2019-2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大小值第1课时函数的单调性课件新人教A版必修1 .ppt

第1课时函数的单调性,一,二,一、增函数和减函数的定义1.画出函数f(x)=x,f(x)=x2的图象,观察它们的图象,图象的升降情况如何?提示:根据列表法的三个步骤:列表描点连线得两函数的图象如下.函数f(x)=x的图象由左到右是上升的;函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.,一,二,2.如何利用函数解析式f(x)=x2来描述随着自变量x值的变化,函数值f(x)的变化情况?提示:在(-,0上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐减小;在(0,+)上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐增大.3.如何用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时,函数值依次增大?如果是函数值依次减小呢?提示:在给定区间上任取x1,x2且x1f(x2).,一,二,4.填表:增函数和减函数,一,二,5.做一做:(1)f(x)=-2x-1在(-,+)上是.(填“增函数”或“减函数”)(2)f(x)=x2-1在区间0,+)上是.(填“增函数”或“减函数”)答案:(1)减函数(2)增函数,一,二,6.判断正误:对于函数f(x),若在区间a,b上存在两个数x1,x2,且x1f(x2)成立,则可认为f(x)在区间a,b上是减函数.()答案:,一,二,二、函数的单调性与单调区间1.填空:如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.,一,二,2.做一做:(1)若函数f(x)的定义域为(0,+),且满足f(1)f(2)f(3),则函数f(x)在(0,+)上为()A.增函数B.减函数C.先增后减D.不能确定(2)函数y=的单调递减区间是()A.0,+)B.(-,0)C.(-,0)和(0,+)D.(-,0)(0,+)(3)根据下图说出在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.,一,二,(1)解析:由于函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,所以仅凭区间内几个有限的函数值的关系,是不能作为判断单调性的依据的,也就是说函数单调性定义的三个特征缺一不可.因此本题选D.答案:D(2)解析:函数y=在(-,0)和(0,+)上单调递减,故其单调递减区间为(-,0)和(0,+).答案:C(3)解:函数在-1,0上是减函数,在0,2上是增函数,在2,4上是减函数,在4,5上是增函数.,一,二,3.判断正误:(1)若函数f(x)在区间I上是减函数,且非空数集DI,则f(x)在D上也是减函数.()(2)若函数f(x)在定义域a,b上是增函数,且f(x1)f(x2),则ax10时,该函数在R上是增函数;当k0时,该函数在R上是减函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(2)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的单调性以对称轴x=-为分界线.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究已知xR,函数f(x)=x|x-2|,试画出y=f(x)的图象,并结合图象写出函数的单调区间.由图象可知,函数的单调增区间为(-,1,2,+);单调减区间为1,2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究二证明函数的单调性例2求证:函数f(x)=x+在区间(0,1)内为减函数.分析:在区间(0,1)内任取x1,x2,且x1f(x2)即可.,证明:设x1,x2是区间(0,1)内的任意两个实数,且x1f(x2).故函数f(x)=x+在区间(0,1)内为减函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟证明或判断函数的单调性,主要是利用定义法,其基本步骤是:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,特别提醒作差变形的常用技巧:(1)因式分解.当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.如f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).(2)通分.当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.如本例.(3)配方.当所得的差式是含有x1,x2的二次三项式时,可以考虑配方,便于判断符号.(4)分子有理化.当原函数是根式函数时,作差后往往考虑分子有理化.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究判断并证明本例中的函数f(x)在区间1,+)上的单调性.,证明如下:任取x1,x21,+),且x10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)g(1-3t),求t的取值范围.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,因混淆“单调区间”和“在区间上单调”两个概念而致错典例若函数f(x)=x2+2(a-1)x+4的单调递减区间是(-,4,则实数a的取值集合是.错解函数f(x)的图象的对称轴为直线x=1-a,由于函数在区间(-,4上单调递减,因此1-a4,即a-3.故实数a的取值集合为a|a-3.以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?提示:错解中把单调区间误认为是在区间上单调.正解:因为函数的单调递减区间为(-,4,且函数图象的对称轴为直线x=1-a,所以有1-a=4,即a=-3.故实数a的取值集合为-3.答案:-3,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,纠错心得单调区间是一个局部概念,比如说函数的单调递减区间是I,指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调,则是指该区间为相应单调区间的子集.所以我们在解决函数的单调性问题时,一定要仔细读题,明确条件的含义.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练若函数f(x)=2x2+7(a-3)x+2在区间(-,5上单调递减,则实数a的取值范围是.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.函数y=f(x),x-4,4的图象如图所示,则函数y=f(