2016年各区二模圆汇总.doc

2016年各区二模圆汇总1.（西城）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，ACB=BAE=45 （1）求证：AE是O的切线；（2）若AB=AD，AC=，tanADC=3，求CD的长（1）证明：连接OA，OB，如图1ACB=45， AOB=2ACB= 90 1分 OA=OB， OAB=OBA=45 BAE=45， OAE=OAB+BAE=90 OAAE 点A在O上， AE是O的切线 2分图2 （2）解：过点A作AFCD于点F，如图2AB=AD， = ACB=ACD=453分 AFCD于点F， AFC=AFD=90 AC=， 在RtAFC中，AF=CF=ACsinACF =2 4分 在RtAFD中，DF=CD= CF+DF= 5分ABCDO2.（通州）如图：ABC是O的内接三角形，ACB=45，AOC=150，过点C作O的切线交AB的延长线于点D.（1）求证：CD=CB；（2）如果O的半径为，求AC的长.（1）证明：连结OB. ，ACB45， 1分； OA=OB，AOC=150， OC=OB，OCB是等边三角形， 2分；，CD是O的切线， ，CD=CB. 3分；（2）解：过点B作BEAC于点E，OCB是等边三角形， ，ACB45， 4分；，BOC60， 5分；3. （昌平）如图，以ABC的边AB为直径作O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，.（1）求证：AC是O的切线；（2）若，BD=5，求BF的长.连接AD. E是弧BD的中点，弧BE = 弧ED，1=2.BAD= 21.ACB= 21,C=BAD. 1分AB为O直径, ADB=ADC=90.DAC+C =90.C=BAD，DAC+BAD =90.BAC =90.即ABAC.又AC过半径外端，AC是O的切线. 2分（2）解：过点F作FGAB于点G. 在RtABD中，ADB=90， 设AD=2m，则AB=3m，利用勾股定理求得BD=m .BD=5，m=.AD= , AB= . 3分1=2, ADB=90，FG=FD. 4分设BF = x, 则FG = FD = 5- x.在RtBGF中，BGF=90，.解得，x=3.BF=3. 5分GOFDCBAE4. （丰台）如图，AB是O的直径，BD交O于点C，E为 的中点，连接AE交BD于点F，作，垂足为G，连接AD，且 （1）求证：AD为O的切线；（2）若cosD =，AD = 6，求FG的长证明：连接. 是的直径 . . E为的中点,. . , . - 1分 . .即. 又是直径, GOFDCBAE是的切线. - 2分（2）在Rt中,，, - 3分在Rt中,，,.,，. - 4分设.，.解得. - 5分5. （海淀）如图，在ABC中，C=90，点E在AB上，以AE为直径的O切BC于点D，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若O的半径为5，sinDAC=，求BD的长. （1）证明：连接1分O切BC于点D， ，平分2分（2）解：连接AE为直径，sin，sin ， 3分，4分即5分6. （石景山）如图，在RtACB中，C=90，D是AB上一点，以BD为直径的O切AC于点E，交BC于点F，连接DF（1）求证：DF=2CE；（2）若BC=3，sinB=，求线段BF的长（1）证明：连接OE交DF于G，AC切O于E，CEO=90又BD为O的直径，DFC=DFB=90C=90，四边形CEGF为矩形CE=GF，EGF=901分DF=2CE2分（2）解：在RtABC中，C=90，BC=3，AB=53分设OE=x，OE/BC，AOEABC，4分BD=在RtBDF中，DFB=90，BF=5分7. （怀柔） 如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的平分线，点O在AB上，O经过B，D两点，交BC于点E(1)求证：AC是O的切线；(2)若,求CD的长(1)证明：如图，连接OD， O经过B，D两点，OB=OD.OBD=ODB. 1分又BD是ABC的平分线,OBD=CBD.ODB=CBD.ODBC，ACB=90，即BCAC， ODAC.又OD是O的半径，AC是O的切线. 2分(2) 解：在RtABC中，ACB=90，BC=6,tanBAC=,，AC=8. 3分ODBC，AODABC.，即.解得：. 4分.在RtABC中，ODAC，tanA=.AD=5.CD=3. 5分8. （东城）如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与O的切线AF交于点F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若AC=，求BE的长（1）证明：连结.是的直径，.AF为O的切线，FAB=90. 2分 解：连接AE.AEB=AEC=90.=BC. . 5分9. （顺义）已知：如图，在中，以为直径的分别交、于点、，且.（1）求证：；（2）过点作的切线，交的延长线于点，且，求的值.（1）证明：为的直径，.1分又，.2分（2）解：BF切于点B，.3分.又，.又，设，则，.在RT中，,又，.4分.5分10.（房山）如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，DF过点D作O的切线交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）如果，AE的长为2.求O的半径（1）证明：连接OD DF是O的切线， ODDF-1分 OB=OD， B=ODBAB=AC B=C ODB=C ODAC -2分DFAC， -3分（2）解：连结BE，AD AB是直径， ADB=AEB=90 AB=AC，BD=CDDFAC FDBE可得点F是CE的中点.sinABD= sinACB= sinADF=设O的半径为r,则AB=2r,AC=2rAD=,AF=r-1sinADF=-4分 r=3 -5分 O的半径为3.11. （朝阳） 如图，O是MAN的边AN上一点，以OA为半径作O，交MAN的平分线于点D，DEAM于E （1）求证：DE是O的切线； （2）连接OE，若EDA=30，AE=1，求OE的长（1）证明：连接 平分， ， 1分 于， ， 是的切线 2分 （2）解：，为等边三角形3分在中，可得，4分在中，由勾股定理可得 5分12. （平谷）如图，ABC中，AB=AC,以边BC为直径的O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作O的切线DE，使DEAC于E（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）过点E作EHBC，垂足为点H，连接FH，若BC=4，求FH的长（1）证明：连接OD， DE是O的切线， ODDE. 1 DEAC， ODAC.A=ODB. OB=OD，OBD=ODB. A=OBD. AC=BC. AB=AC， AB=AC=B