福建省罗源第一中学2020届高三数学10月月考试题理.docx

罗源一中2019-2020高三年段10月月考数学（理）试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,.1已知集合，则( ) A. B. C. D. 2下列命题错误的是（ ）p：x(0，)，xsinx.命题“，”的否定为“，”.“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”；.命题：“若，则或”的否命题是“若，则3设，且，则“函数在上是增函数”是“函数在上是增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条4.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ） A. B C. D 5 已知，则的大小关系是（ ）ABCD6直线yx与曲线yx3围成的封闭图形的面积为( )A1 B C D07.函数的图象大致是( )8.设函数在上可导，则与的大小关( )ABCD不确定9已知函数 ，若，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 10.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(2019)+f(2020)的值为( )A.2 B.1 C.-1D.-211.设是定义域为的函数的导数，且满足,若是锐角三角形,则下列不等关系成立的是( )A B C D12把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知扇形的周长为20cm，则该扇形的面积的最大值为_ cm214已知，且sin，则cos_15已知函数f(x)(2x+2-x)x2，若实数a满足f(log2a)f(log0.5a)2f(1)，则实数a的取值范围为_.16函数且，恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）命题：在上单调递增；命题：(1)若为真命题,求求的取值范围；(2)若为假命题，为假命题，则求的取值范围 18（12分）已知函数 (1)求在点P（，）处的切线方程；（2）若,其中是的导函数,求值19.(12分）设，函数在区间上单调递增，在上单调递减. （1）若，求的值；（2）求函数的极值（用b表示）.20.（12分）小张在淘宝网上开一家商店，他以每条10元的价格购进某品牌积压围巾2000条定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：商店以每条30元的价格销售，平均每日销售量为10条；商店以每条25元的价格销售，平均每日销售量为20条假定这种围巾的销售量（条）是售价（元）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响（1）试写出围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式，并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？21（12分）已知定义在(，0)(0，)上的函数f(x)满足：对于任意的x，y(，0)(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)；当x1时， f(x)0，且f(2)1.(1)求f(1), f(1)的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)求函数f(x)在4，0)(0，4上的最大值22.（12分）设函数，（1）求的单调区间；（2）若，证明：有两个零点 罗源一中2019-2020高三年段10月月考（理科数学）答题案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCABCCABBDDC 二、填空题（每小题5分，共20分）13 25 14 15 16 三、解答题：(17题10分，18-22每小题均为12分，共70分)17.解： p为真时，在等式恒成立，只需, q为真时，解得 为真时，解得或故的取值范围为假，且“”为假命题, 故 q真p假所以 实数a的取值范围为故的取值范围为18.解：(1) .1分因为.3分切线斜率 .4分所以在点P（，）处的切线方程为：即.6分（2）因为，所以. 7分解得tanx=3, . . . .8分所以 . 10分. .12分19.（12分） （1）解：求导，得. 1分 因为函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以. 3分 又因为， 所以，验证知其符合题意. 5分（2）解：由（），得，即. 所以，. 当时，得当时， 此时，函数在上单调递增. 这与题意不符. 7分 当时， 随着的变化，与的变化情况如下表：极大值极小值 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 由题意，得. 9分 所以当时，函数在上的最小值为； 当，函数在上的最小值为， 11分 综上，当时，在上的最小值为；当时，在上的最小值为. 12分(或写成：函数在上的最小值为 ）.20.【解析】依题意可设，2分解得，b=70，4分5分（1），所以围巾销售每日的毛利润（元）关于售价（元）的函数关系式为，7分其图象开口方向向下，且函数的对称轴方程为，即，3分又因为，所以围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高 4分（2）设售价x（元）时总利润为z（元），7分元，10分当且仅当时，即时，取得等号，11分小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高. 12分解：令xy1，则f(1)f(1)f(1)，得f(1)0；令xy1，则f(1)f(1)f(1)0，得f(1)0.(2分)令y1，则f(x)f(x)f(1)f(x)又函数f(x)的定义域关于原点对称，函数f(x)为偶函数(4分)()判断函数f(x)在(0，)上的单调性；答案：函数f(x)在(0，)上是增函数解：任取x1，x2(0，)，且x11.又当x1时，f(x)0，f0，f(x2)f(x1)ff(x1)f(x1)ff(x1) f0.函数f(x)在(0，)上是增函数(8分)()求函数f(x)在4，0)(0，4上的最大值答案：2解：f(4)f(22)f(2)f(2)，且f(2)1，f(4)2.又由()()知函数f(x)在区间4，0)(0，4上是偶函数，且在(0，4上是增函数，函数f(x)在区间4，0)(0，4上的最大值为f(4)f(4)2.(12分)22. 【解析】（1），1分当时，所以递增区间为，无递减区间；2分当时，