高中数学第一章集合与函数的概念1.3.2奇偶性第2课时习题课——函数奇偶性的应用课件.pptx

第2课时习题课函数奇偶性的应用,【题型探究】类型一利用奇偶性求函数解析式【典例】若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x+3,求f(x)的解析式.【解题探究】典例中函数的定义域是什么?提示:据条件可知定义域为xR.,【解析】当x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3,由于f(x)是奇函数,故f(x)=-f(-x),所以f(x)=-x2-2x-3.即当x0时,f(x)=-x2-2x-3.,【延伸探究】1.(变换条件)若把本例中的奇函数改为偶函数,其他条件不变,求当x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)+3=x2+2x+3,由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(-x),所以f(x)=x2+2x+3,即当x0时,f(x)=1,则当x0,所以f(-x)=1,因为f(x)为偶函数,所以f(x)=1.答案:1,类型二函数单调性与奇偶性的综合角度1:比较大小问题【典例】已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,在2,6上是减函数,比较f(-5)与f(-3)的大小.【解题探究】典例中如何将f(-5)转化为自变量在2,6上与之对应相等的函数值?提示:利用函数的奇偶性,由于函数是偶函数,故f(-5)=f(5).,【解析】因为f(x)是偶函数,所以f(-5)=f(5),f(-3)=f(3),因为f(x)在2,6上是减函数,所以f(5)f(3),所以f(-5)f(-3).,角度2:解不等式问题【典例】设定义在-2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上是减函数,若f(1-m)f(m),求实数m的取值范围.【解题探究】典例中奇函数f(x)在-2,2上的单调区间是什么?怎样将抽象不等式f(1-m)f(m)转化为具体的不等式?提示:由于函数是奇函数,可得f(x)在-2,0上单调递减.故其在-2,2上单调递减.借助函数的奇偶性及其单调区间,可将抽象不等式f(1-m)0,a2+a+1=且f(a2-2a+3)f(a2+a+1),所以a2-2a+3a2+a+1,即3a2,解得a.,规范解答函数奇偶性与单调性的综合应用【典例】(12分)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=(1)求实数a,b的值.(2)判断函数f(x)在(-,-1上的单调性,并用定义证明.,【审题指导】利用两个条件建立关于a,b的方程求解,求出函数解析式,再利用单调性定义判断f(x)在(-,-1上的单调性.,【规范解答】(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)1分3分因此b=-b，解得b=0.4分又因为f(2)=，所以解得a=2.6分,(2)由(1)知f(x)=f(x)在(-,-1上为增函数，7分证明：设x1x2-1，则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)9分,因为x11.所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)11分所以f(x)在(-,-1上为增函数.12分,【题后悟道】1.用好奇、偶函数的定义求参数的问题需要根据奇、偶函数的定义建立关于参数的恒等式,通过比较等式两边来确定关于参数的方程.解题时要挖掘隐含条件,具备式子变形能力.如本例由奇函数要挖掘出f(-x)=-f(x)这一隐含条件.,2.注意积累一些常用结论形如f(x)=ax