQPQ，设AQ2R，,即a2b23R2(a2b2)，,在OQA中，由余弦定理得，OA2OQ2QA22OQQAcos60,所以双曲线C的离心率为,答案,解析,直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0).如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2满足方程(14k2)x24，,由点D在AB上知x02kx02，,化简得24k225k60，,12.已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x交于不同的两点A，B，且以AB为直径的圆过抛物线C的焦点F，则k_.,答案,解析,解析点F的坐标为(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，当k0时，l与C只有一个交点，不合题意，因此k0.将yk(x1)代入y24x，消去y，得k2x22(k22)xk20，依题意知，x1，x2是的不相等的两个实根，,由以AB为直径的圆过F，得AFBF，即kAFkBF1，,所以x1x2k2(x11)(x21)(x1x2)10，所以(1k2)x1x2(k21)(x1x2)1k20，,数形结合思想,一、数形结合思想在解方程或函数零点问题中的应用,讨论方程的解(或函数零点)的问题一般可以构造两个函数，将方程解的个数转化为两条曲线的交点个数.构造函数时，要先对方程进行变形，尽量构造两个比较熟悉的函数.,由图可知只有一个交点，所以有一个零点.,答案,解析,1,答案,解析,解析x0是方程的一个实数解；,则两函数图象有三个非零交点.,答案,解析,7,解析因为函数f(x)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以函数f(x)的周期为2.又当x1,0时，f(x)x3，由此在同一平面直角坐标系内作出函数y1f(x)与y2|cosx|的图象如图所示.,不妨设x1x2x3x4x5x6x7，则由图得x1x24，x3x52，x41，x6x70，,答案,解析,(0,1),解析当x0时，xlog2(x1)mx0，所以x0是方程的一个根；,当1x1且x0时，令xlog2(x1)mx，则mlog2(x1)，,所以满足ym和yg(x)的图象有两个交点的m的取值范围为0m1，因为x0是方程f(x)mx0的一个根，所以方程f(x)mx有3个根的m的取值范围为0m1.,二、数形结合思想在求解不等式或参数范围中的应用,构建函数模型，分析函数的单调性并结合其图象特征研究量与量之间的大小关系、求参数的取值范围或解不等式.,答案,解析,(，0),f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1.,因此不等式的解集为(1,0).,综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0).,函数f(x)的图象如图所示.由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)f(2x)转化为x12x.此时x1.,当2x0且x10时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x).此时1x0.综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0).,6.设A(x，y)|x2(y1)21，B(x，y)|xym0，则使AB成立的实数m的取值范围是_.,解析集合A是圆x2(y1)21上的点的集合，集合B是不等式xym0表示的平面区域内的点的集合，要使AB，则应使圆被平面区域所包含(如图)，即直线xym0应与圆相切或相离(在圆的左下方)，,答案,解析,答案,解析,依题意得2a22a，,解析根据题意知f(x)是一个分段函数，当x1时，是一个开口向下的二次函数，对称轴方程为xa；当x1时，如图(1)所示，符合题意；当0a1时，如图(2)所示，符合题意；当a0).若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为_.,答案,解析,6,解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且AB2m，因为APB90，连结OP，,要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为OC5，所以(OP)maxOCr6，即m的最大值为6.,答案,解析,解析如图所示，设以A1A2为直径的圆与直线PF2的切点为Q，连结OQ，则OQPF2.又PF1PF2，O为F1F2的中点，所以PF12OQ2a.又PF2PF12a，所以PF24a.在RtF1PF2中，,11.已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2,4)，在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_.,答案,解析,解析因为(2)20时，不等式f(x)mx不恒成立，,因为f(x0)2x03，,因为该切线过原点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(1，),即函数f(x)在R上单调递增.若x2，1，使得f(x2x)f(xk)0成立，即f(x2x)f(xk)，所以f(x2x)g(x)ming(1)1，故实数k的取值范围是(1，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.,令f(h)0，解得h2.当h(0,2)时，f(h)0，f(h)单调递增，,10.若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.,(0，2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析