中考数学第六章空间与图形6.1图形的轴对称、平移与旋转（讲解部分）素材.pdf

年中考年模拟第六章空间与图形图形的轴对称、平移与旋转考点图形的轴对称轴对称和轴对称图形（）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫对称点（）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为对称轴对称轴一定为直线轴对称图形的性质（）对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分轴对称变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置（）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上考点图形的平移定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移特征：（）平移后，对应线段相等且平行（重合），对应点所连的线段平行（重合）且相等（）平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同（）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置平移前后的两个图形全等考点图形的旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角特征：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；注意对应点与旋转中心的连线所成的角是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等中心对称：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫做对称中心成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分方法“变与不变”的辩证关系图形的“折叠问题”平面图形的折叠（一次或多次）蕴含着轴对称内容，通常要抓住“翻折”前后的对应线段（角）之间的“变与不变”的关系，合理“设元”，建立方程求解，这是常用的方法例（山西，分）如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点若，则的度数为（）解析，由折叠的性质得，答案方法“化归思想”的应用线段最值问题的解决例在一平直河岸同侧有，两个村庄，到的距离分别是和，（）现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道的方案：图是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且第六章空间与图形（其中点与点关于对称，与交于点）观察计算（）在方案一中，（用含的式子表示）；（）在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，（用含的式子表示）探索归纳（）（）当时，比较大小：（填“”“”或“”）；（）当时，比较大小：（填“”“”或“”）；（）请你参考下边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导当不易直接比较两个正数与的大小时，可以对它们的平方进行比较：（）（），（）与（）的符号相同当时，即；当时，即；当时，即解析观察计算（）（）探索归纳（）（）；（）（）（）（），（）当，即时，；（）当，即时，；（）当，即时，综上可知：当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当时，选方案一方法旋转不变性探索开放问题与旋转有关的综合性问题是近几年中考考查的热点，主要与平面直角坐标系、勾股定理、相似、全等、圆等知识综合考查题目常以熟悉的图形为背景，设计旋转变换，由此引出对图形变换前后的线段、面积的有关探究因此我们要在旋转的过程中去感受动与静、变与不变、由特殊到一般再由一般到特殊的辩证统一关系，这有利于想象能力的培养例（辽宁沈阳，分）如图，在矩形中，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上的点处，连接，则的长是解析解法一：连接，在中，在中，又，即，解法二：过点作于点，又，即在中，在中，答案方法指导解法一：利用相似三角形求的长解法二：利用勾股定理求的长变式训练（天津，分）在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点（，），点（，），点（，），以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，的对应点分别为，年中考年模拟（）如图，当点落在边上时，求点的坐标（）如图，当点落在线段上时，与交于点求证；求点的坐标（）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）图图解析（）点（，），点（，），四边形是矩形，矩形是由矩形旋转得到的，在中，有，点的坐标为（，）（）证明：由四边形是矩形，得又点在线段上，得由（）知，又，由，得又在矩形中，设（），则，在中，有，（），解得点的坐标为，()（）思路分析（）根据点的坐标及旋转的性质得，在直角中运用勾股定理可求的长，从而可确定点坐标（）根据直角三角形全等的判定方法进行判定；由知，再根据矩形的性质得，从而，故，在中，运用勾股定理可求得的长，得出点的坐标