2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件苏教版.pptx

33.2极大值与极小值,第3章导数及其应用,学习导航,第3章导数及其应用,1函数极值的概念(1)极大值与极小值的直观解释如图，函数图象在点P处从左侧到右侧由“_”变为“_”(函数由单调递增变为单调递减)，这时在点P附近，点P的位置最高，也就是说f(x1)比它附近点的函数值都要_我们称f(x1)为函数f(x)的极_值类似地，图中f(x2)为函数f(x)的极小值函数的极大值、极小值统称为函数的_,上升,下降,大,大,极值,(2)极大值与极大值点定义：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都有f(x)_f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极_值；点x0叫做函数f(x)的_,小,极小值点,(4)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧邻域而言的极值点总是f(x)定义域中的点，因而端点绝对不是函数的极值点连续函数f(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有，函数的极大值与极小值没有必然的大小关系，函数的极小值也不一定比极大值小若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值,2函数的极值与函数的导数之间的关系(1)极大值与导数之间的关系,0，右侧f(x)0，那么，f(x0)是极小值注意：可导函数的极值点一定是其导数为零的点；但是，导数为零的点不一定是该函数的极值点，因此导数为零的点(又称驻点、可疑点)仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是这点两侧的导数异号,1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)导数为零的点一定是函数的极值点()(2)函数的极小值一定小于它的极大值()(3)f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值()(4)若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a，b)内不是单调函数(),3直线ya与函数yx33x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23.令f(x)0可以得到x1或x1，f(1)2，f(1)2，2a2.,(2,2),求函数的极值,解(1)三次函数f(x)的定义域为R，f(x)6x212x186(x22x3)6(x3)(x1)令f(x)0解得x13，x21.,当x在定义域R内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可知：当x3时f(x)有极大值57.当x1时，f(x)有极小值7.,(3)f(x)的定义域为R，f(x)ex(x27x13)ex(2x7)ex(x25x6)ex(x2)(x3)令f(x)0解得x12，x23.当x在定义域R内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可知：当x2时，f(x)有极大值3e2；当x3时，f(x)有极小值e3.,(4)f(x)的定义域为R,由f(x)x33x22得f(x)3x(x2),令f(x)0得x10，x22.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：当a12，即a3时，f(x)在(a1，a1)内为增函数，无极值；当0a12，即1a3时，2a14，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6；,当a10，即a1时，f(x)在(a1，a1)内为减函数，无极值当a10，即0a1时，1a10，故1不是g(x)的极值点，所以g(x)的极值点为2.,当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a