2020高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲导数在研究函数中的应用第2课时导数与函数的极值最值课件.ppt

函数、导数及其应用,第二章,第十二讲导数在研究函数中的应用,第二课时导数与函数的极值、最值,知识梳理,1函数的极值(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值(2)当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大(小)值的方法：如果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是极大值如果xx0有f(x)_0，那么f(x0)是极小值,f(a)f(d)；函数f(x)在xc处取得极小值，在xe处取得极大值；函数f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值；函数f(x)的最小值为f(d)ABCD,例1,A,解析由图可知xa，c时f(x)0，f(x)单调递增，又a0，f(x)递增；ce时，f(x)0，f(x)递增f(x)在xc处取得极大值，在xe处取得极小值，错，对；f(d)不是极值，又不是定义域端点的函数值，f(d)不是最小值，错，故选A,例2,分析求导，研究函数的单调性从而确定极值,可导函数求极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求方程f(x)0的根；(3)用方程f(x)0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格，(4)由f(x)0的根左右的符号以及f(x)在不可导点左右的符号来判断f(x)在这个根或不可导点处取极值的情况，此步骤不可缺少f(x)0是函数有极值的必要条件,角度3根据极值求参数的取值范围(2018北京，19)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex，aR.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围,例3,函数极值问题的常见类型及解题策略：(1)已知导函数图象判断函数极值的情况先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号(2)已知函数求极值求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的两侧的符号得出结论(3)已知极值求参数若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0)0，且f(x)在该点左、右两侧的导数值符号相反,(1)(角度1)(2018遵义模拟)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A1B2C3D4,A,变式训练1,B,A,D,a1,考点2用导数求函数的最值师生共研,例4,分析(文)先对函数求导，研究极值及区间端点函数值(理)(1)先求导，再利用导数的几何意义求出切线的斜率，最后利用点斜式求出切线方程(2)设h(x)ex(cosxsinx)1，对h(x)求导，进而确定h(x)的单调性，最后求出最值,1求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值2求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，一般要根据其极值及单调性画出函数的大致图象，借图求解注：求最值时，不可想当然认为极值点就是最值点，要通过比较再下结论,变式训练2,C,D,名师讲坛,利用导数研究生活中的优化问题,例5,(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大解析本题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力,(1)用表示OE和EC，就能求出矩形ABCD及三角形CPD的面积，求定义域时抓住N、G关于OK对称得到GOK的正弦值，从而求得sin的范围(2)先构造函数，再用导数求最值，求导时，结合的范围，判断f()的符号，再确定f()的单调性，就能得到最大值，从而解决问题,(2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的