2018-2019学年高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 3.1.2.2 函数极值的应用课件 北师大版选修2-2.ppt_第1页
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文档简介

第2课时函数极值的应用,1.巩固求函数极值的方法.2.利用极值判断函数零点的个数或方程解的个数.3.根据方程解的个数求参数的取值范围.,若f(x0)=0,且函数f(x)在x0的左侧是增加(减少)的,在x0的右侧是减少(增加)的,则函数f(x)在x=x0处取得极大(小)值.,题型一,题型二,题型一,题型二,题型一,题型二,反思用求导的方法确定方程解的个数,是一种很有效的方法.它通过函数的变化情况,运用数形结合思想来确定函数图像与x轴的交点个数,从而判断方程解的个数.,题型一,题型二,题型一,题型二,【例2】已知函数f(x)=x3-x2-x+a,(1)求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)的图像与x轴有且仅有一个交点,求实数a的取值范围.分析:第(1)小题考查函数极值的概念及求法,注意说明函数的极值为极大值还是极小值.第(2)小题主要考查函数的极值、单调性及图像与x轴交点的情况,可用数形结合的方法分析得出.,题型一,题型二,题型一,题型二,反思注意求极值的步骤及数形结合方法的应用.,题型一,题型二,题型一,题型二,1234,1.已知函数f(x)=x3-3x2-9x,则在区间(-2,2)内,f(x)的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析:由f(x)=3x2-6x-9=0,得x=-1或x=3.易知f(x)在(-2,-1)上是增加的,在(-1,2)上是减少的,又f(-2)=-2,f(-1)=5,f(2)=-22,所以函数f(x)在(-2,2)内有2个零点.答案:C,1234,答案:B,1234,3已知直线y=a与函数y=x3-3x的图像有三个不同的交点,则a的取值范围是.解析:f(x)=3x2-3.令f(x)=0可以得到x=1或x=-1.f(1)=-2,f(-1)=2,-2a2.答案:(-2,2),1234,4已知a为实数,函数f(x)=-x3+3x+a.(1)求f(x)的极值;(2)求当a为何值时,方程f(x)=0恰好有两个实数根?解:(1)令f(x)=-3x2+3=0,得x=-1或x=1.因为当x(-,-1)时,f(x)0;当x(1,+)时,f(x)a-2,即函数的极大值大于极小值,所以当极大值等于0,极小值小于0时,曲线f(x)与x轴恰有两个交点,所以方程f(x)=0恰好有两个实数根,a+2=0,即a=-2,如图.当极小值等于0,极大值大于0时,曲线f(x)与x轴恰有两个交点,即方程f(x
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