2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 瞬时速度与导数课件4 新人教B版选修2-2.ppt

,1.1.2瞬时速度与导数,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,一.前置作业，行动在前,1.相关复习,平均变化率的定义,已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点.,记x=x1x0，y=y1y0=f(x1)f(x0)=_，则当x0时，商_,称作函数y=f(x)在区间x0,x0+x（或x0+x,x0）的平均变化率.,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,高台跳水问题,行动2：高台跳水运动中，设在10米跳台上，运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度，其中g为重力加速度，g9.8m/s2.则运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)的函数关系式为.(1)求运动员在时间区间内的平均速度；(2)在(1)中，运动员在这段时间里是静止的吗？(3)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？如何更准确的描述运动员运动状态呢？,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，在跳水运动中，平均速度不能反映运动员在这段时间里每一时刻的运动状态。瞬时速度可以更准确的描述运动状态.如何求运动员的瞬时速度呢？,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二.课堂探究，动手实践,1.探索新知,运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度.现在我们来探讨运动员在t=2s时的瞬时速度.,1.9，2,1.99，2,1.999，2,1.9999，2,1.99999，2,1.999999，2,2，2.1,2，2.01,2，2.001,2，2.0001,2，2.00001,2，2.000001,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二.课堂探究，动手实践,1.探索新知,运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度.现在我们来探讨运动员在t=2s时的瞬时速度.,当时，在这段时间内平均速度_当时，在这段时间内平均速度_,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二.课堂探究，动手实践,1.探索新知,运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s.运动员在时刻t距离水面的高度.现在我们来探讨运动员在t=2s时竖直向上的瞬时速度.,1.9，2,1.99，2,1.999，2,1.9999，2,1.99999，2,1.999999，2,-0.1,-0.01,-0.001,-0.0001,-0.00001,-0.000001,2，2.1,2，2.01,2，2.001,2，2.0001,2，2.00001,2，2.000001,0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,通过表格中的数据观察，当t越来越接近0时，平均速度有什么样的变化趋势？,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,一般地，运动员在任一时刻t0的瞬时速度怎样表示?,当趋近于0时，上式右端趋近于-9.8t0+6.5.这就是说，在t0时刻，运动员的瞬时速度是-9.8t0+6.5(m/s).,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,当趋近于0时，上式右端趋近于-9.8t0+6.5.,瞬时速度的两种记法：,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,瞬时变化率/导数的定义,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义，当x趋近于0时,函数f(x)在区间x0,x0+x内的平均变化率_趋近于一个常数l，那么常数l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率，通常称为f(x)在x0处的导数，并记作f(x0)或.,f,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,瞬时变化率/导数的定义,f(x)在x0处的导数f(x0)的两种记法：,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二.课堂探究，动手实践,2.典型例题,例1:求函数在x=x0处的导数；,一差二比三极限,求函数f(x)在点x0处的导数的基本步骤是？,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,导函数的定义,如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导.这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f(x).于是，在区间(a，b)内，f(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数，记为f(x)或y(或yx).,f,导函数是一个函数，导数是一个数值,导函数和导数的区别是什么？,导函数通常简称为导数.,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二.课堂探究，动手实践,3.实际应用,例2:火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s.试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？(g9.8m/s2),解：火箭的运动方程为h(t)=100tgt2，,在t附近的平均变化率为,=100gtgt,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,二.课堂探究，动手实践,3.实际应用,例2:火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s.试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？(g9.8m/s2),当t0时，上式趋近于100gt。可见t时刻的瞬时速度h(t)=100gt。,令h(t)=100gt=0，解得,所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0.,导数,探新知,讲定义,来练习,做小结,作业,小结,2、瞬时变化率即导数f(x0)；,3、导数f(x0)的计算公式；,4、求导数f(x0)的基本步骤；,5、