2018-2019学年高中数学 第二章 概率 2.5 离散型随机变量的均值与方差 2.5.2 离散型随机变量的方差课件 北师大版选修2-3.ppt

第2课时离散型随机变量的方差,1.理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念和意义.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并解决一些实际问题.3.掌握二项分布的方差公式,并会用公式求方差.,1,2,1.方差:一般地,设X是一个离散型随机变量,我们用E(X-EX)2来衡量X与EX的平均偏离程度,E(X-EX)2是(X-EX)2的期望,并称之为随机变量X的方差,记为DX.设离散型随机变量X的分布列为方差越小,则随机变量的取值就越集中在其均值周围;反之,方差越大,则随机变量的取值就越分散.,1,2,【做一做1-1】投掷两枚均匀的硬币,记正面朝上的硬币个数为X,则EX为,DX为.,1,2,1,2,2.二项分布的方差若随机变量XB(n,p),则DX=np(1-p).【做一做2】连续掷一枚骰子10次,记X为出现6点的次数,则DX=.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】袋中有大小相同的小球6个,其中红球2个、黄球4个,规定取1个红球得2分,1个黄球得1分.从袋中任取3个小球,记所取3个小球的分数之和为X,求随机变量X的分布列、均值和方差.分析:根据方差的定义,先求分布列,再求均值,最后求方差.解:由题意可知,X的所有可能的取值为5,4,3.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求离散型随机变量的方差的步骤:(1)理解的意义,写出可能取的全部值.(2)求取各个值的概率,写出分布列.(3)根据分布列,由均值的定义求出E.(4)根据方差的定义求出D.若B(n,p),则不必写出分布列,直接用公式计算即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】将300粒种子分种在100个坑内,每坑放3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数的方差.分析:先求每个坑需要补种的概率,100个坑相当于重复了100次试验,所以需补种的坑数X服从二项分布,用二项分布的方差公式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解此类问题,首先要确定正确的离散型随机变量,然后确定它是否服从特殊分布,若其服从二项分布,则其方差为np(1-p)(其中p为成功概率).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN+)的函数解析式.(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:,题型一,题型二,题型三,题型四,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、均值及方差;若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.,解:(1)当n16时,y=16(10-5)=80.当n15时,y=5n-5(16-n)=10n-80.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)X可取60,70,80,P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为,EX=600.1+700.2+800.7=76.DX=(60-76)20.1+(70-76)20.2+(80-76)20.7=44.解法一:花店一天应购进16枝玫瑰花.理由如下:当一天购进17枝时,当天的利润Y的分布列为,题型一,题型二,题型三,题型四,Y的数学期望EY=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.Y的方差DY=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-76.4)20.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DXDY,即购进16枝玫瑰