《用函数模型解决实际问题》教学设计

1 / 4 用函数模型解决实际问题教学设计 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址用函数模型解决实际问题教学设计 用函数模型解决实际问题这部分内容，非常注重贴近实际生活，关注社会热点，要求学生对一些实际例子做出判断、决策，注重培养学生分析问题、解决问题的能力。解决函数建模问题，也就是根据实际问题建立起数学模型来。所谓的数学模型是指对客观实际的特征或数量关系进行抽象概括，用形式化的数学语言表达的一种数学结构。函数就是重要的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行。本节内容是安排在学生刚 学完函数的相关知识，为学生建立起函数模型奠定基础。 学生虽然对这种函数建模问题并不陌生，但是要建立起正确的函数模型却不是一件容易的事。这种题型题目较长，相关的内容较多，问题不是一眼就可以看出答案，需要建立的函数模型也多种多样，不少还会涉及到求二次函数的最值问题，学生往往是无从下手，对自己失去信心。针对这种情况，我觉得直接让学生一步到位就找出解决问题的途径是很困难，老师在这里就应该发挥自己的主导地位，带领学生由问题入手，逐步分析，自己设计出一个一个的小问题，最后把这些小问题串起来，把题目中的大问题解决。 用函数模型解决实际问题需要建立的函数模型是多种多样2 / 4 的，只有根据题目的要求建立起适当的函数模型，才能成功地解决问题。教师在授课过程中，要注重分类的思想，帮助学生把函数建模问题分成几类，以方便学生形成自己的知识系统。 一一次函数模型的应用 某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱一相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够 200元时一并寄出，储蓄盒里原有 60元，两个月后盒内有 90元。 （ 1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图象。 （ 2）几个月后这位同学可以第一次汇款？ 这种题型只要建立起一次 函数就可以很快地解决问题，而且学生以前也有接触过，对他们而言这种问题难度不大，主要是让他们对函数建模有个感觉。 二二次函数模型的应用 建立二次函数模型解决实际问题是整本书中出现得最多的一种方法，这种多用于根据二次函数的性质求出最值，求利润问题也多属于这种类型。 某商店进了一批服装，每件售价为 90元，每天售出 30件，在一定范围内这批服装的售价每降低 1 元，每天就多售出 1件。请写出利润（元）与售价（元）之间的函数关系，当售价为多少元时，每天的利润最大？ 3 / 4 学生首次接触这种类型的题，往往是束手无策，这时教师可引导他们从他们最熟悉的问题做起：利润 =单件售价 售出件数，设售价为 x，则下面只需要找出售出件数即可，而售出件数又与价钱降低的幅度有关，所以设计下列相关问题让学生去找答案： 售价比原定的售价降低了： 90 x 售出件数比原来多了：（ 90 x） 1 90 x 则现在售出件数为： 30（ 90 x） 120 x 因此，利润 y=x（ 120 x） 只要学生根据这些小问题，一个一个向题目索取答案，那么这道题就可以迎刃而解。 三分段函数模型的应用 我们国家的 税收，邮资的收取，出租车的收费都是按段收费的，可以根据这些现实中的例子让学生写出它们对应的函数，这样学生会更感兴趣，而且也更能感受到数学在实际生活中的广泛应用。 四指数函数模型的应用 这种函数的应用多用于人口的增长问题，银行用复利计算利息的问题。 按复利计算利息的一种储蓄，设本金为 a 元，每期利率为 r，本利和为 y，存期为 x，写出本利和 y 随存期 x 变化的函数式。如果存入本金 1000元，每期利率 %，计算 5 期后的本利4 / 4 和是多少？（不计利息税） 这种涉及到建立指数函数模型的问题，学生理解起来相对困难，可以帮助学 生从第一期、第二期 求起： 1 期后的本利和为 a ar a（ 1 r） 2 期后的本利和为 a（ 1 r） a（ 1 r） r a（ 1 r） 2 3 期后的本利和为 a（ 1 r） 2 a（ 1 r） 2r a（ 1 r）3 x 期后的本利和为 y a（ 1 r） x 这样分步骤，学生就很容易理解最终的本利和的函数式是怎么得到的。 根据实际例子建立起适当的函数模型是教学当中的一