浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第九章平面解析几何专题突破六高考中的圆锥曲线问题第3课时证明与探索性问题课件.ppt

第3课时证明与探索性问题,第九章高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类深度剖析,课时作业,题型分类深度剖析,1,PARTONE,题型一证明问题,师生共研,(1)求点P的轨迹方程；,解设P(x，y)，M(x0，y0)，,因为M(x0，y0)在C上，,因此点P的轨迹方程为x2y22.,证明由题意知F(1，0).,又由(1)知m2n22，故33mtn0.,又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,设Q(3，t)，P(m，n)，,圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等，有时也涉及一些否定性命题，证明方法一般是采用直接法或反证法.,(1)求椭圆T的方程；,又a2b2c2，联立解得a23，b21.,(2)求证：PMPN.,纵坐标为1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN.,又kPM，kPN为方程的两根，,所以PMPN.综上知PMPN.,纵坐标为1，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN.,联立得(13k2)x212k(sinkcos)x12(sinkcos)230，令0，即144k2(sinkcos)24(13k2)12(sinkcos)230，,所以PMPN.综上知PMPN.,化简得(34cos2)k24sin2k14sin20，,题型二探索性问题,师生共研,(1)求椭圆E的方程；,(2)若过点F作与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点，在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.,解在线段OF上存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形.因为直线l与x轴不垂直，则可设直线l的方程为yk(x1)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2，,因为以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以|MP|MQ|，,所以在线段OF上存在点M(m，0)，,解决探索性问题的注意事项探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在.(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要开放思维，采取另外合适的方法.,(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；,(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？请说明理由.,解存在符合题意的点，证明如下：设P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将ykxa代入C的方程得x24kx4a0.故x1x24k，x1x24a.,当ba时，有k1k20，则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，故OPMOPN，所以点P(0，a)符合题意.,课时作业,2,PARTTWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,(1)求椭圆C的方程；,1,2,3,4,5,6,(2)过点A(2，0)作直线AQ交椭圆C于另外一点Q，交y轴于点R，P为椭圆C上一点，且AQOP，,1,2,3,4,5,6,证明显然直线AQ斜率存在，设直线AQ：yk(x2)，R(0，2k)，P(xP，yP)，,1,2,3,4,5,6,令直线OP为ykx且令xP0.,1,2,3,4,5,6,(1)求椭圆C的标准方程；,(2)若经过点P(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在直线l0：xx0(x02)，使得A，B到直线l0的距离dA，dB满足恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,解若直线l的斜率不存在，则直线l0为任意直线都满足要求；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x11x2)，则dAx0x1，dBx0x2，,1,2,3,4,5,6,由题意知，0显然成立，,综上可知，存在直线l0：x4，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线y上的圆E与x轴相切，且E，F关于点M(1，0)对称.(1)求E和的标准方程；,因为E，F关于M(1，0)对称，,所以的标准方程为x24y.因为E与x轴相切，故半径r|a|1，所以E的标准方程为(x2)2(y1)21.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明由题意知，直线l的斜率存在，设l的斜率为k，那么其方程为yk(x1)(k0)，,因为l与E交于A，B两点，,1,2,3,4,5,6,16k216k0恒成立，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x24k，x1x24k，,1,2,3,4,5,6,4.已知椭圆1(ab0)的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点F1，F2的距离之和为4.(1)求椭圆的标准方程；,1,2,3,4,5,6,解由题意，2a4，2a2b6，a2，b1.,(2)若直线AB：yxm与椭圆交于A，B两点，C，D在椭圆上，且C，D两点关于直线AB对称，问：是否存在实数m，使|AB|若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,解C，D关于直线AB对称，设直线CD的方程为yxt，,64t245(4t24)0，解得t20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3