《反比例函数的图象与性质》教学实录.doc

反比例函数的图象与性质教学实录新滩中学 袁玉玲 【教材】北师大版实验教材数学九年级上册第五章第二节【教材地位】 本节课是在介绍了反函数的概念及其图象后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。【学生情况】学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。【教学目的】逐步提高从函数图象中获取信息的能力。探索并掌握反比例函数的主要性质。【教学重点】探索反比例函数图象的主要性质【教学难点】对反比例函数增减性的理解【教学策略】开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握反比例函数图像和性质的有关内容；另外，借助教具及多媒体课件，使学生能更为直观地观察、猜想、验证。 【教学方法】1、教法：师生互动，引导发现 2、学法：自主探究，合作交流【教学思路】复习引入-引发认知冲突探究新知（探索图象性质）-应用提高【教学程序】一、复习引入1、慧眼识珠：下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）。【设计意图】培养学生的识图能力，以新颖的标题给学生自信与展现自我的欲望。当学生得出正确的答案后，并引导学生上升到一个新的台阶，对答案进行分析，将函数图象与函数类型有机结合，使学生在识图的基础上，进一步理解数-形结合的思想。2、提问：让学生对照图象回忆学过的正比例函数y=kx(k0)的性质。（要求完整地表达出性质）正比例函数反比例函数解析式y=kx（k0）y=k/x或（k0）图象k0k0k0k0ky2若X1X2, 则 y1y2在每一象限内 若X1X2,则 y1y2 在每一象限内 若X1X2,则 y1 y2 与x、y轴交点直线与x、y轴都有交点双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形1、反比例函数的图象是一个以原点为中心的中心对称图形；2、反比例函数是一个以y=x 为对称轴的轴对称图形。明 辨 是 非【设计意图】通过补白进一步培养学生的鉴别力与归纳的良好学习习惯，利用课件暗示“在每一象限内”的重要性。4、跟踪练习 反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远不可能到达x轴或y轴（）反比例函数图象若过点（3，2），则它一定过点（-3，-2）（）生甲：利用（3，2）求出反比例函数的解析式，然后将（-3，-2）代入所求解析式，看它是否满足解析式。师：有不同方法的同学请说出来让大家一起分享。生乙：利用反比例函数的对称性直接就可作出判断。师：哪种方法更简单？生：通过比较顺理成章地找出了最优法。已知点A（-3，a）、B（4，b）均在y=- 2/x的图象上，则ab（）生甲（男）：将坐标代入解析式，求出a、b，再比较。当该生说出其思路之后，陆续有几个人举手了，多数是男生，我就点了一位有不同观点的女生发表高见。生乙（女）：我是利用形解决的，画图象，描点，比较大小。瞧，说话的语气及那刻的表情已透出了几分自信，语言表达简洁、准确。生丙：我是直接利用性质得到的。其他同学由启而思，领悟到了形带来的便利。师：给了我们何启示？引导学生理解直接用增减性的条件：在每一象限内【设计意图】让学生学有所用。5、试一试：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的面积为S2,S1与S2有什么关系？它们与K有关吗？【设计意图】培养学生用运动的观点来看待几何问题，并从变中抓住不变的几何关系。师：当呈现出题目内容之后不久你心里在想些什么？有的学生是丈二和尚摸不着头脑，也有的同学似有所悟，给他们展现自我的机会，生却又处于懵懂状态，说不出什么来。师：科学家爱因斯坦言：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。数学这门学科就是要敢于猜想，并去验证猜想。所以，大家应首先去猜测S1与S2有什么关系。同学们虽由启而发，但在验证的过程中又碰上了障碍，苦思不得其解。于是，我在此进行点拨：由生活中的实例出发（我们地穿着会变，但人没变还是你自己），引出数学问题中的变与不变：通过几何画板软件动态演示，让学生直观感受到矩形的位置在变，通过观察数据的变化，学生得出了S1=S2= K，此后我便将反比例函数的值变为负值，学生终于归纳出：S1=S2= | K |考考你三、课堂练兵已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=k2/x（k20）的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1）2.已知反比例函数经过点A(2,m)和B(n,2n)，求：(1)m和n的值；(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x10 x2，试比较y1和 y2的大小【设计意图】对反函数图象性质认识的及时应用和巩固。 四、小结巩固通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？【设计意图】通过学生对知识与方法的归纳，加深对“反函数的图象与性质”的实质把握，并能用相应的方法去解决以后遇到的数学问题与实际问题。教师可根据学生的发言适当进行补充，如： 1、知识：用反比例函数的增减性应注意在同一象限内；巧用称性2、方法：比较：找出最优解决方案； 归纳：要养成善于归纳的习惯，在归纳中得到提升。 猜想：在观察的基础上猜想并予以验证。3、思想：数-形结合 用运动的观点看待数学问题：在变中紧扣不变的数量关系。五、作业布置1、老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?/x的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目2、已知点A（2，），B（1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，比较，和的大小。已知点A（2，），B（1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，那么，与的大小关系又如何呢？六、课后反思以新颖的标题还学生以自信，激发他们展现自我的欲望：复习引入-慧眼识珠、探索性质-行家看点、跟踪练习-明辨是非、巩固提高-考考你；充分让学生经历折叠、旋转的数学活动，使他们在独立与合作的操作中归纳反比例函数图象的对称性，使对称性在学生心中打下深深烙印；着力教给学生思维的方法，以爱因斯坦的名言激发学生对待很多数学与实际问题先去大胆猜想，然后予以验证；对于几何与运动的问题，我由生活中的实例出发（我们地穿着会变，但人没变还是你自己），引出数学问题中的变与不变，当学生处于愤悱状态之时，通过几何画板软件动态演示，让学生直观感受到矩形的位置在变，通过观察数据的变化，学生得出了S1=S2= K，此后我便将反比例函数的值变为负值，学生终于归纳出：S1=S2= |K|，由此便扣住了不变的数量关系。致力培养数学算法多样化。反比例函数图象若过点（3，2），则它一定过点（-3，-2）生甲：利用（3，2）求出反比例函数的解析式，然后将（-3，-2）代入所求解析式，看它是否满足解析式。生乙：利用反比例函数的对称性直接就可作出判断。教师借此引导学生通过比较找出了最优法。已知点A（-3，a）、B（4，b）均在y=- 2/x的图象上，则ab生甲（男）：将坐标代入解析式，求出a、b，再比较。生乙（女）：我是利用形解决的，画图象，描点，比较大小。生丙：我是直接利用性质得到的。其他同学由启而思，顺理成章地领悟到了用形解决问题比数更直观、简洁。也可使学生逐步养成 “追求更好”的数学学习习惯。紧绷学习方法之弦不放松。 “授人以鱼不如授人以渔”，有些学生虽勤但未达补拙之目的，根源在于不会进